कक्षा 7 ↓
व्यावहारिक ज्यामिति
व्यावहारिक ज्यामिति का अर्थ है वास्तविक दुनिया में आकृतियों और चित्रों को समझना और उन्हें सटीक तरीके से खींचने और मापने में सक्षम होना। ज्यामिति का यह पहलू महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें दैनिक जीवन और इंजीनियरिंग, वास्तुकला और डिजाइन जैसे उन्नत क्षेत्रों में बुनियादी आकृतियों को देखने और बनाने में मदद करता है।
इस गाइड में, हम रेखाओं, कोणों और बहुभुज जैसी बुनियादी ज्यामितीय आकृतियों को समझने और बनाने पर ध्यान केंद्रित करेंगे। हम यह भी जानेंगे कि इन्हें सटीक रूप से कैसे बनाया और मापा जा सकता है, जैसे उपकरणों का उपयोग कर शासक, कम्पास और प्रोट्रैक्टर।
रेखाएँ खींचना
रेखा एक सीधी एक-आयामी आकृति होती है जिसका कोई मोटाई नहीं होती और जो दोनों दिशाओं में अनंत तक फैलती है। हालांकि, व्यावहारिक ज्यामिति में, हम आमतौर पर रेखा खंडों से निपटते हैं, जिनके प्रारंभ और अंत बिंदु होते हैं।
रेखा खंड खींचना
रेखा खंड खींचने के लिए यहां एक कदम-दर-कदम मार्गदर्शिका है:
- अपने कागज पर एक बिंदु चिह्नित करके शुरू करें। इसे बिंदु A के रूप में लेबल करें।
- शासक का उपयोग करें और बिंदु A से निश्चित दूरी मापें। इस अंतिम बिंदु को B के रूप में चिह्नित करें। लंबाई कोई भी माप हो सकती है जो आप चुनते हैं, जैसे 5 सेमी।
- बिंदु A और B के बीच एक सीधी रेखा खींचें। यह आपका रेखा खंड AB है।
यहां एक दृश्य उदाहरण है:
रेखा खंड ABएक कोण बनाना
जब दो रेज एक सामान्य बिंदु पर मिलते हैं तो एक कोण बनता है। उस सामान्य बिंदु को कोण का शीर्ष कहा जाता है। कोणों का नामकरण तीन बिंदुओं का उपयोग करके किया जा सकता है, जिसमें मध्य बिन्दु शीर्ष होता है।
कोणों के प्रकार
- कोणीय कोण: 90 डिग्री से कम
- समकोण: बिल्कुल 90 डिग्री
- अधिकोण: 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम
- सरल कोण: बिल्कुल 180 डिग्री
समकोण का निर्माण
समकोण बनाने के लिए इन चरणों का पालन करें:
- शासक का उपयोग करके एक सीधी रेखा खींचकर शुरू करें। रेखा के अंत A और B को लेबल करें।
- प्रोट्रैक्टर को बिंदु A पर रखें और बेसलाइन को खंड AB के साथ संरेखित करें।
- लाइन AB से शुरू करते हुए, प्रोट्रैक्टर के पैमाने पर 90 डिग्री पर एक बिंदु C चिह्नित करें।
- प्रोट्रैक्टर निकालें, बिंदु A से C तक एक रेखा खींचें। अब आपके पास एक समकोण ∠CAB है।
समकोण का दृश्य उदाहरण:
समकोण ∠CABबहुभुज का निर्माण
एक बहुभुज एक बंद आकृति होती है जो रेखा खंडों को जोड़कर बनता है। रेखा खंडों को बहुभुज के भुजाएँ कहा जाता है, और जहाँ दो भुजाएँ मिलती हैं उन्हें शीर्ष कहा जाता है।
त्रिभुज बनाना
एक समबाहु त्रिभुज खींचने के लिए इन निर्देशों का पालन करें जहां सभी भुजाएँ समान होती हैं:
- एक शासक का उपयोग करके समान लंबाई की रेखा खंड AB खींचें।
- अपने कम्पास की नोक को बिंदु A पर रखें और इसे बिंदु B तक बढ़ायें। रेखा के ऊपर एक चाप खींचें।
- बिना कंपास की चौड़ाई बदले, कम्पास की नोक को B पर रखें और पिछले चाप को काटते हुए एक चाप खींचें। काटने के बिंदु को C के रूप में चिह्नित करें।
- अपने त्रिभुज को पूरा करने के लिए A से C और B से C तक रेखा खंड खींचें।
समबाहु त्रिभुज का दृश्य प्रतिनिधित्व:
समबाहु त्रिभुजआयत खींचना
आयत खींचने के लिए इन चरणों का पालन करें:
- शासक का उपयोग करके रेखा खंड AB खींचें। यह आयत की लंबाई होगी।
- बिन्दु A और B पर समकोण बनायें।
- शासक का उपयोग करके चौड़ाई मापें, बिन्दु D और C चिह्नित करें।
- आयत पूरा करने के लिए बिन्दु C और D को जोड़ें।
आयत का दृश्य प्रतिनिधित्व:
आयत ABCDकम्पास का प्रयोग
कम्पास का उपयोग वृत्त या चाप खींचने के लिए किया जाता है। इसमें दो पैरों होते हैं, एक नुकीला और दूसरा पेंसिल वाला। आप पैरों के बीच की दूरी बदल सकते हैं ताकि वृत्त का आकार समायोजित हो सके।
वृत्त खींचना
सटीक वृत्त खींचने के लिए इन चरणों का पालन करें:
- अपने वृत्त की त्रिज्या निर्धारित करें। यह बिंदु की किसी भी बिंदु से दूरी होती है।
- अपने कागज पर वह बिंदु तय करें जहां आप वृत्त का केंद्र रखना चाहते हैं।
- कम्पास की चौड़ाई को वांछित त्रिज्या तक समायोजित करें।
- कम्पास की नोक को कागज पर मजबूती से रखते हुए, पूरी तरह से घेरने के लिए पेंसिल को घुमाएँ। सुनिश्चित करें कि त्रिज्या समान बनी रहे।
वृत्त खींचना व्यावहारिक ज्यामिति में एक बुनियादी कौशल है और एक कलाकार इसका उपयोग करके जटिल डिजाइनों को बनाने के लिए कई वृत्तों को जोड़ सकता है, या अधिक जटिल आकृतियों के लिए सीमा संरचना के रूप में वृत्तों का उपयोग कर सकता है।
50 इकाइयों की त्रिज्या वाला वृत्तव्यावहारिक ज्यामिति के अनुप्रयोग
व्यावहारिक ज्यामिति दिन-प्रतिदिन के जीवन में साथ ही विभिन्न व्यवसायों में महत्वपूर्ण है। यहां कुछ वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं:
- निर्माण और वास्तुकला: ज्यामिति का उपयोग इमारतों, पुलों और अन्य संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए किया जाता है। सटीक माप संरचना की स्थिरता और सुंदरता सुनिश्चित करते हैं।
- कला और डिजाइन: कलाकार अपनी कला में समरूपता और संतुलन बनाने के लिए ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करते हैं। ग्राफिक डिजाइनर आकर्षक डिजाइनों को बनाने के लिए इन सिद्धांतों पर भरोसा करते हैं।
- इंजीनियरिंग: इंजीनियर मशीनों, औजारों और अन्य उपकरणों को डिजाइन करने के लिए ज्यामिति का उपयोग करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि पुर्जे फिट होंगे और अपेक्षित तरीके से काम करेंगे।
- नेविगेशन और मानचित्रण: ज्यामिति मानचित्र बनाने और नेविगेशन में सहायता करता है, जिससे स्थिति और पथों को निर्देशांक और वेक्टर के उपयोग से निरुपित किया जाता है।
निष्कर्ष
व्यावहारिक ज्यामिति वास्तविक दुनिया में आकृतियों को समझने और उनके साथ काम करने की बुनियाद है। इन कौशलों को निपुणता से समझने से आपको कला के टुकड़े बनाने से लेकर वास्तुशिल्प संरचनाओं की योजना बनाने तक विभिन्न क्षेत्रों में समस्याओं से निपटने में सक्षम बनाता है। हमारे चारों ओर की आकृतियों की सराहना करके और उन्हें सटीक रूप से खींचने और मापने की कला सीखकर, हम अपने विश्व और उसके डिज़ाइन से एक गहरी संबंध बना सकते हैं। चाहे आप साधारण रेखा खंड खींच रहे हों या जटिल बहुभुज, व्यावहारिक ज्यामिति के सिद्धांत हमारे चारों ओर हैं, हमारे रचनात्मक अभिव्यक्तियों से लेकर हमारे इंजीनियरिंग प्रयासों तक सभी कुछ को मार्गदर्शक कर रहे हैं।
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