Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Geometría práctica


Geometría práctica significa entender las formas y figuras en el mundo real y ser capaz de dibujarlas y medirlas con precisión. Este aspecto de la geometría es importante porque nos ayuda a ver y crear formas que son fundamentales en la vida diaria y en campos avanzados como la ingeniería, la arquitectura y el diseño.

En esta guía, nos centraremos en entender y crear formas geométricas básicas como líneas, ángulos y polígonos. También exploraremos cómo se pueden construir y medir con precisión utilizando herramientas como reglas, compases y transportadores.

Dibujar líneas

Una línea es una figura unidimensional recta que no tiene grosor y se extiende infinitamente en ambas direcciones. Sin embargo, en la geometría práctica, generalmente tratamos con segmentos de línea, que tienen puntos de inicio y final.

Dibujar un segmento de línea

Aquí hay una guía paso a paso para dibujar un segmento de línea:

  1. Comienza marcando un punto en tu papel. Etiquétalo como punto A.
  2. Usa una regla y mide una cierta distancia desde el punto A. Marca este punto final como B. La longitud puede ser cualquier medida que elijas, como 5 cm.
  3. Dibuja una línea recta entre los puntos A y B. Este es tu segmento de línea AB.

Aquí hay un ejemplo visual:

A B Segmento de línea AB

Creando un ángulo

Un ángulo se forma cuando dos rayos se encuentran en un punto final común. El punto final común se llama vértice del ángulo. Los ángulos se pueden nombrar usando tres puntos, donde el punto vértice está en el medio.

Tipos de ángulos

  • Ángulo agudo: menos de 90 grados
  • Ángulo recto: exactamente 90 grados
  • Ángulo obtuso: más de 90 grados pero menos de 180 grados
  • Ángulo llano: exactamente 180 grados

Construcción de ángulos rectos

Sigue estos pasos para construir un ángulo recto:

  1. Comienza dibujando una línea recta usando la regla. Etiqueta los extremos de la línea A y B.
  2. Coloca el centro del transportador en el punto A y alinea la línea de base con el segmento AB.
  3. A partir de la línea AB, marca un punto C a 90 grados en la escala del transportador.
  4. Retira el transportador, dibuja una línea desde A hasta C. Ahora tienes un ángulo recto ∠CAB.

Ejemplo visual de un ángulo recto:

A B C Ángulo recto ∠CAB

Construcción de polígonos

Un polígono es una figura cerrada formada por la unión de segmentos de línea. Los segmentos de línea se llaman los lados del polígono, y los puntos donde se encuentran dos lados se llaman vértices.

Hacer un triángulo

Sigue estas instrucciones para dibujar un triángulo equilátero donde todos los lados son iguales:

  1. Dibuja un segmento de línea AB del mismo longitud usando una regla.
  2. Coloca la punta de tu compás en el punto A y extiéndelo hasta el punto B. Dibuja un arco sobre la línea.
  3. Sin cambiar el ancho del compás, coloca la punta del compás en B y dibuja un arco que intersecte el arco anterior. Marca el punto de intersección como C.
  4. Dibuja segmentos de línea desde A a C y desde B a C para completar tu triángulo.

Representación visual de un triángulo equilátero:

A B C Triángulo equilátero

Dibujar un rectángulo

Sigue estos pasos para dibujar un rectángulo:

  1. Dibuja un segmento de línea AB usando la regla. Esta será la longitud del rectángulo.
  2. Construye un ángulo recto en los puntos A y B.
  3. Usa una regla para medir el ancho, marca los puntos D y C.
  4. Conecta los puntos C y D para completar el rectángulo.

Representación visual de un rectángulo:

A B C D Rectángulo ABCD

Uso del compás

Un compás es una herramienta utilizada para dibujar círculos o arcos. Tiene dos patas, una con una punta y la otra con un lápiz. Puedes cambiar la distancia entre las patas para ajustar el tamaño del círculo.

Dibujar un círculo

Para dibujar un círculo perfecto, sigue estos pasos:

  1. Determina el radio de tu círculo. Esta es la distancia desde el centro del círculo a cualquier punto.
  2. Coloca la punta del compás en tu papel donde quieras que esté el centro del círculo.
  3. Ajusta la anchura del compás al radio deseado.
  4. Manteniendo la punta del compás firmemente en el papel, mueve la zanca del lápiz alrededor. Asegúrate de que el radio se mantenga igual.

Dibujar círculos es una habilidad fundamental en la geometría práctica y un artista puede usarla para crear diseños complejos combinando múltiples círculos, o usar los círculos como estructuras límite para formas más complejas.

Centro Círculo con radio de 50 unidades

Aplicaciones de la geometría práctica

La geometría práctica es importante en la vida diaria, así como en varias profesiones. Aquí hay algunas aplicaciones del mundo real:

  • Construcción y arquitectura: La geometría se utiliza para diseñar edificios, puentes y otras estructuras. Las mediciones precisas aseguran la estabilidad y belleza de la estructura.
  • Arte y diseño: Los artistas usan formas geométricas para crear simetría y equilibrio en su arte. Los diseñadores gráficos también dependen de estos principios para crear diseños atractivos.
  • Ingeniería: Los ingenieros utilizan la geometría para diseñar máquinas, herramientas y otros dispositivos, asegurándose de que las piezas encajen y funcionen como se espera.
  • Navegación y cartografía: La geometría ayuda en la creación de mapas y la navegación al proporcionar un medio para representar posiciones y caminos usando coordenadas y vectores.

Conclusión

La geometría práctica es la base para entender y trabajar con formas en el mundo real. Dominar estas habilidades te permite abordar problemas en una variedad de campos, desde crear piezas de arte hasta planificar estructuras arquitectónicas. Al apreciar las formas que nos rodean y aprender a dibujarlas y medirlas con precisión, obtenemos una conexión más profunda con nuestro mundo y su diseño. Ya sea que estés dibujando simples segmentos de línea o polígonos complejos, los principios de la geometría práctica están a nuestro alrededor, guiando todo, desde nuestras expresiones creativas hasta nuestros esfuerzos de ingeniería.


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