Construção de quadrilátero

Na geometria prática, aprender a desenhar quadriláteros é uma parte essencial para entender como as formas podem ser desenhadas e medidas com precisão. Um quadrilátero é um polígono com quatro lados e quatro vértices. Os quatro lados, quatro ângulos e a soma dos ângulos internos, que é sempre de 360 graus, são propriedades importantes dos quadriláteros.

Conceitos e terminologia básicos

• Vértice: O ponto onde dois lados de um polígono se encontram.
• Lados: Os segmentos de linha que compõem o polígono.
• Diagonal: Um segmento de linha que conecta dois vértices disjuntos dentro de um polígono.
• Ângulos internos: Ângulos formados dentro do polígono.

Os diferentes tipos de quadriláteros incluem quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos, papagaios e trapézios. Cada um possui propriedades únicas que afetam a maneira como são construídos.

Tipos de quadriláteros

Quadrado

Um quadrado é um quadrilátero cujos quatro lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos são iguais a 90 graus.

Retângulo

Um retângulo é um quadrilátero em que os lados opostos são iguais e cada ângulo é de 90 graus.

Paralelogramo

Os lados opostos de um paralelogramo são iguais e paralelos, e os ângulos opostos também são iguais.

Losango

Um losango é um paralelogramo com todos os lados de igual comprimento.

Pipa

Uma pipa tem dois pares de lados adjacentes que são iguais em comprimento.

Trapézio

Um trapézio tem um par de lados opostos que são paralelos.

Etapas da construção de um quadrilátero

Ao construir um quadrilátero, os seguintes dados devem ser conhecidos:

• Quatro lados e uma diagonal
• Três lados e duas diagonais
• Dois lados adjacentes e três ângulos
• Três lados e dois ângulos incluídos

Construção passo a passo de um quadrilátero usando quatro lados e uma diagonal

Vamos pegar um exemplo de construção de um quadrilátero ABCD, dados os quatro lados AB, BC, CD, DA e a diagonal AC:

1. Desenhe a linha AB = 6 cm.
2. Do ponto A desenhe um arco de raio igual a AC.
3. Do ponto B desenhe um arco de raio igual a BC que corte o arco anterior em C.
4. Una AC e BC.
5. Do ponto C desenhe um arco de raio igual a CD.
6. Desenhe um arco de raio igual a DA do ponto A que corte o arco desenhado de C em D.
7. Una CD e DA. O quadrilátero ABCD está construído.

Dados: AB = 6 cm, BC = 5 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm, AC = 7 cm

∙ A──B (6cm)
   
∙ ____C (5cm)
 /
∙ D (4cm)
Forma: Quadrilátero ABCD

Construção passo a passo de um quadrilátero usando três lados e duas diagonais

Considere a construção do quadrilátero PQRS, dados três lados PQ, QR, RS, e diagonais PR e QS:

1. Desenhe a linha PQ = 5 cm.
2. Desenhe um arco de raio PR = 8 cm do ponto P.
3. Do ponto Q, desenhe um arco de raio QR = 7 cm que corte o primeiro arco em R.
4. Una PR e QR.
5. Desenhe um arco de raio RS = 6 cm do ponto R.
6. Do ponto P desenhe um arco QS = 9 cm que corte o arco desenhado de R em S.
7. Una RS e PS para completar o quadrilátero PQRS.

Dados: PQ = 5 cm, QR = 7 cm, RS = 6 cm, PR = 8 cm, QS = 9 cm

∙ P──Q (5cm)
   
∙ ____R (7cm)
 /
∙ S (6cm)
Figura: Quadrilátero PQRS

Construção passo a passo de um quadrilátero usando dois lados adjacentes e três ângulos

Construa o quadrilátero EFGH dados dois lados adjacentes EF, FG, e três ângulos <EFG, <FGH, e <GHE:

1. Desenhe a linha EF = 4 cm.
2. No ponto F desenhe o ângulo <EFG = 60 graus e faça FG = 5 cm.
3. Construa o ângulo <FGH = 90 graus no ponto G.
4. Com um compasso, pegue um raio igual a GH e desenhe um arco.
5. Da mesma forma, o ângulo <GHE = 120 graus desenhe um arco no ponto H.
6. Intersecione os arcos desenhados de G e H para encontrar o ponto E.
7. Una HE para completar o quadrilátero EFGH.

Dados: EF = 4 cm, FG = 5 cm
Ângulos: <EFG = 60°, <FGH = 90°, <GHE = 120°

∙ E──F (4 cm)
  
∙  g (5cm)
∙ ∕ / (60°)
∙ H (90°)
Figura: Quadrilátero EFGH

Construção passo a passo com três lados e dois ângulos incluídos

Considere a construção de um quadrilátero IJKL, dados três lados IJ, JK, KL, e dois ângulos <IJK e <JKL:

1. Desenhe a linha IJ = 7 cm.
2. No ponto J, construa um ângulo <IJK = 75 graus e desenhe JK = 6 cm.
3. Desenhe um arco no ponto K fazendo um ângulo <JKL = 120 graus.
4. Pegue um raio KL = 5 cm de K e interseccione-o com o arco desenhado de L para obter o ponto L.
5. Adicione IL conforme necessário para completar o quadrilátero.

Dados: IJ = 7 cm, JK = 6 cm, KL = 5 cm
Ângulos: <IJK = 75°, <JKL = 120°

∙ I──J (7cm)
  
∙ ____k (6 cm)
∙ ∕ / (75°)
∙ L (120°)
Figura: Quadrilátero IJKL

Propriedades da diagonal em quadrilátero

Para construir quadriláteros, é importante entender as propriedades das diagonais:

• Diagonais de um paralelogramo: Elas se bissetam.
• Diagonais de um retângulo: Elas são iguais em comprimento e se bissetam.
• Diagonais de um losango: Elas se bissetam em ângulos retos.
• Diagonais de um quadrado: Elas são iguais e se bissetam em ângulos retos.

Essas propriedades podem guiá-lo para construir quadriláteros com precisão a partir de medições dadas.

Conclusão

Entender conceitos e propriedades geométricas básicas é essencial para construir quadriláteros com precisão. Ao praticar diferentes métodos de construção de quadriláteros com lados, ângulos e diagonais dados, os estudantes podem desenvolver uma base sólida em geometria prática. Esse conhecimento não é apenas importante na matemática, mas também se aplica a aplicações do mundo real, como engenharia e design.

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