Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Construcción de un cuadrilátero


En geometría práctica, aprender a dibujar cuadriláteros es una parte esencial para entender cómo las formas pueden dibujarse y medirse con precisión. Un cuadrilátero es un polígono con cuatro lados y cuatro vértices. Los cuatro lados, cuatro ángulos y la suma de los ángulos interiores, que siempre es 360 grados, son propiedades importantes de los cuadriláteros.

Conceptos básicos y terminología

  • Vértice: El punto donde se encuentran dos lados de un polígono.
  • Lados: Los segmentos de línea que componen el polígono.
  • Diagonal: Un segmento de línea que conecta dos vértices no adyacentes dentro de un polígono.
  • Ángulos interiores: Ángulos formados dentro del polígono.

Los diferentes tipos de cuadriláteros incluyen cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos, cometas y trapezoides. Cada uno tiene propiedades únicas que afectan la forma en que se construyen.

Tipos de cuadriláteros

Cuadrado

Un cuadrado es un cuadrilátero cuyos cuatro lados son de igual longitud y todos los ángulos son iguales a 90 grados.

Rectángulo

Un rectángulo es un cuadrilátero en el que los lados opuestos son iguales y cada ángulo es 90 grados.

Paralelogramo

Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales y paralelos, y los ángulos opuestos también son iguales.

Rombo

Un rombo es un paralelogramo con todos los lados de igual longitud.

Cometa

Una cometa tiene dos pares de lados adyacentes que son iguales en longitud.

Trapezoide

Un trapezoide tiene un par de lados opuestos que son paralelos.

Etapas de construcción de un cuadrilátero

Cuando se construye un cuadrilátero, se deben conocer los siguientes datos:

  • Cuatro lados y una diagonal
  • Tres lados y dos diagonales
  • Dos lados adyacentes y tres ángulos
  • Tres lados y dos ángulos incluidos

Construcción paso a paso de un cuadrilátero usando cuatro lados y una diagonal

Tomemos un ejemplo de construcción de un cuadrilátero ABCD, dados cuatro lados AB, BC, CD, DA y la diagonal AC:

  1. Dibuja la línea AB = 6 cm.
  2. Desde el punto A, dibuja un arco de radio igual a AC.
  3. Desde el punto B, dibuja un arco de radio igual a BC que corte el arco anterior en C.
  4. Une AC y BC.
  5. Desde el punto C, dibuja un arco de radio igual a CD.
  6. Dibuja un arco de radio igual a DA desde el punto A que corte el arco dibujado desde C en D.
  7. Une CD y DA. El cuadrilátero ABCD está construido.
Datos: AB = 6 cm, BC = 5 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm, AC = 7 cm

∙ A──B (6cm)
   
∙ ____C (5cm)
 /
∙ D (4cm)
Forma: Cuadrilátero ABCD

Construcción paso a paso de un cuadrilátero usando tres lados y dos diagonales

Considera la construcción del cuadrilátero PQRS, dados tres lados PQ, QR, RS, y las diagonales PR y QS:

  1. Dibuja la línea PQ = 5 cm.
  2. Dibuja un arco de radio PR = 8 cm desde el punto P.
  3. Desde el punto Q, dibuja un arco de radio QR = 7 cm que corte el primer arco en R.
  4. Une PR y QR.
  5. Dibuja un arco de radio RS = 6 cm desde el punto R.
  6. Desde el punto P, dibuja un arco QS = 9 cm que corte el arco dibujado desde R en S.
  7. Une RS y PS para completar el cuadrilátero PQRS.
Datos: PQ = 5 cm, QR = 7 cm, RS = 6 cm, PR = 8 cm, QS = 9 cm

∙ P──Q (5cm)
   
∙ ____R (7cm)
 /
∙ S (6cm)
Figura: Cuadrilátero PQRS

Construcción paso a paso de un cuadrilátero usando dos lados adyacentes y tres ángulos

Construye el cuadrilátero EFGH dados dos lados adyacentes EF, FG, y tres ángulos <EFG, <FGH, y <GHE:

  1. Dibuja la línea EF = 4 cm.
  2. En el punto F, dibuja el ángulo <EFG = 60 grados y haz FG = 5 cm.
  3. Construye el ángulo <FGH = 90 grados en el punto G.
  4. Usando un compás, toma un radio igual a GH y dibuja un arco.
  5. De manera similar, el ángulo <GHE = 120 grados y dibuja un arco en el punto H.
  6. Interseca los arcos dibujados desde G y H para encontrar el punto E.
  7. Une HE para completar el cuadrilátero EFGH.
Datos: EF = 4 cm, FG = 5 cm
Ángulos: <EFG = 60°, <FGH = 90°, <GHE = 120°

∙ E──F (4 cm)
  
∙  g (5cm)
∙ ∕ / (60°)
∙ H (90°)
Figura: Cuadrilátero EFGH

Construcción paso a paso con tres lados y dos ángulos incluidos

Considera la construcción de un cuadrilátero IJKL, dados tres lados IJ, JK, KL, y dos ángulos <IJK y <JKL:

  1. Dibuja la línea IJ = 7 cm.
  2. En el punto J, construye un ángulo <IJK = 75 grados y dibuja JK = 6 cm.
  3. Dibuja un arco en el punto K formando un ángulo <JKL = 120 grados.
  4. Toma un radio KL = 5 cm desde K y crúzalo con el arco dibujado desde L para obtener el punto L.
  5. Agrega IL según sea necesario para completar el cuadrilátero.
Datos: IJ = 7 cm, JK = 6 cm, KL = 5 cm
Ángulos: <IJK = 75°, <JKL = 120°

∙ I──J (7cm)
  
∙ ____k (6 cm)
∙ ∕ / (75°)
∙ L (120°)
Figura: Cuadrilátero IJKL

Propiedades de la diagonal en un cuadrilátero

Para construir cuadriláteros es importante entender las propiedades de las diagonales:

  • Diagonales de un paralelogramo: Se bisecan entre sí.
  • Diagonales de un rectángulo: Son iguales en longitud y se bisecan entre sí.
  • Diagonales de un rombo: Se bisecan entre sí en ángulos rectos.
  • Diagonales de un cuadrado: Son iguales y se bisecan entre sí en ángulos rectos.

Estas propiedades pueden guiarte para construir cuadriláteros con precisión a partir de las medidas dadas.

Conclusión

Entender conceptos y propiedades geométricas básicas es esencial para construir cuadriláteros con precisión. Practicando diferentes métodos de construcción de cuadriláteros con lados, ángulos y diagonales dados, los estudiantes pueden desarrollar una base sólida en geometría práctica. Este conocimiento no solo es importante en matemáticas, sino que también se aplica a aplicaciones del mundo real como la ingeniería y el diseño.


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