Construção de paralelogramo e retângulo

A geometria prática envolve a arte e a ciência de construir com precisão formas geométricas usando as ferramentas adequadas, como réguas, compassos e divisores. Ao trabalhar com quadriláteros, é muito importante entender como construí-los a partir dos parâmetros dados. Nesta lição, aprofundamos a construção de dois tipos específicos de quadriláteros: paralelogramos e retângulos.

Entendendo os paralelogramos

Um paralelogramo é uma figura de quatro lados na qual os lados opostos são paralelos e iguais em comprimento. Esta propriedade de paralelismo é importante porque determina como tais formas são construídas. Além disso, a soma dos ângulos adjacentes em um paralelogramo é de 180 graus.

As propriedades de um paralelogramo podem ser resumidas da seguinte forma:

• Os lados opostos são paralelos e iguais: AB ∥ CD, AD ∥ BC, AB = CD, AD = BC
• Os ângulos opostos são iguais: ∠A = ∠C e ∠B = ∠D
• As diagonais se bissetam

Construção de paralelogramo

Para desenhar um paralelogramo, você precisa das medidas de alguns elementos, como o comprimento dos lados adjacentes e os ângulos ou o comprimento da diagonal. Veja como você pode desenhá-lo:

**Exemplo 1:** Construa um paralelogramo dados os lados AB = 5 cm e AD = 3 cm e o ângulo ∠A = 60°.

Passo 1: Desenhe a base
- Desenhe um segmento de linha AB = 5 cm usando uma régua.
Passo 2: Crie o ângulo
- No ponto A, use um transferidor para fazer um ângulo de 60°.
Passo 3: Meça a altura
- Faça uma linha do ponto A que resolva um ângulo em 60°.
- Nesta linha, meça AD = 3 cm a partir do ponto A. Marque este ponto como D.
Passo 4: Desenhe os paralelos
- Use uma régua para desenhar uma linha de D que seja paralela a AB.
- Desenhe uma linha de B paralela a AD.
- Essas duas linhas se intersectarão no ponto C.
Passo 5: Junte os pontos
- Conecte os pontos B e C para completar o paralelogramo ABCD.

No visual acima, observe a inclinação criada pelo ângulo de 60 graus dado, e os lados opostos são paralelos. Esta configuração garante que ABCD seja um paralelogramo.

Entendendo os retângulos

Um retângulo é um tipo especial de paralelogramo, com todos os ângulos internos iguais a 90 graus, e os lados opostos iguais e paralelos. Assim, além de ser um paralelogramo, um retângulo também possui essas propriedades adicionais:

As propriedades do retângulo são as seguintes:

• Todos os ângulos são ângulos retos: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
• Diagonais são iguais: AC = BD

Construir um retângulo pode ser simples devido aos ângulos retos.

Construindo um retângulo

Para desenhar um retângulo, você geralmente precisa do comprimento de dois lados adjacentes. Veja como você pode desenhar um retângulo:

**Exemplo 2:** Construa um retângulo com lados AB = 6 cm e AD = 4 cm.

Passo 1: Desenhe a base
- Comece desenhando um segmento de linha AB = 6 cm usando uma régua.
Passo 2: Ângulo reto no ponto A
- No ponto A, use um esquadro para criar um ângulo reto (90°).
- Desenhe um segmento AD = 4 cm perpendicular a AB.
Passo 3: Replicar os lados
- Do ponto D, desenhe uma linha paralela a AB seguindo a mesma técnica de medição usada para AB.
- Do ponto B, estenda uma linha paralela a AD.
- Elas se intersectarão no ponto C.
Passo 4: Conecte os pontos para completar o retângulo
- Junte os pontos B a C e D a C para formar o retângulo ABCD.

Neste diagrama, cada ângulo é de 90 graus, o que enfatiza que todos os cantos de um retângulo formam ângulos retos. Além disso, os lados opostos são iguais e paralelos.

Exemplo de texto: Atribuição

Para determinar se a estrutura é um paralelogramo ou um retângulo, considere os comprimentos dados dos lados e das diagonais. Este exemplo usa raciocínio lógico com base nas propriedades discutidas.

**Exemplo 3:** Dado um quadrilátero com lados AB = 7 cm, BC = 5 cm, CD = 7 cm, DA = 5 cm, verifique se é um retângulo ou um paralelogramo e encontre os comprimentos das diagonais, se houver.

Passo 1: Verifique o paralelismo e igualdade dos lados
- AB = CD e BC = DA: Mostra que é um paralelogramo
Passo 2: Verifique os ângulos
- Todos os ângulos são retos (use um transferidor para confirmar): É um retângulo
Passo 3: Calcule as diagonais usando o teorema de Pitágoras
- Usando um dos triângulos retângulos formados por meias diagonais: AC ou BD = √((AB)^2 + (AD)^2)
- AC = BD = √((7)^2 + (5)^2) = √(74)

Este exemplo mostra como as propriedades de uma forma ajudam no seu reconhecimento e como elas afetam sua estrutura.

Conclusão

Compreender a construção de paralelogramos e retângulos permite aos alunos desenhar formas geométricas precisas e explorar problemas mais profundos na geometria. Isso melhora a consciência espacial e a compreensão dos princípios geométricos. Dominar a construção desses quadriláteros é importante, pois eles formam a base para construções geométricas mais complexas.

Esse conhecimento também serve como porta de entrada para explorar outras formas de quadriláteros e ajuda os alunos a desenvolver melhores habilidades de resolução de problemas ao se depararem com a geometria em contextos práticos ou teóricos.

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