7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero


Quadriláteros são polígonos de quatro lados que podem assumir várias formas. Na geometria prática, especialmente no nível do 7º ano, construir quadriláteros quando dadas as medidas laterais e ângulos é uma habilidade básica. Essas construções ajudam os alunos a compreender princípios geométricos de maneira prática. Nesta seção, vamos examinar mais de perto como construir quadriláteros dadas medidas laterais e ângulos específicos.

Compreendendo os quadriláteros

Um quadrilátero é simplesmente um polígono com quatro arestas (ou lados) e quatro vértices (ou cantos). Tipos comuns de quadriláteros incluem quadrados, retângulos, trapézios, losangos e paralelogramos. Mas há inúmeros outros quadriláteros possíveis se não nos limitarmos a essas categorias.

Propriedades básicas

  • Um quadrilátero tem quatro lados, quatro ângulos e a soma dos seus ângulos internos é sempre 360°.
  • Dependendo dos ângulos e comprimentos laterais, a forma e as propriedades de um quadrilátero podem variar amplamente.

Construção com medidas laterais e ângulos dados

Ao desenhar um quadrilátero onde os comprimentos de alguns lados e ângulos são dados, há certas etapas que devem ser seguidas. Normalmente, você receberá os comprimentos de todos os quatro lados e a medida de pelo menos um ângulo. Vamos explorar isso através de exemplos detalhados e representações visuais.

Guia passo a passo de construção

Exemplo 1: Construção do quadrilátero ABCD

Suponha que você tenha as seguintes informações:

  • AB = 5 cm
  • BC = 4 cm
  • CD = 6 cm
  • DA = 7 cm
  • Ângulo A = 90°

Siga estas etapas para construir este quadrilátero:

Etapa 1: Faça a base

Comece desenhando a base AB. Use a régua para desenhar um segmento de linha reta AB igual a 5 cm.

Etapa 2: Construa o ângulo A

Usando o transferidor, construa um ângulo A = 90° no ponto A. Isso ajudará a alinhar o lado AD.

Etapa 3: Desenhe a linha AD

Desenhe uma linha AD medindo 7 cm a partir do ponto A usando uma régua, formando um ângulo reto.

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Etapa 4: Complete o quadrilátero

Para completar o quadrilátero, siga estas etapas adicionais:

  • Usando o comprimento de BC (4 cm), meça e marque o ponto C a partir do ponto B.
  • Una os pontos C e D usando o lado restante, certificando-se de que o comprimento de CD seja 6 cm.
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Verificação da construção

Verifique novamente a medida de cada lado usando uma régua e certifique-se de que os ângulos estejam medidos corretamente com o transferidor. A soma de todos os ângulos deve ser 360°.

Exemplos com outros ângulos dados

Exemplo 2: Dois ângulos dados

Às vezes, em vez de fornecer um ângulo, dois ângulos podem ser fornecidos junto com o comprimento dos lados. Por exemplo, considere:

  • AB = 5 cm, BC = 4 cm, CD = 6 cm, DA = 7 cm
  • Ângulo A = 60°, Ângulo B = 120°

Neste caso, o processo começa de maneira semelhante, mas exigirá um planejamento cuidadoso em torno dos ângulos dados. Desenhe AB, depois use o transferidor para marcar o ângulo A = 60°. Meça e marque AD = 7 cm. De A, ajuste o transferidor para ajudar a identificar a direção de DA. Em seguida, use o transferidor no ponto B para marcar o ângulo B = 120° e prossiga em conformidade.

Representação visual

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Conclusão da construção

Finalmente, ajuste e meça de C a D, certificando-se de que CD = 6 cm. Verifique os ângulos opostos e os lados para completar com precisão o quadrilátero. Sempre verifique se a soma das medidas dos ângulos é 360°.

Problemas de prática

Para se tornar bom na construção de quadriláteros com medidas laterais e ângulos dados, pratique com diferentes dimensões:

Problema 1

  • AB = 8 cm, BC = 6 cm, CD = 5 cm, DA = 7 cm
  • Ângulo A = 90°

Problema 2

  • AB = 10 cm, BC = 8 cm, CD = 6 cm, DA = 9 cm
  • Ângulo A = 85°, Ângulo C = 100°

Resolva esses problemas passo a passo, como nos exemplos acima, e verifique sua construção de quadriláteros usando uma régua e um transferidor.

Conclusão

Construir quadriláteros dadas suas medidas laterais e ângulos é um componente crucial para compreender a geometria em um nível fundamental. Usando procedimentos claros passo a passo, o uso adequado de ferramentas como réguas e transferidores, e prática constante, qualquer pessoa pode dominar esse aspecto da geometria prática. Lembre-se, realizar cada etapa corretamente garante que o quadrilátero será preciso e refletirá as medidas e ângulos dados.


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Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero

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