Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero


Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados que pueden adoptar diversas formas. En la geometría práctica, especialmente a nivel de séptimo grado, construir cuadriláteros cuando se dan los largos de los lados y los ángulos es una habilidad básica. Estas construcciones ayudan a los estudiantes a comprender los principios geométricos de manera práctica. En esta sección, examinaremos más de cerca cómo construir cuadriláteros cuando se dan longitudes de lados y ángulos específicos.

Comprendiendo los cuadriláteros

Un cuadrilátero es simplemente un polígono con cuatro aristas (o lados) y cuatro vértices (o esquinas). Los tipos comunes de cuadriláteros incluyen cuadrados, rectángulos, trapecios, rombos y paralelogramos. Pero hay innumerables otros cuadriláteros posibles si no nos limitamos a estas categorías.

Propiedades básicas

  • Un cuadrilátero tiene cuatro lados, cuatro ángulos y la suma de sus ángulos interiores es siempre 360°.
  • Dependiendo de los ángulos y las longitudes de los lados, la forma y las propiedades de un cuadrilátero pueden variar ampliamente.

Construcción con lados y ángulos dados

Al dibujar un cuadrilátero donde se dan las longitudes de algunos lados y ángulos, hay ciertos pasos que se deben seguir. Por lo general, se le dará la longitud de los cuatro lados y la medida de al menos un ángulo. Exploremos esto a través de ejemplos detallados y representaciones visuales.

Guía de construcción paso a paso

Ejemplo 1: Construcción del cuadrilátero ABCD

Supongamos que se le proporciona la siguiente información:

  • AB = 5 cm
  • BC = 4 cm
  • CD = 6 cm
  • DA = 7 cm
  • Ángulo A = 90°

Siga estos pasos para construir este cuadrilátero:

Paso 1: Hacer la base

Comience dibujando la base AB. Use la regla para dibujar un segmento recto AB igual a 5 cm.

Paso 2: Construir el ángulo A

Usando el transportador, construya un ángulo A = 90° en el punto A. Esto le ayudará a alinear el lado AD.

Paso 3: Dibujar la línea AD

Dibuje una línea AD midiendo 7 cm desde el punto A usando una regla, formando un ángulo recto.

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Paso 4: Completar el cuadrilátero

Para completar el cuadrilátero, siga estos pasos adicionales:

  • Usando la longitud de BC (4 cm), mida y marque el punto C desde el punto B.
  • Una los puntos C y D usando el lado restante, asegurándose de que la longitud de CD sea 6 cm.
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Verificación de la construcción

Verifique nuevamente la longitud de cada lado usando una regla y asegúrese de que los ángulos estén medidos correctamente con el transportador. La suma de todos los ángulos debe ser 360°.

Ejemplos con otros ángulos dados

Ejemplo 2: Dos ángulos dados

A veces, en lugar de proporcionar un ángulo, se pueden proporcionar dos ángulos junto con la longitud de los lados. Por ejemplo, consideremos:

  • AB = 5 cm, BC = 4 cm, CD = 6 cm, DA = 7 cm
  • Ángulo A = 60°, Ángulo B = 120°

En este caso, el proceso comienza de una manera similar, pero requerirá una planificación cuidadosa alrededor de los ángulos dados. Dibuje AB, luego use el transportador para marcar el ángulo A = 60°. Mida y marque AD = 7 cm. Desde A, ajuste el transportador para ayudar a identificar la dirección de DA. Luego, use el transportador en el punto B para marcar el ángulo B = 120° y proceda en consecuencia.

Representación visual

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Finalización de la construcción

Finalmente, ajuste y mida desde C hasta D, asegurándose de que CD = 6 cm. Verifique que los ángulos y lados opuestos sean precisos para completar el cuadrilátero. Siempre verifique que la suma de las medidas de los ángulos sea 360°.

Problemas de práctica

Para mejorar en la construcción de cuadriláteros con longitudes de lados y ángulos dados, practique con diferentes dimensiones:

Problema 1

  • AB = 8 cm, BC = 6 cm, CD = 5 cm, DA = 7 cm
  • Ángulo A = 90°

Problema 2

  • AB = 10 cm, BC = 8 cm, CD = 6 cm, DA = 9 cm
  • Ángulo A = 85°, Ángulo C = 100°

Resuelva estos problemas paso a paso, como en los ejemplos anteriores, y verifique su construcción del cuadrilátero usando una regla y un transportador.

Conclusión

Construir cuadriláteros dados sus longitudes de lados y ángulos es un componente crucial para comprender la geometría en un nivel fundamental. Usando procedimientos claros paso a paso, un uso adecuado de herramientas como reglas y transportadores, y la práctica constante, cualquiera puede dominar este aspecto de la geometría práctica. Recuerde, realizar cada paso correctamente asegura que el cuadrilátero será preciso y reflejará las medidas y ángulos dados.


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