Построение треугольников

Практическая геометрия — это захватывающая область математики, где мы учимся рисовать различные фигуры, используя такие инструменты, как линейка, циркуль и транспортир. Из всех фигур треугольник является основным многоугольником, который играет важную роль как в элементарной, так и в продвинутой геометрии. Триангуляция включает в себя построение треугольника, который выполняет определенные заданные условия, такие как длина сторон или величина углов. Давайте погрузимся в увлекательный мир построения треугольников!

Основы треугольника

Треугольник имеет три стороны, три угла и три вершины. Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусам. В зависимости от сторон и углов треугольники классифицируются на различные типы, такие как:

• Равносторонний треугольник: все стороны и углы равны.
• Равнобедренный треугольник: две стороны и два угла равны.
• Разносторонний треугольник: все стороны и углы различны.
• Острый треугольник: все углы меньше 90 градусов.
• Прямой угол: угол точно 90 градусов.
• Тупой треугольник: один из углов больше 90 градусов.

Инструменты для построения треугольников

Для построения треугольника вам понадобятся следующие основные инструменты:

• Линейка: прямой инструмент для измерения и рисования прямых линий.
• Циркуль: инструмент для рисования окружностей или дуг и измерения расстояния между двумя точками.
• Транспортир: полукруглый инструмент для измерения и построения углов.

Построение треугольника по трем сторонам (SSS)

Начнем рисовать треугольник, когда заданы длины трех сторон. Следуйте этим шагам:

1. Начертите базовую линию на одной стороне, используя вашу линейку.
2. Используя циркуль, измерьте другую сторону. Поместите иглу циркуля на один конец базовой линии и нарисуйте дугу.
3. Разместите то же измерение на циркуле для третьей стороны, установите иглу на другом конце базовой линии и нарисуйте еще одну дугу, пересекающую первую дугу.
4. Точка, где пересекаются дуги, является третьей вершиной треугольника.
5. Соедините эту вершину с конечными точками вашей базовой линии, чтобы образовать треугольник.

Стороны: a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см
Фаза:
1. Проведите линию BC = 7 см
2. Ставя B в качестве центра, нарисуйте дугу радиусом 5 см.
3. Ставя C в качестве центра, нарисуйте дугу радиусом 6 см.
4. Точка пересечения — это A
5. Соедините A с B и A с C
    

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними (SAS)

Чтобы построить треугольник, когда известны две стороны и угол между ними:

1. Начертите одну из заданных сторон как базовую линию.
2. Используйте транспортир, чтобы измерить и начертить заданный угол от одной конечной точки базовой линии.
3. Используя циркуль, измерьте другую сторону и нарисуйте дугу от другой конечной точки базовой линии, пересекающей вновь нарисованную линию угла.
4. Точка пересечения — это третья вершина. Нарисуйте треугольник, соединив эту точку с конечными точками базовых линий.

Стороны: a = 6 см, b = 8 см, ∠ = 60°
Фаза:
1. Проведите линию AB = 6 см.
2. Измерьте и нарисуйте угол в 60° у A
3. Нарисуйте дугу радиусом 8 см от B, которая пересечет линию угла
4. Назовите точку пересечения C
5. Соедините C с A и C с B
    

Построение треугольника по двум углам и стороне между ними (ASA)

Постройте треугольник, когда вам даны два угла и сторона между ними:

1. Чертите заданную сторону как базовую линию.
2. Используйте транспортир, чтобы измерить один из заданных углов от одной из конечных точек базы.
3. То же самое сделайте для другого угла от другой конечной точки.
4. Точка пересечения двух линий является третьей вершиной. Соедините эту точку с концами базовых линий, чтобы завершить треугольник.

Сторона: a = 5 см, Угол: ∠A = 45°, ∠B = 60°
Фаза:
1. Проведите линию AB = 5 см.
2. Нарисуйте линию в 45° у A
3. Нарисуйте линию в 60° у точки B
4. Точка пересечения — это C
5. Соедините C с A и C с B
    

Построение треугольника по двум углам и одной несоответствующей стороне (AAS)

Построение треугольника, если заданы два угла и одна несоответствующая сторона:

1. Начертите заданную сторону как базовую линию.
2. Измерьте и постройте заданный угол в одной конечной точке плеча.
3. Постройте другой угол с другой конечной точкой.
4. Где пересекаются линии, это третья вершина. Соедините эту точку с концами базовых линий, чтобы завершить треугольник.

Сторона: b = 7 см, Углы: ∠C = 50°, ∠A = 45°
Фаза:
1. Проведите BC = 7 см.
2. Нарисуйте линию в 50° у точки B
3. Нарисуйте линию в 45° у C
4. Точка пересечения — это A
5. Соедините A с B и A с C
    

Построение прямоугольного треугольника (гипотенуза и одна сторона)

Чтобы построить прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой и одной стороной:

1. От конечной точки заданной стороны постройте прямой угол, используя транспортир.
2. Используйте циркуль, чтобы измерить длину гипотенузы и нарисовать дугу с одной из конечных точек стороны в качестве центра.
3. Точка пересечения дуги и прямоугольной линии — это ваша вершина.
4. Соедините эту точку, чтобы завершить треугольник.

Гипотенуза: 10 см, Сторона: 6 см
Фаза:
1. Проведите линию AB = 6 см.
2. Измерьте угол в 90° у B и нарисуйте линию вверх
3. Нарисуйте дугу радиусом 10 см от A на этой линии.
4. Отметьте пересечение С
5. Соедините C с A и C с B
    

Заключение

Построение треугольников вращается вокруг некоторых фундаментальных принципов, которые зависят от сторон треугольника и его углов. Овладение методиками построения улучшает не только пространственное восприятие, но и формирует основу для более сложных геометрических исследований. Независимо от того, строите ли вы целую конструкцию или решаете повседневные задачи, способность строить треугольник является важным навыком. Наслаждайтесь построением!

комментарии