Construção de triângulos

A geometria prática é um aspecto empolgante da matemática onde aprendemos a desenhar várias formas usando algumas ferramentas como régua, compasso e transferidor. Dentre essas formas, o triângulo é um polígono fundamental que desempenha um papel vital tanto na geometria básica quanto na avançada. A triangulação envolve desenhar um triângulo que obedeça a condições específicas dadas, como o comprimento dos lados ou a medida dos ângulos. Vamos mergulhar no emocionante mundo de desenhar triângulos!

Fundamentos de um triângulo

Um triângulo tem três lados, três ângulos e três vértices. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus. Com base nos lados e ângulos, os triângulos são classificados em diferentes tipos, tais como:

• Triângulo Equilátero: Todos os lados e ângulos são iguais.
• Triângulo Isósceles: Dois lados e dois ângulos são iguais.
• Triângulo Escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes.
• Triângulo Agudo: Todos os ângulos são menores que 90 graus.
• Ângulo Reto: Um ângulo exatamente de 90 graus.
• Triângulo Obtusângulo: Um de seus ângulos é maior que 90 graus.

Ferramentas para desenhar triângulos

Para fazer um triângulo você precisará das seguintes ferramentas básicas:

• Régua: Uma ferramenta reta para medir e desenhar linhas retas.
• Compasso: Um instrumento para desenhar círculos ou arcos e medir a distância entre dois pontos.
• Transferidor: Um instrumento semicircular para medir e construir ângulos.

Construção de um triângulo dados os três lados (SSS)

Vamos começar a desenhar um triângulo quando os comprimentos dos três lados são dados. Siga estes passos:

1. Desenhe uma linha de base em um dos lados usando a régua.
2. Usando um compasso, meça o outro lado. Coloque a agulha do compasso em uma extremidade da linha de base e desenhe um arco.
3. Coloque a mesma medida no compasso para o terceiro lado, coloque a agulha na outra extremidade da linha de base e desenhe outro arco que cruze o primeiro arco.
4. O ponto onde os arcos se intersectam é o terceiro vértice do triângulo.
5. Conecte este vértice às extremidades da sua linha de base para formar um triângulo.

Lados: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm
fase: 
1. Desenhe linha BC = 7 cm
2. Tomando B como centro, desenhe um arco com raio 5 cm.
3. Tomando C como centro, desenhe um arco com raio 6 cm.
4. O ponto de interseção é A
5. Conecte A a B e A a C
    

Construção de um triângulo dados dois lados e o ângulo entre eles (SAS)

Para construir um triângulo quando você conhece dois lados e o ângulo entre eles:

1. Desenhe um dos lados dados como a linha de base.
2. Use o transferidor para medir e desenhar um ângulo dado a partir de uma extremidade da linha de base.
3. Usando um compasso, meça o outro lado e desenhe um arco a partir da outra extremidade da linha de base que cruza a linha do ângulo recém-desenhada.
4. O ponto de interseção é o terceiro vértice. Desenhe um triângulo conectando este ponto às extremidades das linhas de base.

Lados: a = 6 cm, b = 8 cm, ∠ = 60°
fase:
1. Desenhe linha AB = 6 cm.
2. Meça e desenhe um ângulo de 60° em A
3. Desenhe um arco com raio de 8 cm a partir de B que corte a linha do ângulo
4. Nomeie o ponto de interseção C 
5. Conecte C a A e C a B
    

Construção de um triângulo dados dois ângulos e o lado entre eles (ASA)

Construa um triângulo quando você tem dois ângulos e o lado entre eles:

1. Desenhe o lado dado como a linha de base.
2. Use o transferidor para medir um dos ângulos dados a partir de uma das extremidades da base.
3. Faça o mesmo para o outro ângulo a partir da outra extremidade.
4. O ponto de interseção das duas linhas é o terceiro vértice. Conecte este ponto às extremidades das linhas de base para completar o triângulo.

Lado: a = 5 cm, Ângulo: ∠A = 45°, ∠B = 60°
fase:
1. Desenhe linha AB = 5 cm.
2. Desenhe uma linha de 45° em A
3. Desenhe uma linha de 60° no ponto B
4. O ponto de interseção é C
5. Conecte C a A e C a B
    

Construção de um triângulo dado dois ângulos e um lado não correspondente (AAS)

Construindo um triângulo quando são dados dois ângulos e um lado não correspondente:

1. Desenhe o lado dado como a linha de base.
2. Meça e construa um ângulo dado em um ponto final do braço.
3. Construa outro ângulo com o outro ponto final.
4. Onde as linhas se cruzam está o terceiro vértice. Conecte este ponto às extremidades das linhas de base para completar o triângulo.

Lado: b = 7 cm, Ângulos: ∠C = 50°, ∠A = 45°
fase:
1. Desenhe BC = 7 cm.
2. Desenhe uma linha de 50° no ponto B
3. Desenhe uma linha de 45° em C
4. O ponto de interseção é A
5. Conecte A a B e A a C
    

Construção de um triângulo retângulo (hipotenusa e um lado)

Para construir um triângulo retângulo com uma hipotenusa dada e um lado:

1. A partir do ponto final do lado definido, desenhe um ângulo reto usando o transferidor.
2. Use um compasso para medir o comprimento da hipotenusa e desenhe um arco com um dos pontos finais do lado como o centro.
3. Onde o arco encontra a linha do ângulo reto está o seu ponto de vértice.
4. Conecte este ponto para completar o triângulo.

Hipotenusa: 10 cm, Lado: 6 cm
fase:
1. Desenhe linha AB = 6 cm.
2. Meça 90° em B e desenhe a linha para cima
3. Desenhe um arco com raio de 10 cm a partir de A nesta linha.
4. Marque a interseção com C
5. Junte C a A e C a B
    

Conclusão

Construir triângulos gira em torno de alguns princípios fundamentais que dependem dos lados de um triângulo e de seus ângulos. Dominar as técnicas de construção não apenas melhora a compreensão espacial, mas também forma a base para explorações geométricas mais avançadas. Seja construindo uma estrutura inteira ou resolvendo problemas do dia a dia, saber como construir um triângulo é uma habilidade essencial. Divirta-se construindo!

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