三角形の作図

実用的な幾何学は、定規、コンパス、分度器などの道具を使ってさまざまな形を描くことを学ぶ数学の一分野です。これらの形の中で、三角形は基本的かつ高度な幾何学において重要な役割を果たす基本的な多角形です。三角測量は、辺の長さや角度の大きさなど、特定の条件を満たす三角形を描くことを含みます。三角形を描くワクワクする世界に飛び込みましょう！

三角形の基本

三角形は3つの辺、3つの角、3つの頂点を持ちます。三角形の内角の和は常に180度です。辺と角に基づいて、三角形はいくつかのタイプに分類されます:

• 正三角形: 全ての辺と角が等しい。
• 二等辺三角形: 2つの辺と2つの角が等しい。
• 不等辺三角形: 全ての辺と角が異なる。
• 鋭角三角形: すべての角が90度未満。
• 直角三角形: 正確に90度の角がある。
• 鈍角三角形: 1つの角が90度を超える。

三角形を描くためのツール

三角形を作るには、以下の基本的な道具が必要です:

• 定規: 直線を測ったり描いたりするための直線工具。
• コンパス: 円や弧を描き、2点間の距離を測る器具。
• 分度器: 角度を測り構築するための半円形の器具。

三辺が与えられた三角形の作図 (SSS)

三辺の長さが与えられたときに三角形を描き始めましょう。次の手順に従ってください:

1. 定規を使って一方の辺に基線を描きます。
2. コンパスを使って他の辺を測定し、基線の一端にコンパスの針を置いて弧を描きます。
3. コンパスに同じ測定を置き、基線の他の端に針を置いて、最初の弧と交わる別の弧を描きます。
4. 弧が交わる点が三角形の第3の頂点です。
5. この頂点を基線の端点に接続して三角形を形成します。

辺: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm
フェーズ: 
1. 線分 BC = 7 cm を描く
2. B を中心に半径 5 cm の弧を描く
3. C を中心に半径 6 cm の弧を描く
4. 交点が A である
5. A を B に、A を C に接続する
    

2つの辺とその間の角が与えられた三角形の作図 (SAS)

2つの辺とその間の角を知っているときに三角形を作るには:

1. 与えられた辺の一つを基線として描く。
2. 分度器を使い、基線の一端から与えられた角を測定し描く。
3. コンパスを使って他の辺を測り、基線のもう一端から新しく描かれた角の線を交差する弧を描く。
4. 交点が第3の頂点です。この点を基線の両端に接続して三角形を描きます。

辺: a = 6 cm, b = 8 cm, ∠ = 60°
フェーズ:
1. 線分 AB = 6 cm を描く。
2. A で 60° の角度を測って描く
3. B から半径 8 cm の弧を角の線と交わるように描く
4. 交点を C と名付ける 
5. C を A に接続し、C を B に接続する
    

2つの角とそれらの間の辺が与えられた三角形の作図 (ASA)

2つの角とそれらの間の辺を与えられた場合の三角形を構築します:

1. 与えられた辺を基線として描きます。
2. 分度器を使い、基線の一端から与えられた角の一つを測定します。
3. もう一つの角を基線の他の端から同じ方法で測定します。
4. 2つの線の交点が第3の頂点です。この点を基線の端に接続して三角形を完成させます。

辺: a = 5 cm, 角: ∠A = 45°, ∠B = 60°
フェーズ:
1. 線分 AB = 5 cm を描く。
2. A で45°の線を描く
3. B で60°の線を描く
4. 交点がCである
5. C を A に接続し、C を B に接続する
    

2つの角と1つの非対応辺が与えられた三角形の作図 (AAS)

2つの角と1つの非対応辺が与えられた三角形の構築:

1. 与えられた辺を基線として描きます。
2. 腕の一端で与えられた角を測定し構築します。
3. 他の端でもう1つの角を構築します。
4. 線が交わるところが第3の頂点です。この点を基線の端に接続して三角形を完成させます。

辺: b = 7 cm, 角: ∠C = 50°, ∠A = 45°
フェーズ:
1. 線分 BC = 7 cm を描く。
2. 点 B で50°の線を描く
3. C で45°の線を描く
4. 交点が A である
5. A を B に接続し、A を C に接続する
    

直角三角形の作図 (斜辺と一辺)

与えられた斜辺と1つの辺で直角三角形を作るには:

1. 定義された辺の端点から、分度器を使って直角を描きます。
2. コンパスを使って斜辺の長さを測り、辺の1つの端点を中心に弧を描きます。
3. 弧が直角線と交わるところが頂点です。
4. この点を接続して三角形を完成させます。

斜辺: 10 cm, 辺: 6 cm
フェーズ:
1. 線分 AB = 6 cm を描く。
2. B で90°を測り、上に線を引く
3. A から半径 10 cm の弧をこの線に引く。
4. Cで交点をマーク
5. C を A に接続し、C を B に接続する
    

結論

三角形の作図は、三角形の辺や角度に依存するいくつかの基本原則を中心に展開されます。作図技術を習得することで、空間理解が向上し、より高度な幾何学的探求の基礎が形成されます。建造物全体を建てるにしても日常の問題を解決するにしても、三角形を作図する方法を知ることは重要なスキルです。構築を楽しんでください！

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