Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Construcción de triángulos


La geometría práctica es un aspecto emocionante de las matemáticas donde aprendemos a dibujar varias formas utilizando algunas herramientas como regla, compás y transportador. De estas formas, el triángulo es un polígono fundamental que juega un papel vital tanto en la geometría básica como en la avanzada. La triangulación implica dibujar un triángulo que obedece condiciones específicas dadas, como la longitud de sus lados o la medida de sus ángulos. ¡Vamos a sumergirnos en el emocionante mundo de dibujar triángulos!

Fundamentos de un triángulo

Un triángulo tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices. La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180 grados. Según los lados y los ángulos, los triángulos se clasifican en diferentes tipos como:

  • Triángulo equilátero: Todos los lados y ángulos son iguales.
  • Triángulo isósceles: Dos lados y dos ángulos son iguales.
  • Triángulo escaleno: Todos los lados y ángulos son diferentes.
  • Triángulo acutángulo: Todos los ángulos son menores de 90 grados.
  • Ángulo recto: Un ángulo de exactamente 90 grados.
  • Triángulo obtusángulo: Uno de sus ángulos es mayor de 90 grados.

Herramientas para dibujar triángulos

Para hacer un triángulo necesitarás las siguientes herramientas básicas:

  • Regla: Una herramienta recta para medir y dibujar líneas rectas.
  • Compás: Un instrumento para dibujar círculos o arcos y medir la distancia entre dos puntos.
  • Transportador: Un instrumento semicircular para medir y construir ángulos.

Construcción de un triángulo dado tres lados (SSS)

Comencemos a dibujar un triángulo cuando se dan las longitudes de los tres lados. Sigue estos pasos:

  1. Dibuja una línea de base en un lado usando tu regla.
  2. Usa un compás para medir el otro lado. Coloca la aguja del compás en un extremo de la línea base y dibuja un arco.
  3. Coloca la misma medida en el compás para el tercer lado, coloca la aguja en el otro extremo de la línea base y dibuja otro arco que cruce el primer arco.
  4. El punto donde los arcos se intersectan es el tercer vértice del triángulo.
  5. Conecta este vértice a los extremos de tu línea base para formar un triángulo.
Lados: a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm
fase: 
1. Dibujar línea BC = 7 cm
2. Tomando B como centro, dibujar un arco de radio 5 cm.
3. Tomando C como centro, dibujar un arco de radio 6 cm.
4. El punto de intersección es A
5. Conectar A con B y A con C

Construcción de un triángulo dado dos lados y el ángulo entre ellos (SAS)

Para construir un triángulo cuando conoces dos lados y el ángulo entre ellos:

  1. Dibuja uno de los lados dados como la línea base.
  2. Usa el transportador para medir y dibujar un ángulo dado desde un extremo de la línea base.
  3. Con un compás, mide el otro lado y dibuja un arco desde el otro extremo de la línea base que cruce la línea del ángulo recién dibujado.
  4. El punto de intersección es el tercer vértice. Dibuja un triángulo conectando este punto con los extremos de las líneas base.
Lados: a = 6 cm, b = 8 cm, ∠ = 60°
fase:
1. Dibujar línea AB = 6 cm.
2. Medir y dibujar un ángulo de 60° en A
3. Dibujar un arco de radio 8 cm desde B que corte la línea del ángulo
4. Nombrar el punto de intersección C 
5. Conectar C con A y C con B

Construcción de un triángulo dados dos ángulos y el lado entre ellos (ASA)

Construya un triángulo cuando se le den dos ángulos y el lado entre ellos:

  1. Dibuja el lado dado como la línea base.
  2. Use el transportador para medir uno de los ángulos dados desde uno de los extremos de la base.
  3. Haga lo mismo para el otro ángulo desde el otro extremo.
  4. El punto de intersección de las dos líneas es el tercer vértice. Conecte este punto con los extremos de las líneas base para completar el triángulo.
Lado: a = 5 cm, Ángulo: ∠A = 45°, ∠B = 60°
fase:
1. Dibujar línea AB = 5 cm.
2. Dibujar una línea de 45° en A
3. Dibujar una línea de 60° en el punto B
4. El punto de intersección es C
5. Conectar C con A y C con B

Construcción de un triángulo dado dos ángulos y un lado no correspondiente (AAS)

Construir un triángulo cuando se dan dos ángulos y un lado no correspondiente:

  1. Dibuja el lado dado como la línea base.
  2. Mide y construye un ángulo dado en un extremo del brazo.
  3. Construya otro ángulo con el otro extremo.
  4. Donde las líneas se cruzan es el tercer vértice. Conecte este punto con los extremos de las líneas base para completar el triángulo.
Lado: b = 7 cm, Ángulos: ∠C = 50°, ∠A = 45°
fase:
1. Dibujar BC = 7 cm.
2. Dibujar una línea de 50° en el punto B
3. Dibujar una línea de 45° en C
4. El punto de intersección es A
5. Conectar A con B y A con C

Construcción de un triángulo rectángulo (hipotenusa y un lado)

Para construir un triángulo rectángulo con una hipotenusa dada y un lado:

  1. Desde el extremo del lado definido, dibuja un ángulo recto usando el transportador.
  2. Usa un compás para medir la longitud de la hipotenusa y dibuja un arco con uno de los extremos del lado como centro.
  3. Donde el arco intersecta la línea del ángulo recto es tu punto vértice.
  4. Conecta este punto para completar el triángulo.
Hipotenusa: 10 cm, Lado: 6 cm
fase:
1. Dibujar línea AB = 6 cm.
2. Medir 90° en B y dibujar la línea hacia arriba
3. Dibujar un arco de radio 10 cm desde A en esta línea.
4. Marcar la intersección con C
5. Unir C con A y C con B

Conclusión

La construcción de triángulos gira en torno a algunos principios fundamentales que dependen de los lados de un triángulo y sus ángulos. Dominar las técnicas de construcción no solo mejora la comprensión espacial, sino que también forma la base para exploraciones geométricas más avanzadas. Ya sea construyendo una estructura entera o resolviendo problemas cotidianos, saber cómo construir un triángulo es una habilidad esencial. ¡Disfruta construyendo!


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