7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Construção de triângulos retângulos


Em geometria, um triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo cujo ângulo mede exatamente 90 graus, ou seja, um ângulo reto. Construir triângulos retângulos é uma habilidade fundamental que você frequentemente encontrará na geometria prática. Entender esse conceito envolve combinar seu conhecimento sobre ângulos, comprimentos e maneiras de construir formas geométricas precisas. Vamos aprender a construir triângulos retângulos.

Compreendendo o básico

Um triângulo é um polígono com três lados. No caso de um triângulo retângulo, um desses três ângulos é um ângulo reto. O lado oposto a esse ângulo reto é chamado de hipotenusa. Os outros dois lados são chamados de catetos do triângulo. Todo triângulo retângulo obedece ao teorema de Pitágoras, que afirma que para qualquer triângulo retângulo:

a² + b² = c²
a² + b² = c²

Aqui, a e b são os comprimentos dos lados, enquanto c representa o comprimento da hipotenusa.

Materiais necessários

Para desenhar um triângulo retângulo, você precisará de:

  • uma régua
  • um par de compassos
  • um transferidor
  • um lápis
  • papel

Passos para desenhar um triângulo retângulo

Passo 1: Fazendo a base

Comece desenhando uma linha reta usando sua régua. Essa linha será um lado do seu triângulo retângulo. Vamos assumir que estamos desenhando a linha AB. Você pode escolher o comprimento de acordo com suas necessidades. Por exemplo, digamos que tenha 6 cm de comprimento.

A B

Passo 2: Fazendo o ângulo reto

Agora, usando o transferidor, coloque seu ponto médio no ponto A da linha AB e faça um ângulo de 90 graus com AB. Podemos marcar um ponto C' para mostrar onde o raio deve ser estendido. Isso formará o segundo cateto do triângulo.

A B C'

Passo 3: Completando o triângulo

Para completar o triângulo, decida o comprimento do outro cateto, AC, e desenhe AC com o comprimento escolhido (por exemplo, 4 cm de comprimento). Aqui está a parte importante: use um par de compassos, abrindo-o entre AC e o comprimento desejado. Coloque a ponta do compasso em A e marque um arco na linha desenhada de AC até o raio inicial. O ponto onde o arco intersecta a linha será o ponto C.

A B C

Passo 4: Verificando os ângulos retos

Verifique a medição do ângulo ACB e certifique-se de que seja 90 graus. Uma vez confirmado que é um ângulo reto, você construiu com sucesso um triângulo retângulo.

Exemplos de exercícios

Exemplo 1

Construa um triângulo retângulo cuja base AB tenha 5 cm e altura AC tenha 12 cm.

  • Desenhe uma base AB de 5 cm em um papel com a ajuda de uma régua.
  • No ponto A, use o transferidor para construir um ângulo de 90 graus com AB e usando o compasso, marque o ponto C de forma que AC meça 12 cm.
  • Verifique o ângulo reto em A para garantir a precisão do seu triângulo.
A B C

Usando o teorema de Pitágoras

Para entender melhor os triângulos retângulos, considere usar o teorema de Pitágoras com os exemplos dados. Por exemplo, se você conhece dois lados, use a fórmula:

a² + b² = c²
a² + b² = c²

Se a = 3 cm e b = 4 cm, então você pode encontrar a hipotenusa c da seguinte forma:

3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
c = √25
c = 5

Assim, a hipotenusa c é 5 cm. Portanto, a hipotenusa de um triângulo com lados 3 cm e 4 cm é 5 cm.

Notas finais

Desenhar triângulos retângulos estabelece a base para entender conceitos geométricos mais complexos. A habilidade de usar efetivamente ferramentas como réguas, compassos e transferidores é importante. Lembre-se, a prática fará com que suas construções sejam corretas e precisas. Não se esqueça de sempre verificar os ângulos para garantir que as propriedades do seu triângulo sejam precisas.


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