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समकोण त्रिभुज का निर्माण
ज्यामिति में, एक समकोण त्रिभुज एक विशेष प्रकार का त्रिभुज होता है जिसका एक कोण ठीक 90 डिग्री का होता है, अर्थात एक समकोण। समकोण त्रिभुज का निर्माण करना एक मौलिक कौशल है जिसे आप व्यावहारिक ज्यामिति में अक्सर सामना करेंगे। इस अवधारणा को समझने के लिए आपके कोणों, लंबाईयों और सटीक ज्यामितीय आकार बनाने के तरीकों के बारे में जानकारी को मिलाना शामिल होता है। आइए समकोण त्रिभुज बनाने का तरीका सीखें।
बुनियादी बातों की समझ
एक त्रिभुज एक बहुभुज होता है जिसमें तीन भुजाएँ होती हैं। समकोण त्रिभुज के मामले में, इनमें से एक कोण समकोण होता है। इस समकोण के विपरीत भुजा को कर्ण कहते हैं। अन्य दो भुजाएं त्रिभुज की टांगें कहलाती हैं। हर समकोण त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय का पालन करता है, जो कहता है कि किसी भी समकोण त्रिभुज के लिए:
a² + b² = c²a² + b² = c²
यहाँ, a और b भुजाओं की लंबाई हैं, जबकि c कर्ण की लंबाई को दर्शाता है।
आवश्यक सामग्री
एक समकोण त्रिभुज ड्रा करने के लिए आपको चाहिए:
- एक पैमाना
- एक कम्पास
- एक प्रोट्रैक्टर
- एक पेंसिल
- कागज
समकोण त्रिभुज ड्रा करने के चरण
चरण 1: आधार बनाना
अपने पैमाने का उपयोग करके एक सीधी रेखा खींचना शुरू करें। यह रेखा आपके समकोण त्रिभुज की एक भुजा होगी। चलिए हम रेखा AB खींच रहे हैं। आप अपनी जरूरत के अनुसार लंबाई चुन सकते हैं। उदाहरण के लिए, मान लें कि यह 6 सेमी लंबी है।
चरण 2: समकोण बनाना
अब, प्रोट्रैक्टर का उपयोग करते हुए, इसके मध्यबिंदु को रेखा AB के बिंदु A पर रखें और AB के साथ 90 डिग्री का कोण बनाएं। हम एक बिंदु C' को निशान लगा सकते हैं यह दर्शाने के लिए कि तेजी का विस्तार कहाँ होना चाहिए। यह त्रिभुज की दूसरी टांग बनाएगा।
चरण 3: त्रिभुज को पूरा करना
त्रिभुज को पूरा करने के लिए, दूसरी टांग AC की लंबाई तय करें और AC को चुनी गई लंबाई (उदाहरण के लिए, 4 सेमी लंबी) के साथ खींचें। यहाँ यह महत्वपूर्ण है: एक जोड़ी कम्पास का उपयोग करें, इसे AC और आप जो लंबाई चाहते हैं उसके बीच खोलें। कम्पास बिंदु को A पर रखें और शुरूआती तेजी से खींची गई रेखा पर एक चाप अंकित करें। जिस बिंदु पर चाप रेखा को काटती है वह बिंदु C होगा।
चरण 4: समकोण की जांच
कोण ACB की माप को सत्यापित करें और सुनिश्चित करें कि यह 90 डिग्री का हो। एक बार जब आप पुष्टि कर लें कि यह एक समकोण है, तो आपने सफलतापूर्वक एक समकोण त्रिभुज का निर्माण कर लिया है।
व्यायाम के उदाहरण
उदाहरण 1
एक समकोण त्रिभुज का निर्माण करें जिसका आधार AB 5 सेमी और ऊँचाई AC 12 सेमी हो।
- एक पैमाने की मदद से कागज पर 5 सेमी का आधार
ABबनाएं। - बिंदु
Aपर, प्रोट्रैक्टर का उपयोग करकेABके साथ 90 डिग्री का कोण बनाएं और कम्पास का उपयोग करके, बिंदुCको अंकित करें ताकिACकी माप 12 सेमी हो। - अपने त्रिभुज की सटीकता सुनिश्चित करने के लिए
Aपर समकोण की जांच करें।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग
समकोण त्रिभुज को और समझने के लिए, दिए गए उदाहरणों के साथ पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर विचार करें। उदाहरण के लिए, यदि आपको दो भुजाएँ ज्ञात हैं, तो सूत्र का उपयोग करें:
a² + b² = c²a² + b² = c²
यदि a = 3 सेमी और b = 4 सेमी है, तो आप कर्ण c को निम्नलिखित के रूप में पा सकते हैं:
3² + 4² = c²9 + 16 = c²25 = c²c = √25c = 5
इस प्रकार, कर्ण c 5 सेमी है। इसलिए, 3 सेमी और 4 सेमी की भुजाओं वाले त्रिभुज का कर्ण 5 सेमी है।
निष्कर्ष
समकोण त्रिभुज खींचने से अधिक जटिल ज्यामिति अवधारणाओं को समझने की नींव रखी जाती है। पैमाना, कम्पास और प्रोट्रैक्टर जैसे उपकरणों का प्रभावी उपयोग करने की क्षमता महत्वपूर्ण है। याद रखें, अभ्यास आपके निर्माण को सही और सटीक बना देगा। हमेशा सुनिश्चित करने के लिए कोणों की जांच करना न भूलें कि आपके त्रिभुज की विशेषताएँ सटीक हैं।
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