Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Construcción de triángulos rectángulos


En geometría, un triángulo rectángulo es un tipo especial de triángulo cuyo ángulo mide exactamente 90 grados, es decir, un ángulo recto. Construir triángulos rectángulos es una habilidad fundamental que encontrarás a menudo en la geometría práctica. Comprender este concepto implica combinar tus conocimientos sobre ángulos, longitudes y formas de construir formas geométricas precisas. Aprendamos a construir triángulos rectángulos.

Entendiendo los fundamentos

Un triángulo es un polígono con tres lados. En el caso de un triángulo rectángulo, uno de estos tres ángulos es un ángulo recto. El lado opuesto a este ángulo recto se llama la hipotenusa. Los otros dos lados se llaman las piernas del triángulo. Todo triángulo rectángulo obedece el teorema de Pitágoras, que afirma que para cualquier triángulo rectángulo:

a² + b² = c²

Aquí, a y b son las longitudes de los lados, mientras que c representa la longitud de la hipotenusa.

Materiales necesarios

Para dibujar un triángulo rectángulo necesitas:

  • una regla
  • un par de compases
  • un transportador
  • un lápiz
  • papel

Pasos para dibujar un triángulo rectángulo

Paso 1: Haciendo la base

Comienza dibujando una línea recta usando tu regla. Esta línea será un lado de tu triángulo rectángulo. Digamos que estamos dibujando la línea AB. Puedes elegir la longitud según tus necesidades. Por ejemplo, digamos que mide 6 cm de largo.

A B

Paso 2: Haciendo el ángulo recto

Ahora, usando el transportador, coloca su punto medio en el punto A de la línea AB y haz un ángulo de 90 grados con AB. Podemos marcar un punto C' para mostrar donde se debe extender el rayo. Esto formará la segunda pierna del triángulo.

A B C'

Paso 3: Completando el triángulo

Para completar el triángulo, decide la longitud de la otra pierna, AC, y dibuja AC con la longitud elegida (por ejemplo, 4 cm de largo). Aquí está la parte importante: usa un par de compases, abriéndolo entre AC y la longitud que deseas. Coloca la punta del compás en A y marca un arco en la línea trazada desde AC hasta el rayo inicial. El punto donde el arco intercepta la línea será el punto C.

A B C

Paso 4: Veriicar los ángulos rectos

Verifica la medida del ángulo ACB y asegúrate de que sea 90 grados. Una vez que confirmes que es un ángulo recto, habrás construido con éxito un triángulo rectángulo.

Ejemplos de ejercicios

Ejemplo 1

Construye un triángulo rectángulo cuya base AB sea de 5 cm y la altura AC sea de 12 cm.

  • Dibuja una base AB de 5 cm en un papel con ayuda de una regla.
  • En el punto A, usa el transportador para construir un ángulo de 90 grados con AB y usando el compás, marca el punto C de modo que AC mida 12 cm.
  • Revisa el ángulo recto en A para asegurar la exactitud de tu triángulo.
A B C

Usando el teorema de Pitágoras

Para entender mejor los triángulos rectángulos, considera usar el teorema de Pitágoras con los ejemplos dados. Por ejemplo, si conoces dos lados, usa la fórmula:

a² + b² = c²

Si a = 3 cm y b = 4 cm, entonces puedes encontrar la hipotenusa c de la siguiente manera:

3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
c = √25
c = 5

Por lo tanto, la hipotenusa c es de 5 cm. Por lo tanto, la hipotenusa de un triángulo con lados de 3 cm y 4 cm es de 5 cm.

Notas de conclusión

Dibujar triángulos rectángulos sienta las bases para entender conceptos de geometría más complejos. La capacidad de usar efectivamente herramientas como reglas, compases y transportadores es importante. Recuerda, la práctica hará que tus construcciones sean correctas y precisas. No olvides siempre verificar los ángulos para asegurarte de que las propiedades de tu triángulo sean precisas.


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