Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Обработка данных → Понимание вероятности в управлении данными ↓


Теоретическая вероятность


Теоретическая вероятность - это фундаментальная концепция в изучении вероятности в математике. Это раздел математики, который рассчитывает вероятность наступления определенного события. Понимание теоретической вероятности важно, так как оно позволяет нам делать прогнозы и принимать обоснованные решения на основе математических расчетов, а не просто угадывать. Давайте погрузимся в эту концепцию, чтобы полностью понять её при помощи подробных объяснений, примеров и визуальной демонстрации, используя простой язык.

Что такое вероятность?

В общем, вероятность - это мера того, насколько вероятно что-то произойдет. Когда мы имеем дело с вероятностью, мы пытаемся определить вероятность определенного результата по сравнению со всеми возможными исходами. Значение вероятности лежит между 0 и 1. Если событие невозможно, вероятность равна 0, а если событие определенное, вероятность равна 1. Например, когда честная монета подбрасывается, вероятность того, что она выпадет на решку, равна 0.5 (или 50%), потому что есть два возможных исхода, и они оба равновероятны.

Интерпретация теоретической вероятности

Теоретическая вероятность, как следует из названия, основана на теории. Она рассчитывается на основе предположения, что все исходы равновероятны. Теоретическую вероятность события можно рассчитать с помощью формулы:

Теоретическая вероятность (P) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов)

Эта формула помогает нам предсказать вероятность любого события при идеальных условиях. Предположим, у вас есть стандартный шестигранный кубик, и вы хотите определить вероятность выброса 3. Используя формулу:

P(выбросить 3) = 1 (благоприятный исход получения 3) / 6 (общее количество возможных исходов, которые равны 1, 2, 3, 4, 5, 6) = 1/6

Примеры теоретической вероятности

Пример 1: Бросок кубика

Вернемся к примеру с шестигранным кубиком. У кубика шесть граней с номерами от 1 до 6. Каждая грань имеет равные шансы выпасть при броске кубика. Следовательно, вероятность выпадения каждой грани составляет 1 из 6, или 1/6.

1 2 3

Какова вероятность того, что выпадет число больше 4?

P(число > 4) = 2 (благоприятные исходы - это 5 и 6) / 6 (общее количество возможных исходов) = 1/3

Пример 2: Извлечение карты

Рассмотрим стандартную колоду из 52 карт. У каждой карты в колоде равная вероятность быть извлеченной:

P(извлечение туза) = 4 (благоприятные тузы) / 52 (общее количество карт) = 1/13

Если вы хотите рассчитать вероятность извлечения черви (одной из четырех мастей):

P(извлечение черви) = 13 (благоприятные черви) / 52 (общее количество карт) = 1/4

Визуализация вероятности

Визуальные представления вероятности могут быть очень полезны для понимания. Например, когда вы пытаетесь понять вероятность подбрасывания монеты, можно представить круг, который разделен на две равные части, одна для орла и другая для решки:

ОрелРешка

Значение теоретической вероятности

Теоретическая вероятность важна, поскольку она широко используется для прогнозирования результатов, начиная с простых сценариев, таких как подбрасывание монет или бросание кубиков, и заканчивая более сложными событиями в реальном мире, такими как прогнозирование погоды или оценка надежности в инженерии. Она помогает развивать критическое мышление и принимать решения, обучая нас оценивать и определять вероятность различных возможных исходов.

Применения в реальной жизни

Понимание теоретической вероятности заключается не только в играх или образовании. Она также невероятно практична во многих ситуациях:

  • Прогноз погоды: Метеорологи используют вероятность для прогнозирования погодных условий. Когда вы слышите, что вероятность дождя составляет 70%, это основано на теоретических моделях и данных из прошлого.
  • Финансы: Инвесторы используют вероятность для оценки риска и потенциальной доходности инвестиций. Понимание вероятности помогает принимать обоснованные финансовые решения.
  • Здравоохранение: Вероятность используется для понимания вероятности исходов и рисков лечения, помогая врачам и пациентам принимать более обоснованные решения.
  • Игры: Разработчики используют вероятность для создания справедливых игровых систем, которые бросают вызов игрокам без предоставления им несправедливого преимущества.

Практика теоретической вероятности

Практика с теоретической вероятностью помогает лучше понять её концепции и приложения. Вот несколько примеров для практики:

  1. Если вы крутите 10-сегментный спиннер с номерами от 1 до 10, какова вероятность остановки на числе меньше 5?
  2. Если в мешке 2 красных шара, 3 синих шара и 5 зеленых шаров, какова вероятность того, что будет вытянут синий шар?

Решение задачи 1:

Числа, меньшие 5 на спиннере, это 1, 2, 3 и 4. Таким образом, есть 4 благоприятных исхода.

P(спиннинг < 5) = 4 / 10 = 2/5

Решение задачи 2:

Всего 10 шаров. Вероятность извлечения синего шара - 3.

P(извлечение синего шара) = 3 / 10

Заключение

Теоретическая вероятность - это мощный инструмент, который помогает нам понять окружающий мир. Мы можем рассчитывать и понимать вероятности в различных сценариях, рассматривая все возможные исходы и то, насколько благоприятны некоторые из них. Это помогает не только в академических заданиях, но и оснащает нас навыками, необходимыми для принятия обоснованных решений в повседневной жизни.

Понимание и применение базовых концепций вероятности может улучшить нашу способность решать задачи и делать прогнозы, что является неоценимыми навыками в бесчисленных областях изучения и работы.


Класс 7 → 6.3.3


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (6.3.2)
Экспериментальная вероятность
следующая (7) →
Практическая геометрия

комментарии 



Теоретическая вероятность

https://www.buddymath.com/g7/6.3.3?bmal=ru