Экспериментальная вероятность

В мире вероятности мы часто слышим два термина: теоретическая вероятность и экспериментальная вероятность. Сегодня мы более подробно рассмотрим, что такое экспериментальная вероятность, как она рассчитывается и почему она важна. К концу этого объяснения у вас будет четкое понимание экспериментальной вероятности и того, как ее рассчитывать с помощью различных действий и примеров.

Что такое вероятность?

Вероятность — это мера вероятности наступления события. Это способ выразить знание или убеждение в том, что событие произойдет или уже произошло. Вероятность события является числом от 0 до 1, где 0 представляет собой невозможность, а 1 — уверенность. Лучший способ понять вероятность — через примеры.

Например, когда мы подбрасываем честную монету, есть два возможных исхода: орел или решка. Поскольку монета честная, вероятность выпадения орла равна 0,5, и вероятность выпадения решки также равна 0,5.

Концепция экспериментальной вероятности

Экспериментальная вероятность — это способ определения вероятности события путем проведения экспериментов или симуляций. В отличие от теоретической вероятности, которая основана на известных возможных исходах, экспериментальная вероятность основана на фактических результатах.

Формула экспериментальной вероятности:

Экспериментальная вероятность = (Количество случаев события) / (Общее количество испытаний)

Проще говоря, экспериментальная вероятность рассчитывается путем деления количества случаев, когда событие произошло, на общее количество проведенных испытаний.

Понимание через пример

Представьте, что у вас есть стандартный шестигранный кубик. Чтобы найти экспериментальную вероятность выпадения четырех, вам нужно фактически бросить кубик определенное количество раз, скажем, 100 раз, и подсчитать, сколько раз выпадет четыре.

Предположим, что когда вы бросаете кубик 100 раз, вы получаете четыре 18 раз. Затем экспериментальная вероятность выпадения четырех рассчитывается следующим образом:

Экспериментальная вероятность выпадения четырех = 18 / 100 = 0,18

Это означает, что на основании вашего эксперимента вероятность получения числа четыре составляет 0,18.

Визуальный пример: бросание кубика

Чтобы это визуализировать, представьте каждое число на кубике как отдельный сегмент, который может выпасть. Когда кубик бросается несколько раз, можно подсчитать, сколько раз появляется каждое число.

В этом примере каждое число на кубике выпадает несколько раз, и высота каждой полосы представляет, сколько раз появилось это число. Это может помочь нам взглянуть на концепцию экспериментальной вероятности, выходя за рамки чисел и анализируя шаблоны через эксперименты.

Еще примеры экспериментальной вероятности

Пример 1: Подбрасывание монеты

Проведем простой эксперимент, в котором мы подбрасываем монету 50 раз. Мы записываем, сколько раз выпало орел и сколько раз выпало решка. Предположим, из 50 бросков у вас появилось орел 28 раз. Тогда экспериментальная вероятность выпадения орла равна:

Экспериментальная вероятность орла = 28 / 50 = 0,56

Это означает, что вероятность появления орла в нашем эксперименте составляет 0,56.

Пример 2: Вытягивание карты

Представьте, что у вас есть стандартная колода из 52 карт. Вы выполняете эксперимент, вытягивая карту из колоды, записывая ее масть, затем кладете ее обратно в колоду и тщательно перемешиваете. Этот процесс повторяется 40 раз. После 40 вытягиваний вы обнаруживаете, что вытащили пику 12 раз. Тогда экспериментальная вероятность вытягивания пики равна:

Экспериментальная вероятность вытягивания пики = 12 / 40 = 0,30

Таким образом, на основании вашего эксперимента вероятность вытягивания карты пики составляет 0,30.

Понимание ограничений экспериментальной вероятности

Важно отметить, что экспериментальная вероятность во многом зависит от количества проведенных испытаний. Чем больше испытаний вы проводите, тем ближе будет экспериментальная вероятность к теоретической вероятности. Небольшое количество испытаний может привести к экспериментальной вероятности, которая значительно отклоняется от ожидаемой теоретической вероятности. Рассмотрим еще один пример:

Пример 3: Небольшое количество испытаний

Предположим, вы бросаете шестигранный кубик всего 5 раз, и результаты: 1, 2, 2, 6, 3. Если мы рассчитываем экспериментальную вероятность выпадения двойки в одном из этих нескольких испытаний, она выглядит следующим образом:

Экспериментальная вероятность выпадения двойки = 2 / 5 = 0,40

Этот расчет говорит нам, что экспериментальная вероятность выпадения двойки составляет 0,40, тогда как теоретическая вероятность выпадения определенного числа должна быть 1/6 или около 0,167. Это расхождение возникло из-за небольшого размера выборки.

Почему экспериментальная вероятность важна?

Экспериментирование важно, потому что оно предоставляет практическое понимание вероятности на основе реальных данных. В отличие от теоретической вероятности, которая предполагает идеальный мир с совершенно честными кубиками, картами или монетами, экспериментальная вероятность признает и учитывает вариабельность, предвзятость и ошибки, которые естественным образом возникают в реальных экспериментах.

Экспериментальная вероятность помогает в следующем:

• Проверка: Проверка теоретических предсказаний путём сравнения их с фактическими экспериментальными результатами.
• Понимание случайности: Разработка практического понимания того, насколько вероятны исходы в реальных сценариях.
• Корректировка предположений: Уточнение теорий с учетом ошибок или предвзятости, которые влияют на результат, например, в случае с взвешенными кубиками или предвзятой монетой.

Заключение

Короче говоря, экспериментальная вероятность — это эмпирический способ оценить вероятность события путем проведения экспериментов или симуляций и записи результатов. Она обеспечивает практический подход к пониманию вероятности на основе реальных данных, особенно в случаях, когда теоретической вероятности может не хватать из-за неизвестных переменных.

Изучая примеры и проводя различные эксперименты, экспериментальная вероятность предоставляет понимание того, как вероятность работает в реальных ситуациях, где предположения о объективности не всегда достижимы. Накопление большего количества испытаний в эксперименте часто приводит к более ясному и точному пониманию того, насколько вероятно, что события произойдут.

комментарии