7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Probabilidade experimental


No mundo da probabilidade, ouvimos frequentemente dois termos: probabilidade teórica e probabilidade experimental. Hoje, vamos analisar mais detalhadamente o que é a probabilidade experimental, como é calculada e por que é importante. Ao final desta explicação, você terá uma compreensão clara da probabilidade experimental e de como calculá-la por meio de várias atividades e exemplos.

O que é probabilidade?

Probabilidade é uma medida da chance de um evento ocorrer. É uma maneira de expressar o conhecimento ou a crença de que um evento ocorrerá ou já ocorreu. A probabilidade de um evento é um número entre 0 e 1, onde 0 representa impossibilidade e 1 representa certeza. A melhor forma de entender probabilidade é através de exemplos.

Por exemplo, quando lançamos uma moeda justa, há dois resultados possíveis: cara ou coroa. Como a moeda é justa, a probabilidade de dar cara é 0,5, e a probabilidade de dar coroa também é 0,5.

O conceito de probabilidade experimental

Probabilidade experimental é uma forma de determinar a probabilidade de um evento realizando de fato experimentos ou simulações. Ao contrário da probabilidade teórica, que é baseada em resultados possíveis conhecidos, a probabilidade experimental é baseada em resultados reais.

Fórmula da Probabilidade Experimental:

Probabilidade Experimental = (Número de vezes que o evento ocorre) / (Número total de tentativas)

Em palavras simples, a probabilidade experimental é calculada dividindo o número de vezes que um evento ocorre pelo número total de tentativas realizadas.

Compreendendo através de um exemplo

Imagine que você tem um dado padrão de seis faces. Para encontrar a probabilidade experimental de obter um quatro, você realmente lançaria o dado um certo número de vezes, digamos, 100 vezes, e contaria quantas vezes você obtém um quatro.

Suponha que, ao lançar 100 vezes, você obtenha um quatro 18 vezes. Então, a probabilidade experimental de rolar um quatro é calculada da seguinte forma:

Probabilidade Experimental de rolar um quatro = 18 / 100 = 0,18

Isso significa que, com base no seu experimento, a probabilidade de obter um quatro é 0,18.

Exemplo visual: rolando dados

Para visualizar isso, pense em cada número no dado como um segmento separado que pode ser rolado. Quando um dado é rolado várias vezes, podemos contar quantas vezes cada número aparece.

123456RolesDie Faces

Neste exemplo, cada número no dado é rolado várias vezes, e a altura de cada barra representa quantas vezes esse número apareceu. Isso pode nos ajudar a olhar para o conceito de probabilidade experimental indo além dos números e observando padrões por meio de experimentos.

Mais exemplos de probabilidade experimental

Exemplo 1: Lançando uma moeda

Vamos fazer um experimento simples no qual lançamos uma moeda 50 vezes. Registramos quantas vezes obtemos cara e quantas vezes obtemos coroa. Suponha que, das 50 lançadas, você obtenha cara 28 vezes. Então, a probabilidade experimental de lançar cara é:

Probabilidade Experimental de cara = 28 / 50 = 0,56

Isso significa que a probabilidade de obter cara em nosso experimento é 0,56.

Exemplo 2: Tirando uma carta

Imagine que você tenha um baralho padrão de 52 cartas. Você realiza um experimento tirando uma carta do baralho, registrando seu naipe, colocando-a de volta no baralho e embaralhando. Você repete este processo 40 vezes. Após tirar 40 vezes, descobre que tirou um espadas 12 vezes. Então a probabilidade experimental de tirar um espadas é:

Probabilidade Experimental de tirar um espadas = 12 / 40 = 0,30

Portanto, com base no seu experimento, a probabilidade de tirar uma carta de espadas é 0,30.

Compreendendo as limitações da probabilidade experimental

É importante notar que a probabilidade experimental depende em grande parte do número de tentativas realizadas. Quanto mais tentativas você fizer, mais próxima a probabilidade experimental estará da probabilidade teórica. Um pequeno número de tentativas pode resultar em uma probabilidade experimental que está longe da expectativa teórica. Considere outro exemplo:

Exemplo 3: Pequeno número de tentativas

Suponha que você role um dado de seis lados apenas 5 vezes, e os resultados são: 1, 2, 2, 6, 3. Se calcularmos a probabilidade experimental de obter um 2 em uma dessas poucas tentativas, parece assim:

Probabilidade Experimental de rolar um dois = 2 / 5 = 0,40

Este cálculo nos diz que a probabilidade experimental de obter dois é 0,40, enquanto a probabilidade teórica de se obter um número específico deveria ser 1/6 ou cerca de 0,167. Esta discrepância ocorreu devido ao pequeno tamanho da amostra.

Por que a probabilidade experimental é importante?

A experimentação é essencial porque proporciona uma compreensão prática da probabilidade por meio de dados do mundo real. Diferente da probabilidade teórica, que assume um mundo ideal com dados, cartas ou moedas perfeitamente justos, a probabilidade experimental reconhece e considera a variabilidade, o viés e os erros que ocorrem naturalmente em experimentos da vida real.

A probabilidade experimental ajuda nas seguintes questões:

  • Verificação: Testando previsões teóricas ao compará-las com resultados experimentais reais.
  • Compreensão da aleatoriedade: Desenvolvendo uma compreensão prática de quão prováveis os resultados são em cenários do mundo real.
  • Ajuste de suposições: Refinando teorias ao considerar erros ou enviesamentos que afetam o resultado, como dados ponderados ou uma moeda enviesada.

Conclusão

Em resumo, a probabilidade experimental é uma maneira empírica de estimar a probabilidade de um evento realizando experimentos ou simulações e registrando os resultados. Ela fornece uma abordagem prática para entender a probabilidade por meio de dados do mundo real, especialmente em casos onde a probabilidade teórica pode não ser suficiente devido a variáveis desconhecidas.

Ao explorar exemplos e realizar vários experimentos, a probabilidade experimental fornece insights sobre como a probabilidade funciona em situações reais, onde as suposições de objetividade nem sempre são alcançáveis. O acúmulo de mais tentativas em um experimento geralmente leva a uma compreensão mais clara e precisa de quais são as chances de os eventos ocorrerem.


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