Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Probabilidad experimental


En el mundo de la probabilidad, a menudo escuchamos dos términos: probabilidad teórica y probabilidad experimental. Hoy, vamos a profundizar en lo que es la probabilidad experimental, cómo se calcula y por qué es importante. Al final de esta explicación, tendrás una comprensión clara de la probabilidad experimental y cómo calcularla a través de diversas actividades y ejemplos.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una medida de la probabilidad de que ocurra un evento. Es una forma de expresar el conocimiento o la creencia de que un evento ocurrirá o ya ha ocurrido. La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1, donde 0 representa imposibilidad y 1 representa certeza. La mejor manera de entender la probabilidad es a través de ejemplos.

Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda justa, hay dos resultados posibles: cara o cruz. Dado que la moneda es justa, la probabilidad de cara es 0.5, y la probabilidad de cruz también es 0.5.

El concepto de probabilidad experimental

La probabilidad experimental es una forma de determinar la probabilidad de un evento al realizar realmente experimentos o simulaciones. A diferencia de la probabilidad teórica, que se basa en resultados posibles conocidos, la probabilidad experimental se basa en resultados reales.

Fórmula de la probabilidad experimental:

Probabilidad experimental = (Número de veces que ocurre el evento) / (Número total de ensayos)

En palabras simples, la probabilidad experimental se calcula dividiendo el número de veces que ocurre un evento entre el número total de ensayos realizados.

Comprensión a través de un ejemplo

Imagina que tienes un dado estándar de seis caras. Para encontrar la probabilidad experimental de obtener un cuatro, lanzarías realmente el dado un cierto número de veces, digamos 100 veces, y contarías cuántas veces obtienes un cuatro.

Supongamos que cuando lanzas 100 veces obtienes un cuatro 18 veces. Entonces, la probabilidad experimental de lanzar un cuatro se calcula de la siguiente manera:

Probabilidad experimental de lanzar un cuatro = 18 / 100 = 0.18

Esto significa que, basado en tu experimento, la probabilidad de obtener un cuatro es 0.18.

Ejemplo visual: lanzar dados

Para visualizar esto, piensa en cada número en el dado como un segmento separado que puede ser lanzado. Cuando un dado se lanza varias veces, podemos contar cuántas veces aparece cada número.

123456RolesCaras del dado

En este ejemplo, cada número en el dado se lanza varias veces, y la altura de cada barra representa cuántas veces apareció ese número. Esto puede ayudarnos a observar el concepto de probabilidad experimental yendo más allá de los números y observando patrones a través de experimentos.

Más ejemplos de probabilidad experimental

Ejemplo 1: lanzar una moneda

Hagamos un experimento simple en el que lanzamos una moneda 50 veces. Registramos cuántas veces obtenemos cara y cuántas veces obtenemos cruz. Supongamos que, de 50 lanzamientos, obtienes cara 28 veces. Entonces, la probabilidad experimental de lanzar cara es:

Probabilidad experimental de cara = 28 / 50 = 0.56

Esto significa que la probabilidad de obtener cara en nuestro experimento es 0.56.

Ejemplo 2: sacar una carta

Imagina que tienes una baraja estándar de 52 cartas. Realizas un experimento sacando una carta de la baraja, registrando su palo, luego devolviéndola a la baraja y barajando. Repites este proceso 40 veces. Después de sacar 40 veces, encuentras que has obtenido un trébol 12 veces. Entonces, la probabilidad experimental de sacar un trébol es:

Probabilidad experimental de sacar un trébol = 12 / 40 = 0.30

Por lo tanto, basado en tu experimento, la probabilidad de sacar una carta de trébol es 0.30.

Comprendiendo las limitaciones de la probabilidad experimental

Es importante tener en cuenta que la probabilidad experimental depende en gran medida del número de ensayos realizados. Cuantos más ensayos realices, más cercana estará la probabilidad experimental a la probabilidad teórica. Un pequeño número de ensayos puede resultar en una probabilidad experimental que esté muy lejos de la probabilidad teórica esperada. Consideremos otro ejemplo:

Ejemplo 3: pequeño número de ensayos

Supongamos que lanzas un dado de seis caras solo 5 veces, y los resultados son: 1, 2, 2, 6, 3. Si calculamos la probabilidad experimental de obtener un 2 en uno de estos pocos ensayos, se ve así:

Probabilidad experimental de lanzar un dos = 2 / 5 = 0.40

Este cálculo nos dice que la probabilidad experimental de obtener dos es 0.40, mientras que la probabilidad teórica de obtener un número específico debería ser 1/6 o aproximadamente 0.167. Esta discrepancia ocurrió debido al pequeño tamaño de la muestra.

¿Por qué es importante la probabilidad experimental?

La experimentación es esencial porque proporciona una comprensión práctica de la probabilidad a través de datos del mundo real. A diferencia de la probabilidad teórica, que asume un mundo ideal con dados, cartas o monedas perfectamente justos, la probabilidad experimental reconoce y considera la variabilidad, el sesgo y los errores que ocurren naturalmente en experimentos de la vida real.

La probabilidad experimental ayuda en lo siguiente:

  • Verificación: Probando predicciones teóricas comparándolas con resultados experimentales reales.
  • Comprensión de la aleatoriedad: Desarrollando una comprensión práctica de la probabilidad de los resultados en escenarios del mundo real.
  • Ajuste de suposiciones: Refinando teorías considerando errores o sesgos que afectan el resultado, como dados ponderados o una moneda sesgada.

Conclusión

En resumen, la probabilidad experimental es una forma empírica de estimar la probabilidad de un evento mediante la realización de experimentos o simulaciones y el registro de los resultados. Proporciona un enfoque práctico para entender la probabilidad a través de datos del mundo real, especialmente en casos donde la probabilidad teórica puede no ser suficiente debido a variables desconocidas.

Al explorar ejemplos y realizar varios experimentos, la probabilidad experimental proporciona una visión de cómo funciona la probabilidad en situaciones del mundo real, donde las suposiciones de objetividad no siempre son alcanzables. La acumulación de más ensayos en un experimento a menudo conduce a una comprensión más clara y precisa de cuán probables son los eventos de ocurrir.


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