7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Histograma


Um histograma é um tipo de gráfico usado para representar dados. Ele oferece uma exibição visual que nos ajuda a entender a distribuição e frequência dos pontos de dados em um conjunto de dados específico. Ao contrário dos gráficos de barras, onde analisamos categorias individuais, um histograma trata os dados como grupos ou classes, o que nos permite ver como os dados estão distribuídos ao longo de um intervalo de valores.

Compreendendo o histograma

Os histogramas são compostos por retângulos ou barras. Cada barra em um histograma geralmente representa a frequência dos dados dentro de certos limites ou intervalos. Esses intervalos são conhecidos como caixas. A altura de cada barra representa a frequência dos pontos de dados em cada caixa. As caixas devem ter largura igual e não deve haver lacunas entre as barras.

Vamos considerar um exemplo para tornar isso mais claro. Imagine que temos um conjunto de notas de uma prova de matemática feita por um grupo de estudantes. As notas são: 50, 55, 60, 65, 70, 50, 60, 90, 95, 100, 85, 88, 94, 70, 75, 60, 45, 55, 60, 50.

Criando um histograma

  1. Passo 1: Organize os dados

    Primeiro, classificamos os dados para entender seu intervalo e como pode ser dividido em intervalos. Vamos classificar as pontuações: 45, 50, 50, 50, 55, 55, 60, 60, 60, 60, 65, 70, 70, 75, 85, 88, 90, 94, 95, 100.

  2. Passo 2: Decida sobre o número de caixas

    O número de caixas pode variar dependendo do conjunto de dados. Caixas demais tornarão o histograma muito detalhado; caixas de menos o tornarão muito simples. Para nosso exemplo, vamos usar 5 caixas.

    45-59, 60-74, 75-89, 90-104
  3. Passo 3: Calcule a frequência de pontuações em cada caixa

    Em seguida, contamos quantos pontos caem em cada caixa.

    45-59: 6 pontuações 
60-74: 7 pontuações
75-89: 3 pontuações
90-104: 4 pontuações
  4. Passo 4: Crie o histograma

    Agora, vamos criar um histograma. O eixo x (horizontal) mostrará o intervalo de pontuação, e o eixo y (vertical) mostrará a frequência das pontuações.

    45-59 60-74 75-89 90-104 frequência Categoria

Analisando o histograma

Uma vez que o histograma é plotado, fica mais fácil entender a distribuição dos dados.

  • A primeira caixa (45–59) tem a barra mais alta, indicando que a frequência de pontuações nesse intervalo é a mais alta.
  • A segunda caixa (60–74) também contém um número considerável de pontos, que estão relativamente próximos à primeira caixa.
  • À medida que as caixas se movem em direção a categorias superiores, a frequência das pontuações diminui, indicando que menos alunos obtiveram pontuações nessas categorias.

Importância do histograma

Os histogramas são muito úteis em estatísticas e análise de dados porque:

  • Ajudam a entender a distribuição subjacente dos dados.
  • Mostram a dispersão e localização dos dados.
  • Facilitam a identificação de exceções ou pontos incomuns nos dados.
  • Diferentes conjuntos de dados podem ser facilmente comparados usando sobreposições ou comparações lado a lado.

Tipos de formas de histogramas

A forma do histograma pode fornecer informações sobre a natureza da distribuição:

  • Distribuição simétrica: Um histograma com essa forma terá a barra central (ou barras) mais alta que as outras, indicando uma distribuição uniforme dos dados em torno do ponto central.
  • Assimetria à esquerda: Essa forma significa que a maior parte da frequência está concentrada à direita, com uma cauda longa à esquerda. Também é chamada de assimetria negativa.
  • Assimetria à direita: Nesse caso, a maior parte da frequência está à esquerda, com uma cauda se estendendo para a direita. Isso é chamado de assimetria positiva.
  • Distribuição uniforme: A frequência de cada caixa é aproximadamente a mesma. Isso é responsável pela distribuição uniformemente uniforme.
  • Distribuição bimodal: Um histograma pode ter dois picos ou pontos altos, chamados de modos.

Exemplos de formas de histogramas

Vamos dar alguns exemplos destas formas:

Simétrico

Este é um histograma simétrico, com as barras subindo para o meio e depois declinando mais ou menos na mesma taxa.

Assimetria à Direita

Este é um histograma assimétrico à direita, com as barras sendo mais altas à esquerda e mais finas em direção à direita.

Erros comuns ao plotar um histograma

Aqui estão alguns erros comuns que as pessoas frequentemente cometem ao criar um histograma:

  • Larguras de caixas inconsistentes: Sempre assegure que suas caixas tenham a mesma largura, pois isso proporciona comparações claras e precisas.
  • Sobrelapso de dados: Certifique-se de que cada valor de dado caia em apenas uma caixa. Não deve haver sobreposição.
  • Selecionar muitas ou poucas caixas: Escolha o número de caixas que represente com precisão os dados sem perder detalhes ou criar ruídos.

Conclusão

Os histogramas são ferramentas poderosas para representar visualmente dados numéricos. Usando histogramas, podemos obter insights sobre distribuições de dados, frequências e tendências centrais. Compreender e criar histogramas é essencial para qualquer pessoa envolvida na análise de dados. Ajuda a identificar tendências, padrões e erros no processo de coleta de dados. Com construção e análise cuidadosas, os histogramas tornam-se uma parte indispensável do arsenal estatístico.


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