ヒストグラム

ヒストグラムはデータを表現するためのグラフの一種です。特定のデータセット内のデータポイントの分布と頻度を理解するのに役立つ視覚的な表示を提供します。棒グラフとは異なり、個々のカテゴリーを見るのではなく、ヒストグラムはデータをグループまたはクラスとして扱い、データがどのように値の範囲に渡って広がっているかを示します。

ヒストグラムの理解

ヒストグラムは矩形または棒で構成されています。ヒストグラム内の各棒は、通常、特定の限界または区間内のデータの頻度を表します。これらの区間はビンと呼ばれます。各棒の高さは、各ビンに入るデータポイントの頻度を表します。ビンは同じ幅であるべきであり、棒の間にはギャップがあってはならない。

これを明確にするために、例を考えてみましょう。あるグループの学生が受けた数学のテストの点数があると仮定します。点数は：50, 55, 60, 65, 70, 50, 60, 90, 95, 100, 85, 88, 94, 70, 75, 60, 45, 55, 60, 50。

ヒストグラムの作成

1. ステップ1: データの整理

   まず、データをその範囲を理解し、どのように区間に分けることができるかを理解するためにソートします。スコアをソートしましょう: 45, 50, 50, 50, 55, 55, 60, 60, 60, 60, 65, 70, 70, 75, 85, 88, 90, 94, 95, 100。

2. ステップ2: カートンの数を決定する

   ビンの数はデータセットに応じて異なる場合があります。ビンが多すぎるとヒストグラムが詳細すぎるし、少なすぎると単純になります。我々の例では、5つのビンを使用しましょう。

   45-59, 60-74, 75-89, 90-104

3. ステップ3: 各ビン内のスコアの頻度を計算する

   次に、各ビンに入るポイントの数を数えます。

   45-59: 6スコア 
   60-74: 7スコア
   75-89: 3スコア
   90-104: 4スコア

4. ステップ4: ヒストグラムの作成

   さて、ヒストグラムを作成しましょう。x軸（水平）はスコアの範囲を示し、y軸（垂直）はスコアの頻度を示します。

ヒストグラムの分析

ヒストグラムがプロットされると、データの分布が理解しやすくなります。

• 最初のビン（45–59）は最も高い棒を持っており、この範囲のスコアの頻度が最も高いことを示しています。
• 2番目のビン（60–74）はかなりの数のポイントを含んでおり、最初のビンに比較的近いです。
• より高いカテゴリーに移動するにつれて、マークの頻度が減り、これが示すのは、これらのカテゴリーにマークを持つ学生が少ないことです。

ヒストグラムの重要性

ヒストグラムは統計とデータ分析で非常に役立ちます、それは：

• データの基礎となる分布を理解するのに役立ちます。
• データの広がりと位置を示します。
• データ内の例外や異常点を簡単に特定できます。
• 異なるデータセットがオーバーレイや並べて比較されやすくなります。

ヒストグラムの形の種類

ヒストグラムの形状は、分布の性質について情報を提供することができます:

• 対称分布: この形のヒストグラムでは、中央のバー（またはバー）が他のものよりも高く、データが中心点の周りに均等に分布していることを示しています。
• 左にスキュー: この形は、ほとんどの頻度が右側に集中していて、左に長い尾があることを意味します。これは負のスキューと呼ばれます。
• 右にスキュー: この場合、ほとんどの頻度が左にあり、右に尾が伸びています。これは正のスキューです。
• 均一分布: 各ビンの頻度がほぼ同じです。これはおおよそ均一な分布をタイトル="イメージ"にします。
• バイモーダル分布: ヒストグラムに2つのピークまたは高いポイント（モード）があることがあります。

ヒストグラムの形の例

これらの形状の例を示しましょう：

これは対称的なヒストグラムで、バーが中央に向かって上昇し、その後ほぼ同じ速度で減少します。

これは右スキューのヒストグラムで、左側の棒が高く、右に向かって細る形です。

ヒストグラムをプロットする際によく犯される間違い

ヒストグラムを作成する際に人々がよく犯す一般的な間違いを紹介します：

• 不一致なビン幅: ビンの幅は常に同じにし、明確かつ正確な比較ができるようにします。
• データの重なり: 各データ値が一つのビンにのみ属するようにし、重複がないようにします。
• ビンの数を多くまたは少なく選ぶ: データを適切に表現できる、詳細を失わずまたはノイズを作らないビン数を選びます。

結論

ヒストグラムは数値データを視覚的に表現するための強力なツールです。ヒストグラムを使用することで、データの分布、頻度、集中傾向に関する洞察を得ることができます。ヒストグラムの理解と作成は、データ分析に携わるすべての人にとって重要であり、データ収集過程におけるトレンド、パターン、およびエラーを特定するのに役立ちます。慎重な構造と分析によって、ヒストグラムは統計ツールキットの不可欠な部分となります。