हिस्टोग्राम

हिस्टोग्राम एक प्रकार का ग्राफ होता है जिसका उपयोग डेटा प्रस्तुत करने के लिए किया जाता है। यह एक दृश्य प्रदर्शन प्रदान करता है जो हमें एक विशेष डेटासेट के भीतर डेटा पॉइंट्स के वितरण और आवृत्ति को समझने में मदद करता है। बार ग्राफ के विपरीत, जहां हम व्यक्तिगत श्रेणियों को देखते हैं, एक हिस्टोग्राम डेटा को समूहों या वर्गों के रूप में परिवर्तित करता है, जो हमें यह देखने की अनुमति देता है कि डेटा किस प्रकार मूल्यों की सीमा में फैला हुआ है।

हिस्टोग्राम को समझना

हिस्टोग्राम आयतों या बार के बने होते हैं। एक हिस्टोग्राम में प्रत्येक बार आमतौर पर सुनिश्चित सीमाओं या अंतराल के भीतर डेटा की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है। इन अंतरालों को बिन कहा जाता है। प्रत्येक बार की ऊँचाई यह दर्शाती है कि प्रत्येक बिन में डेटा पॉइंट्स की कितनी आवृत्ति है। बिन की चौड़ाई समान होनी चाहिए, और बार के बीच कोई अंतर नहीं होना चाहिए।

इसे स्पष्ट करने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें। कल्पना करें कि हमारे पास छात्रों के एक समूह द्वारा लिया गया गणित टेस्ट का अंकों का सेट है। अंक हैं: 50, 55, 60, 65, 70, 50, 60, 90, 95, 100, 85, 88, 94, 70, 75, 60, 45, 55, 60, 50।

हिस्टोग्राम बनाना

1. चरण 1: डेटा को व्यवस्थित करें

   पहले, हम डेटा को क्रमबद्ध करते हैं ताकि इसकी सीमा और इसे अंतराल में कैसे विभाजित किया जा सकता है, यह समझ सकें। चलो अंकों को क्रमबद्ध करते हैं: 45, 50, 50, 50, 55, 55, 60, 60, 60, 60, 65, 70, 70, 75, 85, 88, 90, 94, 95, 100।

2. चरण 2: बिन की संख्या तय करें

   बिन की संख्या डेटा सेट के अनुसार बदल सकती है। बहुत अधिक बिन हिस्टोग्राम को अत्यधिक विस्तृत बना देंगे; बहुत कम बिन इसे बहुत सरल बना देंगे। हमारे उदाहरण के लिए, चलो 5 बिन का उपयोग करें।

   45-59, 60-74, 75-89, 90-104

3. चरण 3: प्रत्येक बिन में अंकों की आवृत्ति की गणना करें

   इसके बाद, हम गिनते हैं कि प्रत्येक बिन में कितने अंक आते हैं।

   45-59: 6 अंक 
   60-74: 7 अंक
   75-89: 3 अंक
   90-104: 4 अंक

4. चरण 4: हिस्टोग्राम बनाएं

   अब, चलो हिस्टोग्राम बनाएं। x-धुरी (क्षैतिज) अंक की सीमा दिखाएगी, और y-धुरी (वर्टिकल) अंक की आवृत्ति दिखाएगी।

हिस्टोग्राम का विश्लेषण

एक बार हिस्टोग्राम बन जाने के बाद, डेटा वितरण को समझना आसान हो जाता है।

• पहला बिन (45–59) सबसे ऊँचा बार है, यह इंगित करता है कि इस श्रेणी में अंकों की आवृत्ति सबसे अधिक है।
• दूसरा बिन (60–74) भी काफी संख्या में अंक शामिल करता है, जो पहले बिन के काफी करीब हैं।
• जैसे ही बिन उच्च श्रेणियों की ओर बढ़ते हैं, अंकों की आवृत्ति घटती जाती है, जो यह इंगित करता है कि कम छात्रों ने इन श्रेणियों के तहत अंक प्राप्त किए हैं।

हिस्टोग्राम का महत्व

हिस्टोग्राम सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण में बहुत उपयोगी होते हैं क्योंकि वे:

• डेटा के अंतर्निहित वितरण को समझने में मदद करते हैं।
• डेटा के प्रसार और स्थिति को दिखाते हैं।
• डेटा में अपवाद या असामान्य बिंदुओं की पहचान करना आसान बनाते हैं।
• अलग-अलग डेटासेट की तुलना आसानी से ओवरले या साइड-बाई-साइड तुलना का उपयोग करके की जा सकती है।

हिस्टोग्राम आकृतियों के प्रकार

हिस्टोग्राम की आकृति वितरण की प्रकृति के बारे में जानकारी दे सकती है:

• सममितीय वितरण: इस आकृति वाला हिस्टोग्राम केंद्रीय बार (या बार्स) को उच्च दिखाएगा, जो केंद्रीय बिंदु के आसपास डेटा के समान वितरण को दर्शाता है।
• बाएं झुका: इस आकृति का मतलब है कि अधिकांश आवृत्ति दाईं ओर केंद्रित है, और बाएं पर एक लंबा पूंछ है। इसे नकारात्मक रूप से झुका भी कहा जाता है।
• दाएं झुका: इस मामले में, अधिकतर आवृत्ति बाईं ओर होती है, और दाईं ओर एक पूंछ फैलती है। यह सकारात्मक रूप से झुका हुआ है।
• समान वितरण: प्रत्येक बिन की आवृत्ति लगभग समान होती है। यह हिस्टोग्राम एक समान वितरण के लिए जिम्मेदार होता है।
• द्विश्रिंगी वितरण: एक हिस्टोग्राम में दो चरम या उच्च बिंदु हो सकते हैं, जिन्हें मोड्स कहा जाता है।

हिस्टोग्राम आकृतियों के उदाहरण

आइए इन आकृतियों के कुछ उदाहरण दें:

यह एक सममितीय हिस्टोग्राम है, जिसमें बारी बीच तक बढ़ते हैं और फिर लगभग उसी दर पर घटते हैं।

यह एक दाएं-झुका हुआ हिस्टोग्राम है, जिसमें बारी बाईं ओर ऊँचे होते हैं और दाईं ओर पतले होते जाते हैं।

हिस्टोग्राम प्लॉट करते समय सामान्य गलतियाँ

यहां कुछ सामान्य गलतियाँ हैं जो लोग हिस्टोग्राम बनाते वक्त अक्सर करते हैं:

• असंगत बिन चौड़ाई: हमेशा सुनिश्चित करें कि आपके बिन की चौड़ाई समान है क्योंकि यह स्पष्ट और सटीक तुलना प्रदान करता है।
• डेटा की ओवरलैपिंग: सुनिश्चित करें कि प्रत्येक डेटा वैल्यू केवल एक बिन में आती है। कोई ओवरलैप नहीं होना चाहिए।
• बहुत अधिक या बहुत कम बिन का चयन: बिन की संख्या का चयन करें जो डेटा को सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करता है, बिना विवरण खोए या शोर उत्पन्न किए।

निष्कर्ष

हिस्टोग्राम संख्यात्मक डेटा को दृश्य रूप में प्रस्तुत करने के लिए शक्तिशाली उपकरण हैं। हिस्टोग्राम का उपयोग करके, हम डेटा वितरण, आवृत्तियों, और केंद्रीय प्रवृत्तियों के बारे में जानकारी प्राप्त कर सकते हैं। डेटा विश्लेषण में लगे किसी भी व्यक्ति के लिए हिस्टोग्राम को समझना और बनाना आवश्यक है। यह डेटा संग्रह प्रक्रिया में रुझान, पैटर्न, और त्रुटियों की पहचान करने में मदद करता है। सावधानीपूर्वक निर्माण और विश्लेषण के साथ, हिस्टोग्राम सांख्यिकीय टूलकिट का अनिवार्य हिस्सा बन जाते हैं।