Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Histograma


Un histograma es un tipo de gráfico utilizado para representar datos. Proporciona una representación visual que nos ayuda a entender la distribución y frecuencia de puntos de datos dentro de un conjunto de datos particular. A diferencia de los gráficos de barras, donde observamos categorías individuales, un histograma trata los datos como grupos o clases, lo que nos permite ver cómo se distribuyen los datos a lo largo de un rango de valores.

Entendiendo el histograma

Los histogramas están compuestos por rectángulos o barras. Cada barra en un histograma generalmente representa la frecuencia de datos dentro de ciertos límites o intervalos. Estos intervalos se conocen como compartimentos. La altura de cada barra representa la frecuencia de puntos de datos que caen en cada compartimento. Los compartimentos deben tener el mismo ancho, y no debe haber brechas entre las barras.

Consideremos un ejemplo para clarificar esto. Imaginemos que tenemos un conjunto de calificaciones de una prueba de matemáticas tomada por un grupo de estudiantes. Las calificaciones son: 50, 55, 60, 65, 70, 50, 60, 90, 95, 100, 85, 88, 94, 70, 75, 60, 45, 55, 60, 50.

Creando un histograma

  1. Paso 1: Organizar los datos

    Primero, ordenamos los datos para entender su rango y cómo se pueden dividir en intervalos. Ordenemos las calificaciones: 45, 50, 50, 50, 55, 55, 60, 60, 60, 60, 65, 70, 70, 75, 85, 88, 90, 94, 95, 100.

  2. Paso 2: Decidir el número de compartimentos

    El número de compartimentos puede variar según el conjunto de datos. Demasiados compartimentos harán el histograma demasiado detallado; muy pocos compartimentos lo harán demasiado simple. Para nuestro ejemplo, usemos 5 compartimentos.

    45-59, 60-74, 75-89, 90-104
  3. Paso 3: Calcular la frecuencia de calificaciones en cada compartimento

    A continuación, contamos cuántos puntos caen en cada compartimento.

    45-59: 6 calificaciones 
60-74: 7 calificaciones
75-89: 3 calificaciones
90-104: 4 calificaciones
  4. Paso 4: Crear el histograma

    Ahora, creemos un histograma. El eje x (horizontal) mostrará el rango de calificaciones, y el eje y (vertical) mostrará la frecuencia de calificaciones.

    45-59 60-74 75-89 90-104 frecuencia Categoría

Análisis del histograma

Una vez que se ha trazado el histograma, es más fácil entender la distribución de los datos.

  • El primer compartimento (45–59) tiene la barra más alta, lo que indica que la frecuencia de calificaciones en este rango es la más alta.
  • El segundo compartimento (60–74) también contiene un número considerable de puntos, que están relativamente cerca del primer compartimento.
  • A medida que los compartimentos avanzan hacia categorías superiores, la frecuencia de calificaciones disminuye, lo que indica que menos estudiantes han logrado calificaciones bajo estas categorías.

Importancia del histograma

Los histogramas son muy útiles en estadísticas y análisis de datos porque:

  • Ayudan a entender la distribución subyacente de los datos.
  • Muestran la dispersión y ubicación de los datos.
  • Facilitan la identificación de excepciones o puntos inusuales en los datos.
  • Diferentes conjuntos de datos pueden compararse fácilmente utilizando superposiciones o comparaciones lado a lado.

Tipos de formas de histogramas

La forma del histograma puede proporcionar información sobre la naturaleza de la distribución:

  • Distribución simétrica: Un histograma con esta forma tendrá la barra central (o barras) más alta que las otras, indicando una distribución homogénea de los datos alrededor del punto central.
  • Sesgo hacia la izquierda: Esta forma indica que la mayor parte de la frecuencia se concentra a la derecha, con una cola larga hacia la izquierda. También se llama sesgado negativamente.
  • Sesgo hacia la derecha: En este caso, la mayoría de la frecuencia está a la izquierda, con una cola extendida hacia la derecha. Esto es sesgado positivamente.
  • Distribución uniforme: La frecuencia de cada compartimento es aproximadamente la misma.
  • Distribución bimodal: Un histograma puede tener dos picos o puntos altos, llamados modos.

Ejemplos de formas de histogramas

Vamos a dar algunos ejemplos de estas formas:

Simétrico

Este es un histograma simétrico, con las barras que suben hasta el medio y luego disminuyen aproximadamente al mismo ritmo.

Sesgo Derecha

Este es un histograma sesgado a la derecha, con las barras siendo más altas a la izquierda y reduciéndose hacia la derecha.

Errores comunes al trazar un histograma

Aquí hay algunos errores comunes que a menudo se cometen al crear un histograma:

  • Anchos de compartimentos inconsistentes: Asegúrese siempre de que sus compartimentos tengan el mismo ancho ya que esto proporciona comparaciones claras y precisas.
  • Datos superpuestos: Asegúrese de que cada valor de dato caiga solo en un compartimento. No debe haber superposición.
  • Seleccionar demasiados o muy pocos compartimentos: Elija el número de compartimentos que represente con precisión los datos sin perder detalles ni crear ruido.

Conclusión

Los histogramas son herramientas poderosas para representar visualmente datos numéricos. Usando histogramas, podemos obtener información sobre distribuciones de datos, frecuencias, y tendencias centrales. Comprender y crear histogramas es esencial para cualquier persona involucrada en el análisis de datos. Ayuda a identificar tendencias, patrones y errores en el proceso de recopilación de datos. Con una construcción y análisis cuidadosos, los histogramas se convierten en una parte indispensable del conjunto de herramientas estadísticas.


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