Mensuração

Na matemática, a mensuração é a área que lida com a medição de figuras geométricas e seus parâmetros, como comprimento, volume, área, perímetro, etc. Trata tanto de figuras bidimensionais (2D) quanto tridimensionais (3D).

Conceitos básicos de mensuração

Comprimento

Comprimento é uma medida de distância. Por exemplo, o comprimento de um lápis indica quão longo o lápis é.

Circunferência

O perímetro de uma forma é a distância total em torno dessa forma. Imagine que você está colocando uma cerca ao redor de um parque, então o comprimento total da cerca será o perímetro.

Área

Área é o tamanho de uma superfície. Mede a quantidade de espaço dentro de uma forma. Por exemplo, se você quiser cobrir um piso com azulejos, o número de azulejos necessários depende da área do piso.

Volume

Volume mede a quantidade de espaço que um objeto ocupa. Considere um aquário: seu volume determina quanta água ele pode conter.

Agora, vamos ver como medimos essas propriedades para diferentes formas.

Medição de formas bidimensionais

Retângulo

Um retângulo é uma forma de quatro lados cujos lados opostos são iguais e todos os ângulos são retos.

Perímetro de um retângulo:

Perímetro = 2 × (Comprimento + Largura)

Exemplo: Se o comprimento é 8 unidades e a largura é 4 unidades, então:

Perímetro = 2 × (8 + 4) = 24 unidades

Área de um retângulo:

Área = Comprimento × Largura

Exemplo: Para o mesmo retângulo com comprimento = 8 unidades e largura = 4 unidades:

Área = 8 × 4 = 32 unidades quadradas

Quadrado

Um quadrado é um retângulo cujos todos os lados são iguais.

Perímetro de um quadrado:

Perímetro = 4 × Lado

Exemplo: Se um lado do quadrado é 6 unidades, então:

Perímetro = 4 × 6 = 24 unidades

Área de um quadrado:

Área = Lado × Lado

Exemplo: Para um quadrado com lado 6 unidades:

Área = 6 × 6 = 36 unidades quadradas

Triângulo

Um triângulo tem três lados e três ângulos. Existem diferentes tipos de triângulos dependendo do comprimento dos lados e ângulos. Aqui discutiremos a fórmula de um triângulo genérico.

Perímetro de um triângulo:

Perímetro = Lado1 + Lado2 + Lado3

Exemplo: Se os comprimentos dos lados de um triângulo são 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades, então:

Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 unidades

Área do triângulo:

A fórmula mais comum para a área de um triângulo usa a base e a altura:

Área = (Base × Altura) / 2

Exemplo: Para um triângulo com base = 5 unidades e altura = 3 unidades:

Área = (5 × 3) / 2 = 7,5 unidades quadradas

Círculo

Um círculo é um grupo de pontos localizados a igual distância de um ponto central.

Circunferência de um círculo:

Circunferência = 2 × π × Raio

Exemplo: Se o raio do círculo é 7 unidades, então assumindo que π é aproximadamente 3,14:

Circunferência = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 unidades

Área de um círculo:

Área = π × Raio × Raio

Exemplo: Para o mesmo círculo com raio = 7 unidades:

Área = 3,14 × 7 × 7 = 153,86 unidades quadradas

Medição de formas tridimensionais

Paralelepípedo

Um paralelepípedo é uma figura 3D em forma de caixa com seis faces retangulares, e cada par de faces opostas é idêntico.

Área de superfície do paralelepípedo:

Área de Superfície = 2 × (Comprimento × Largura + Largura × Altura + Altura × Comprimento)

Exemplo: Se o comprimento é 3 unidades, a largura é 4 unidades e a altura é 5 unidades:

Área de Superfície = 2 × (3 × 4 + 4 × 5 + 5 × 3) = 94 unidades quadradas

Volume de um paralelepípedo:

Volume = Comprimento × Largura × Altura

Exemplo: Usando as mesmas dimensões:

Volume = 3 × 4 × 5 = 60 unidades cúbicas

Cubo

Um cubo é um tipo especial de paralelepípedo no qual todos os lados são iguais.

Área de superfície de um cubo:

Área de Superfície = 6 × Lado × Lado

Exemplo: Se o lado do cubo é 4 unidades:

Área de Superfície = 6 × 4 × 4 = 96 unidades quadradas

Volume de um cubo:

Volume = Lado × Lado × Lado

Exemplo: Para o mesmo cubo:

Volume = 4 × 4 × 4 = 64 unidades cúbicas

Cilindro

Um cilindro tem uma base circular e uma certa altura. É como uma lata.

Área de superfície de um cilindro:

Área de Superfície Total = 2 × π × Raio × (Altura + Raio)

Exemplo: Para um cilindro com raio de 3 unidades e altura de 6 unidades:

Área de Superfície Total = 2 × 3,14 × 3 × (6 + 3) = 169,56 unidades quadradas

Volume de um cilindro:

Volume = π × Raio × Raio × Altura

Exemplo: Usando as mesmas dimensões do cilindro:

Volume = 3,14 × 3 × 3 × 6 = 169,56 unidades cúbicas

Aplicações da mensuração

A mensuração tem inúmeras aplicações no dia a dia, seja você planejando pintar uma parede e querendo calcular a quantidade de tinta necessária, ou verificando a capacidade de espaço de vários objetos e recipientes.

Exemplo 1: Pintar uma parede

Vamos supor que você queira pintar uma parede retangular de 10 metros de comprimento e 3 metros de altura. Você precisa calcular a área para saber quanta tinta comprar:

Área = Comprimento × Altura = 10 × 3 = 30 metros quadrados

Exemplo 2: Encher uma piscina

Você tem uma piscina retangular de 25 m de comprimento, 10 m de largura e 2 m de profundidade. Para encontrar o volume da piscina e a quantidade de água que ela pode conter:

Volume = Comprimento × Largura × Profundidade = 25 × 10 × 2 = 500 metros cúbicos

Exemplo 3: Construção de um galpão

Você quer construir um galpão com planta retangular. Se o piso tem 8 m de comprimento e 5 m de largura, e você quer cercar ao redor dele, você precisa saber o perímetro:

Perímetro = 2 × (Comprimento + Largura) = 2 × (8 + 5) = 26 metros

Conclusão

A mensuração é um tópico essencial na matemática que tem muito uso no mundo real. Entender como calcular o perímetro, área e volume de diferentes formas facilita a resolução de problemas práticos em muitos campos, desde a construção até a logística e além.

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