Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 ↓


Mensuración


En matemáticas, la mensuración es la rama que se ocupa de la medición de figuras geométricas y sus parámetros, como longitud, volumen, área, perímetro, etc. Se ocupa de figuras tanto bidimensionales (2D) como tridimensionales (3D).

Conceptos básicos de mensuración

Longitud

La longitud es una medida de distancia. Por ejemplo, la longitud de un lápiz indica cuán largo es el lápiz.

Circunferencia

El perímetro de una forma es la distancia total alrededor de esa forma. Imagina que estás poniendo una cerca alrededor de un parque, entonces la longitud total de la cerca será el perímetro.

Área

El área es el tamaño de una superficie. Mide la cantidad de espacio dentro de una forma. Por ejemplo, si deseas cubrir un piso con baldosas, la cantidad de baldosas necesarias depende del área del piso.

Volumen

El volumen mide la cantidad de espacio que un objeto ocupa. Considera un acuario: su volumen determina cuánta agua puede contener.

Ahora, veamos cómo medimos estas propiedades para diferentes formas.

Midiendo formas bidimensionales

Rectángulo

Un rectángulo es una figura de cuatro lados cuyas lados opuestos son iguales y todos los ángulos son ángulos rectos.

Perímetro de un rectángulo:

Perímetro = 2 × (Longitud + Ancho)

Ejemplo: Si la longitud es de 8 unidades y el ancho es de 4 unidades, entonces:

Perímetro = 2 × (8 + 4) = 24 unidades

Área de un rectángulo:

Área = Longitud × Ancho

Ejemplo: Para el mismo rectángulo con longitud = 8 unidades y ancho = 4 unidades:

Área = 8 × 4 = 32 unidades cuadradas

Cuadrado

Un cuadrado es un rectángulo cuyos todos los lados son iguales.

Perímetro de un cuadrado:

Perímetro = 4 × Lado

Ejemplo: Si un lado del cuadrado es de 6 unidades, entonces:

Perímetro = 4 × 6 = 24 unidades

Área de un cuadrado:

Área = Lado × Lado

Ejemplo: Para un cuadrado con lado de 6 unidades:

Área = 6 × 6 = 36 unidades cuadradas

Triángulo

Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos. Hay diferentes tipos de triángulos dependiendo de la longitud de los lados y ángulos. Aquí discutiremos la fórmula de un triángulo general.

Perímetro de un triángulo:

Perímetro = Lado1 + Lado2 + Lado3

Ejemplo: Si las longitudes de los lados de un triángulo son 3 unidades, 4 unidades y 5 unidades, entonces:

Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 unidades

Área del triángulo:

La fórmula más común para el área de un triángulo usa la base y la altura:

Área = (Base × Altura) / 2

Ejemplo: Para un triángulo con base = 5 unidades y altura = 3 unidades:

Área = (5 × 3) / 2 = 7.5 unidades cuadradas

Círculo

Un círculo es un grupo de puntos ubicados a igual distancia de un punto central.

Circunferencia de un círculo:

Circunferencia = 2 × π × Radio

Ejemplo: Si el radio del círculo es de 7 unidades, entonces asumiendo que π es aproximadamente 3.14:

Circunferencia = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 unidades

Área de un círculo:

Área = π × Radio × Radio

Ejemplo: Para el mismo círculo con radio = 7 unidades:

Área = 3.14 × 7 × 7 = 153.86 unidades cuadradas

Midiendo formas tridimensionales

Cuboide

Un cuboide es una figura 3D con forma de caja con seis caras rectangulares, y cada par de caras opuestas es idéntico.

Área de superficie de un cuboide:

Área de la Superficie = 2 × (Longitud × Ancho + Ancho × Altura + Altura × Longitud)

Ejemplo: Si la longitud es de 3 unidades, el ancho es de 4 unidades, y la altura es de 5 unidades:

Área de la Superficie = 2 × (3 × 4 + 4 × 5 + 5 × 3) = 94 unidades cuadradas

Volumen de un cuboide:

Volumen = Longitud × Ancho × Altura

Ejemplo: Usando las mismas dimensiones:

Volumen = 3 × 4 × 5 = 60 unidades cúbicas

Cubo

Un cubo es un tipo especial de cuboide en el que todos los lados son iguales.

Área de superficie de un cubo:

Área de la Superficie = 6 × Lado × Lado

Ejemplo: Si el lado del cubo es de 4 unidades:

Área de la Superficie = 6 × 4 × 4 = 96 unidades cuadradas

Volumen de un cubo:

Volumen = Lado × Lado × Lado

Ejemplo: Para el mismo cubo:

Volumen = 4 × 4 × 4 = 64 unidades cúbicas

Cilindro

Un cilindro tiene una base circular y una cierta altura. Es como una lata.

Área de superficie de un cilindro:

Área de la Superficie Total = 2 × π × Radio × (Altura + Radio)

Ejemplo: Para un cilindro de radio 3 unidades y altura 6 unidades:

Área de la Superficie Total = 2 × 3.14 × 3 × (6 + 3) = 169.56 unidades cuadradas

Volumen de un cilindro:

Volumen = π × Radio × Radio × Altura

Ejemplo: Usando las mismas dimensiones del cilindro:

Volumen = 3.14 × 3 × 3 × 6 = 169.56 unidades cúbicas

Aplicaciones de la mensuración

La mensuración tiene innumerables aplicaciones en la vida cotidiana, ya sea que estés planeando pintar una pared y quieras calcular la cantidad de pintura necesaria, o estés verificando la capacidad de espacio de varios objetos y contenedores.

Ejemplo 1: Pintar una pared

Supongamos que quieres pintar una pared rectangular de 10 metros de largo y 3 metros de alto. Necesitas calcular el área para saber cuánta pintura comprar:

Área = Longitud × Altura = 10 × 3 = 30 metros cuadrados

Ejemplo 2: Llenar una piscina

Tienes una piscina rectangular de 25 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad. Para encontrar el volumen de la piscina y la cantidad de agua que puede contener:

Volumen = Longitud × Ancho × Profundidad = 25 × 10 × 2 = 500 metros cúbicos

Ejemplo 3: Construcción de un cobertizo

Quieres construir un cobertizo con un plano de planta rectangular. Si el piso tiene 8 m de largo y 5 m de ancho, y quieres cercarlo, necesitas saber el perímetro:

Perímetro = 2 × (Longitud + Ancho) = 2 × (8 + 5) = 26 metros

Conclusión

La mensuración es un tema esencial en matemáticas que tiene muchos usos en el mundo real. Entender cómo calcular el perímetro, área y volumen de diferentes formas facilita abordar problemas prácticos en muchos campos, desde la construcción hasta la logística y más allá.


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