7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Volume de um prisma e um cilindro


Na matemática, quando queremos medir o volume de uma figura sólida, precisamos primeiro entender como é a figura e sua estrutura. Na matemática do 7º ano, dois tipos importantes de formas tridimensionais que geralmente encontramos são prismas e cilindros. Essas formas são bastante comuns e podem ser encontradas em muitos objetos do dia a dia ao nosso redor.

O que é volume?

Volume é uma medida do espaço ocupado por um objeto. Geralmente é medido em unidades cúbicas, como centímetros cúbicos (cm³), metros cúbicos (m³), etc. Se você pensar em uma caixa cheia de cubos, o volume seria a contagem de todos os pequenos cubos presentes dentro da caixa.

O que são prismas?

Um prisma é um objeto sólido com duas extremidades iguais e lados planos. A coisa importante a lembrar é que a seção transversal não muda ao longo de seu comprimento. As extremidades ou bases decidem o nome do prisma. Por exemplo, se a base for um triângulo, é chamado de prisma triangular.

Exemplos de prismas

  • prisma triangular
  • prisma retangular (também chamado de cuboide)
  • prisma hexagonal

Exemplo visual de um prisma

Considere a seguinte representação visual simplificada de um prisma retangular:

A parte destacada representa o topo do prisma, que representa uma das bases. As outras superfícies planas conectam as duas extremidades. A seção transversal entre as duas extremidades permanece a mesma ao longo da forma.

Como calcular o volume de um prisma?

O volume de um prisma pode ser encontrado multiplicando a área da base do prisma por sua altura. Em termos matemáticos:

    Volume do prisma = Área da Base × Altura

Cálculo de exemplo de um prisma triangular

Vamos encontrar o volume de um prisma triangular. Suponha que temos um prisma cuja base é um triângulo retângulo com comprimento de 3 cm e altura de 4 cm. A altura do prisma é 10 cm.

Primeiro, encontre a área da base triangular:

    Área da base = 1/2 × Base do triângulo × Altura do triângulo = 1/2 × 3 cm × 4 cm = 6 cm²

Agora encontre o volume do prisma:

    Volume = Área da Base × Altura do prisma = 6 cm² × 10 cm = 60 cm³

O que é um cilindro?

Um cilindro é um objeto sólido com duas bases circulares iguais conectadas por uma superfície curva. Ele também tem uma seção transversal uniforme ao longo de seu comprimento, semelhante a um prisma, mas com bordas curvas.

Exemplo visual de um cilindro

As partes circulares formam as bases do cilindro. A superfície curva conecta essas duas bases e as envolve.

Como calcular o volume de um cilindro?

O volume de um cilindro é encontrado multiplicando a área da base circular do cilindro pela altura do cilindro. A fórmula é:

    Volume do cilindro = π × Raio² × Altura

Aqui, π (pi) é aproximadamente 3.14159.

Exemplo de cálculo de cilindro

Vamos encontrar o volume de um cilindro com uma base circular de raio 5 cm e altura 12 cm.

Primeiro, encontre a área da base:

    Área da base = π × Raio² = π × (5 cm)² = π × 25 cm² ≈ 78,54 cm²

Agora encontre o volume do cilindro:

    Volume = Área da Base × Altura = 78,54 cm² × 12 cm ≈ 942,48 cm³

Comparação e conclusão

Embora prismas e cilindros diferem em termos de suas bases e estruturas laterais, o volume de ambos pode ser encontrado multiplicando a área da base pela altura. Entender o volume dessas formas nos ajuda a aplicar esses conceitos a problemas do mundo real, seja descobrindo quanto material um recipiente pode conter ou calculando a quantidade de material necessária para a construção.

Um sólido entendimento desses conceitos pavimenta o caminho para estudos geométricos e matemáticos mais complexos à medida que os estudantes progridem em sua educação. Sempre lembre-se de que praticar diferentes exemplos pode melhorar muito a compreensão e dominar esses conceitos matemáticos essenciais.

Continue experimentando com diferentes formas de bases - para prismas e cilindros com diferentes raios e alturas para ver como o volume muda. Essas explorações podem ser divertidas e informativas, ajudando a aprofundar a compreensão de espaços tridimensionais.


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Volume de um prisma e um cilindro

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