Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Volumen de un prisma y un cilindro


En matemáticas, cuando queremos medir el volumen de una figura sólida, primero necesitamos entender cómo es la figura y su estructura. En matemáticas de séptimo grado, dos tipos importantes de formas tridimensionales que encontramos a menudo son prismas y cilindros. Estas formas son bastante comunes y se pueden encontrar en muchos objetos cotidianos a nuestro alrededor.

¿Qué es el volumen?

El volumen es una medida del espacio ocupado por un objeto. Por lo general, se mide en unidades cúbicas como centímetros cúbicos (cm3), metros cúbicos (m3), etc. Si piensas en una caja llena de cubos, el volumen sería el conteo de todos los pequeños cubos presentes dentro de la caja.

¿Qué son los prismas?

Un prisma es un objeto sólido con dos extremos iguales y lados planos. Lo importante es recordar que la sección transversal no cambia a lo largo de su longitud. Los extremos o bases determinan el nombre del prisma. Por ejemplo, si la base es un triángulo, se llama prisma triangula

Ejemplos de prismas

  • prisma triangular
  • prisma rectangular (también llamado paralelepípedo)
  • prisma hexagonal

Ejemplo visual de un prisma

Considera la siguiente representación visual simplificada de un prisma rectangular:

La parte resaltada representa la parte superior del prisma, que representa una de las bases. Las otras superficies planas conectan los dos extremos. La sección transversal entre los dos extremos permanece igual a lo largo de la forma.

¿Cómo calcular el volumen de un prisma?

El volumen de un prisma se puede encontrar multiplicando el área de la base del prisma por su altura. En términos matemáticos:

    Volumen del prisma = Área de la base × Altura

Ejemplo de cálculo de un prisma triangular

Vamos a encontrar el volumen de un prisma triangular. Supongamos que tenemos un prisma cuya base es un triángulo rectángulo con una longitud de 3 cm y una altura de 4 cm. La altura del prisma es de 10 cm.

Primero, encuentra el área de la base triangular:

    Área de la base = 1/2 × Base del triángulo × Altura del triángulo = 1/2 × 3 cm × 4 cm = 6 cm²

Ahora encuentra el volumen del prisma:

    Volumen = Área de la base × Altura del prisma = 6 cm² × 10 cm = 60 cm³

¿Qué es un cilindro?

Un cilindro es un objeto sólido con dos bases circulares iguales conectadas por una superficie curva. También tiene una sección transversal uniforme a lo largo de su longitud que es similar a un prisma pero con bordes curvados.

Ejemplo visual de un cilindro

Las partes circulares forman las bases del cilindro. La superficie curva conecta estas dos bases y las envuelve.

¿Cómo calcular el volumen de un cilindro?

El volumen de un cilindro se encuentra multiplicando el área de la base circular del cilindro por la altura del cilindro. La fórmula es:

    Volumen del cilindro = π × Radio² × Altura

Aquí, π (pi) es aproximadamente 3.14159.

Ejemplo de cálculo de un cilindro

Vamos a encontrar el volumen de un cilindro con una base circular de radio 5 cm y altura 12 cm.

Primero, encuentra el área de la base:

    Área de la base = π × Radio² = π × (5 cm)² = π × 25 cm² ≈ 78.54 cm²

Ahora encuentra el volumen del cilindro:

    Volumen = Área de la Base × Altura = 78.54 cm² × 12 cm ≈ 942.48 cm³

Comparación y conclusión

Aunque los prismas y los cilindros difieren en términos de su base y estructuras laterales, el volumen de ambos se puede encontrar multiplicando el área de la base por la altura. Comprender el volumen de estas formas nos ayuda a aplicar estos conceptos a problemas del mundo real, ya sea para averiguar cuánto puede contener un contenedor o calcular la cantidad de material necesaria para la construcción.

Una comprensión sólida de estos conceptos abre el camino para estudios geométricos y matemáticos más complejos a medida que los estudiantes avanzan en su educación. Siempre recuerda, practicar con diferentes ejemplos puede mejorar mucho la comprensión y dominar estos conceptos matemáticos esenciales.

Sigue experimentando con diferentes formas de bases: para prismas y cilindros con diferentes radios y alturas para ver cómo cambia el volumen. Estas exploraciones pueden ser divertidas e informativas, ayudando a profundizar el entendimiento de los espacios tridimensionales.


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Volumen de un prisma y un cilindro

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