7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Cubo e paralelepípedo


Compreender os conceitos de cubo e paralelepípedo é importante para aprender sobre formas e espaço em medições. Estes são objetos tridimensionais que possuem comprimento, largura e altura. A matemática é o ramo da matemática que lida com a medição de formas e figuras geométricas, como comprimento, área e volume. Neste artigo, discutiremos em profundidade as nuances do cubo e do paralelepípedo e descobriremos como calcular sua área de superfície e volume.

Introdução a cubos e paralelepípedos

Primeiro, vamos entender o que são cubo e paralelepípedo:

  • Paralelepípedo: Um paralelepípedo é uma forma tridimensional com seis faces retangulares. Cada um de seus ângulos é um ângulo reto. Parece uma caixa ou recipiente retangular.
  • Cubo: Um cubo é um tipo especial de paralelepípedo em que todas as três dimensões (comprimento, largura e altura) são iguais. Isso torna todas as faces do cubo quadradas.

Representação visual de um paralelepípedo

A figura acima é uma representação visual de um paralelepípedo.

Representação visual de um cubo

A figura acima é uma representação visual de um cubo.

Área de superfície de um paralelepípedo

Um paralelepípedo tem seis faces, com faces opostas sendo idênticas. A área total da superfície de um paralelepípedo é a soma das áreas de todas as suas seis faces retangulares. Se um paralelepípedo tem comprimento l, largura b e altura h, sua área de superfície é calculada como:

Área Total da Superfície = 2(lb + bh + hl)

Por exemplo, vamos encontrar a área de superfície de um paralelepípedo com comprimento 5 cm, largura 3 cm e altura 4 cm.

Área Total da Superfície = 2(5 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5)
Área Total da Superfície = 2(15 + 12 + 20)
Área Total da Superfície = 2(47)
Área Total da Superfície = 94 cm quadrados

Área de superfície de um cubo

Dado que um cubo é essencialmente um paralelepípedo com todos os lados iguais, cada face do cubo é um quadrado. Se o lado do cubo é a, então a área de superfície do cubo é:

Área Total da Superfície = 6a2

Por exemplo, se o lado de um cubo é de 4 cm, então sua área de superfície será:

Área Total da Superfície = 6 × 42
Área Total da Superfície = 6 × 16
Área Total da Superfície = 96 cm quadrados

Volume de um paralelepípedo

O volume de um paralelepípedo é o espaço que ele ocupa. Pode ser determinado multiplicando seu comprimento, largura e altura. Se um paralelepípedo tem comprimento l, largura b e altura h, então seu volume é:

Volume = l × b × h

Por exemplo, vamos encontrar o volume de um paralelepípedo com comprimento de 5 cm, largura de 3 cm e altura de 4 cm:

Volume = 5 × 3 × 4
Volume = 60 cm cúbicos

Volume de um cubo

Dado que um cubo é um tipo especial de paralelepípedo onde todos os lados são iguais, o volume de um cubo é obtido multiplicando o comprimento do lado por ele mesmo três vezes. Se o lado de um cubo é a, então seu volume é dado por:

Volume = a3

Por exemplo, se o comprimento do lado de um cubo é de 4 cm, então seu volume será:

Volume = 43
Volume = 64 cm cúbicos

Problemas de exemplo

Problema de exemplo 1: Área de superfície de um paralelepípedo

Encontre a área total da superfície de um paralelepípedo cujo comprimento é de 8 cm, largura é de 6 cm e altura é de 5 cm.

Uso da fórmula:

Área Total da Superfície = 2(lb + bh + hl)

Substitua os valores:

Área Total da Superfície = 2(8 * 6 + 6 * 5 + 5 * 8)
Área Total da Superfície = 2(48 + 30 + 40)
Área Total da Superfície = 2(118)
Área Total da Superfície = 236 cm quadrados

Problema de exemplo 2: Volume de um cubo

Encontre o volume de um cubo de lado 7 cm.

Uso da fórmula:

Volume = a3

Substitua os valores:

Volume = 73
Volume = 343 cm cúbicos

Problema de exemplo 3: Volume de um paralelepípedo

Encontre o volume de um paralelepípedo de comprimento 3 cm, largura 4 cm e altura 5 cm.

Uso da fórmula:

Volume = l × b × h

Substitua os valores:

Volume = 3 × 4 × 5
Volume = 60 cm cúbicos

Problema de exemplo 4: Área de superfície de um cubo

Encontre a área de superfície de um cubo de lado 6 cm.

Uso da fórmula:

Área Total da Superfície = 6a2

Substitua os valores:

Área Total da Superfície = 6 × 62
Área Total da Superfície = 6 × 36
Área Total da Superfície = 216 cm quadrados

Coisas importantes para lembrar

  • Um cubo é uma forma especial de paralelepípedo, onde o comprimento, largura e altura são iguais.
  • A área total da superfície de um cubo pode ser encontrada usando a fórmula 6a2.
  • A área de superfície de um paralelepípedo é encontrada somando as áreas de suas seis faces.
  • O volume mede o espaço ocupado por um objeto; para cubos e paralelepípedos, é expresso em unidades cúbicas.
  • As fórmulas de volume e área de superfície são importantes para resolver problemas de medição.

Conclusão

Compreender cubos e paralelepípedos ajuda a lidar com problemas relacionados ao espaço e capacidade. Ao conhecer as fórmulas de área de superfície e volume, é possível resolver muitos problemas práticos. Quer você esteja calculando quanto material é necessário para construir uma caixa ou quanto espaço resta em um contêiner de armazenamento, esses conceitos são incrivelmente úteis.


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Cubo e paralelepípedo

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