Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 → Mensuración → Área de superficie y volumen en medición ↓


Cubo y cuboide


Comprender los conceptos de cubo y cuboide es importante para aprender sobre formas y espacio en la medición. Estos son objetos tridimensionales que tienen longitud, ancho y altura. Las matemáticas son la rama de las matemáticas que se ocupa de la medición de formas y figuras geométricas, como la longitud, el área y el volumen. En este artículo, discutiremos en profundidad las sutilezas del cubo y del cuboide y descubriremos cómo calcular su área de superficie y volumen.

Introducción a los cubos y cuboides

Primero, averigüemos qué es un cubo y un cuboide:

  • Cuboide: Un cuboide es una forma tridimensional con seis caras rectangulares. Cada uno de sus ángulos es un ángulo recto. Se parece a una caja o contenedor rectangular.
  • Cubo: Un cubo es un tipo especial de cuboide en el cual las tres dimensiones (largo, ancho y alto) son iguales. Esto hace que todas las caras del cubo sean cuadradas.

Representación visual de un cuboide

La figura anterior es una representación visual de un cuboide.

Representación visual de un cubo

La imagen anterior es una representación visual de un cubo.

Área de superficie de un cuboide

Un cuboide tiene seis caras, con caras opuestas idénticas. El área de superficie total de un cuboide es la suma de las áreas de sus seis caras rectangulares. Si un cuboide tiene una longitud l, ancho b y altura h, su área de superficie se calcula como:

Área de Superficie Total = 2(lb + bh + hl)

Por ejemplo, encontremos el área de superficie de un cuboide con longitud 5 cm, ancho 3 cm y altura 4 cm.

Área de Superficie Total = 2(5 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5)
Área de Superficie Total = 2(15 + 12 + 20)
Área de Superficie Total = 2(47)
Área de Superficie Total = 94 cm cuadrados

Área de superficie de un cubo

Dado que un cubo es esencialmente un cuboide con todos lados iguales, cada cara del cubo es un cuadrado. Si el lado del cubo es a, entonces el área de superficie del cubo es:

Área de Superficie Total = 6a2

Por ejemplo, si el lado de un cubo es 4 cm, entonces su área de superficie será:

Área de Superficie Total = 6 × 42
Área de Superficie Total = 6 × 16
Área de Superficie Total = 96 cm cuadrados

Volumen de un cuboide

El volumen de un cuboide es el espacio que ocupa, se puede determinar multiplicando su longitud, ancho y altura. Si un cuboide tiene una longitud l, ancho b y altura h, entonces su volumen es:

Volumen = l × b × h

Por ejemplo, encontremos el volumen de un cuboide con longitud de 5 cm, ancho de 3 cm y altura de 4 cm:

Volumen = 5 × 3 × 4
Volumen = 60 cm cúbicos

Volumen de un cubo

Dado que un cubo es un tipo especial de cuboide donde todos los lados son iguales, el volumen de un cubo se obtiene multiplicando la longitud del lado por sí mismo tres veces. Si el lado de un cubo es a, entonces su volumen está dado por:

Volumen = a3

Por ejemplo, si el lado de un cubo es 4 cm, entonces su volumen será:

Volumen = 43
Volumen = 64 cm cúbicos

Problemas de ejemplo

Problema de ejemplo 1: Área de superficie de un cuboide

Encuentra el área de superficie total de un cuboide cuya longitud es 8 cm, ancho es 6 cm y altura es 5 cm.

Uso de la fórmula:

Área de Superficie Total = 2(lb + bh + hl)

Sustituye Valores:

Área de Superficie Total = 2(8 * 6 + 6 * 5 + 5 * 8)
Área de Superficie Total = 2(48 + 30 + 40)
Área de Superficie Total = 2(118)
Área de Superficie Total = 236 cm cuadrados

Problema de ejemplo 2: Volumen de un cubo

Encuentra el volumen de un cubo de lado 7 cm.

Uso de la fórmula:

Volumen = a3

Sustituye Valores:

Volumen = 73
Volumen = 343 cm cúbicos

Problema de ejemplo 3: Volumen de un cuboide

Encuentra el volumen de un cuboide de longitud 3 cm, ancho 4 cm y altura 5 cm.

Uso de la fórmula:

Volumen = l × b × h

Sustituye Valores:

Volumen = 3 × 4 × 5
Volumen = 60 cm cúbicos

Problema de ejemplo 4: Área de superficie de un cubo

Encuentra el área de superficie de un cubo de lado 6 cm.

Uso de la fórmula:

Área de Superficie Total = 6a2

Sustituye Valores:

Área de Superficie Total = 6 × 62
Área de Superficie Total = 6 × 36
Área de Superficie Total = 216 cm cuadrados

Cosas importantes a recordar

  • Un cubo es una forma especial de un cuboide, donde la longitud, ancho y altura son iguales.
  • El área de superficie total de un cubo se puede encontrar usando la fórmula 6a2.
  • El área de superficie de un cuboide se encuentra sumando las áreas de sus seis caras.
  • El volumen mide el espacio ocupado por un objeto; para cubos y cuboides, se expresa en unidades cúbicas.
  • Las fórmulas de volumen y área de superficie son importantes para resolver problemas de medición.

Conclusión

Comprender los cubos y los cuboides ayuda a manejar problemas relacionados con el espacio y la capacidad. Conociendo las fórmulas de área de superficie y volumen, uno puede abordar muchos problemas prácticos. Ya sea que estés calculando cuánto material se necesita para construir una caja o cuánto espacio queda en un contenedor de almacenamiento, estos conceptos son increíblemente útiles.


Grado 7 → 5.2.1


U
username
0%
completado en Grado 7

← Anterior (5.2)
Área de superficie y volumen en medición
Siguiente (5.2.2) →
Comprender el área de superficie de los cilindros

Comentarios 



Cubo y cuboide

https://www.buddymath.com/g7/5.2.1?bmal=es