7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Compreendendo perímetro e área


Introdução

Na matemática, especialmente na geometria, dois conceitos fundamentais que frequentemente encontramos são perímetro e área. Esses conceitos nos ajudam a entender o tamanho e o formato de várias formas geométricas. O perímetro refere-se à distância ao redor de uma forma bidimensional, enquanto a área é a medida do espaço dentro dela.

À medida que avançamos, exploraremos como calcular o perímetro e a área para diferentes formas, desde simples retângulos e triângulos até formas mais complexas como círculos.

O que é o perímetro?

O perímetro é o comprimento total da borda ou contorno de uma forma bidimensional. Imagine uma cerca ao redor de um playground; o comprimento da cerca é o perímetro do playground.

Calcular o perímetro de formas regulares como retângulos, quadrados e triângulos é simples. Vamos aprender como calculamos o perímetro para diferentes formas.

Perímetro de um retângulo

Um retângulo possui quatro lados, sendo os lados opostos iguais. Para encontrar o perímetro de um retângulo, somamos os comprimentos dos quatro lados.

Perímetro do Retângulo = 2 * (Comprimento + Largura)

Por exemplo, se o comprimento de um retângulo é de 10 unidades e a largura é de 5 unidades, então o perímetro será:

Perímetro = 2 * (10 + 5) = 2 * 15 = 30 unidades
largura = 5 comprimento = 10

Perímetro de um quadrado

Todos os lados de um quadrado têm o mesmo comprimento. Portanto, calcular o perímetro é ainda mais fácil.

Perímetro do Quadrado = 4 * Lado

Por exemplo, se cada lado de um quadrado mede 8 unidades, seu perímetro é:

Perímetro = 4 * 8 = 32 unidades
Lado = 8

Perímetro de um triângulo

Para calcular o perímetro de um triângulo, você simplesmente precisa somar os comprimentos de seus três lados. Os triângulos podem diferir em seu tipo - equilátero, isósceles ou escaleno - mas a fórmula do perímetro permanece a mesma.

Perímetro do Triângulo = Lado 1 + Lado 2 + Lado 3

Se as medidas dos lados de um triângulo forem 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades, então:

Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 unidades
Lado = 4 Lado = 5 Lado = 3

O que é a área?

A área é a medida do espaço dentro de uma forma bidimensional. Enquanto o perímetro diz respeito à borda, a área mede toda a superfície. Pense nisso como o espaço que uma forma cobre ou quanto de tinta seria necessário para cobrir seu interior.

Área de um retângulo

Para um retângulo, a área é calculada multiplicando seu comprimento pela largura.

Área do Retângulo = Comprimento * Largura

A área de um retângulo com comprimento de 10 unidades e largura de 5 unidades é:

Área = 10 * 5 = 50 unidades quadradas

Área de um quadrado

Como todos os lados de um quadrado são iguais, sua área pode ser facilmente encontrada elevando ao quadrado o comprimento de um de seus lados.

Área do Quadrado = Lado * Lado

Se o lado de um quadrado tem 8 unidades, então sua área será:

Área = 8 * 8 = 64 unidades quadradas

Área de um triângulo

A área de um triângulo é calculada usando a base e a altura. A base pode ser qualquer lado do triângulo, e a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto.

Área do Triângulo = 1/2 * Base * Altura

Para um triângulo com base de 8 unidades e altura de 5 unidades, a área pode ser calculada como:

Área = 1/2 * 8 * 5 = 20 unidades quadradas
altura = 5 Base = 8

Explorando círculos: Perímetro e área

Embora o perímetro de um círculo não seja geralmente referido como tal, ele tem uma característica semelhante chamada circunferência. A circunferência é a distância ao redor de um círculo.

Circunferência de um círculo

Para calcular a circunferência, usamos o raio, que é a distância do centro do círculo até a borda.

Circunferência = 2 * π * Raio

Se o raio de um círculo é 7 unidades, então sua circunferência será aproximadamente:

Circunferência ≈ 2 * 3,14 * 7 ≈ 44 unidades

Área de um círculo

Para encontrar a área de um círculo, use o raio dado na fórmula:

Área = π * Raio 2

A área de um círculo com raio de 7 unidades é aproximadamente:

Área ≈ 3,14 * 7 2 ≈ 153,86 unidades quadradas
Raio = 7 π ≈ 3,14

Aplicações de perímetro e área

Compreender perímetro e área é importante em cenários práticos. Por exemplo:

  • Ao projetar um jardim, a cerca perimetral ajuda a estabelecer a cerca necessária.
  • Ao colocar carpete, saber a área garante que você compre material suficiente para cobrir todo o piso.
  • Ao pintar uma parede, calcular a área ajuda a estimar a quantidade de tinta necessária.

Esses conceitos não se limitam à prática acadêmica, mas também se aplicam às tarefas diárias que envolvem arranjo espacial e planejamento.

Conclusão

Perímetro e área são conceitos fundamentais na geometria que fornecem informações importantes sobre as dimensões e o espaço ocupado por formas. Seja retangular, triangular ou circular, entender como medir e calcular essas propriedades permite uma melhor compreensão prática e aplicação na vida real.

Essa base sólida abre caminho para enfrentar problemas matemáticos mais avançados à medida que avançamos na jornada de aprendizado.


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Compreendendo perímetro e área

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