Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрические измерения → Понимание периметра и площади ↓


Понимание площади составных фигур


Составные фигуры — это фигуры, которые состоят из двух или более простых геометрических фигур. Они могут включать прямоугольники, квадраты, треугольники, круги или другие многоугольники. Сложность заключается в нахождении площади этих фигур, поскольку они не являются стандартными геометрическими фигурами, как те, которые мы обычно изучаем по отдельности. Однако, разбив их на более простые компоненты, мы можем найти их полную площадь.

Помните, что площадь — это количество пространства внутри фигуры или формы. При нахождении площади составных фигур наша задача — сложить площади простых фигур, из которых состоит составная фигура. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать пошагово, и используем примеры, чтобы укрепить наше понимание.

Методы нахождения площади составных фигур

Чтобы найти площадь составных фигур, мы можем, как правило, следовать этим шагам:

  1. Определите все простые фигуры, из которых состоит составная фигура. Эти фигуры могут быть прямоугольниками, треугольниками, кругами и другими многоугольниками.
  2. Рассчитайте площадь каждой простой фигуры, используя их соответствующие формулы.
  3. Сложите площади всех простых фигур, чтобы найти общую площадь составной фигуры.

Формулы для простых геометрических фигур

Давайте рассмотрим формулы для расчета площади некоторых простых фигур:

  • Прямоугольник: Площадь = длина × ширина
  • Квадрат: Площадь = сторона × сторона = сторона 2
  • Треугольник: Площадь = (основание × высота) / 2
  • Круг: Площадь = π × радиус 2, где π (пи) приблизительно равно 3,14

Визуальный пример 1: Форма дома

Рассмотрите фигуру в виде дома, которая является комбинацией прямоугольника и треугольника. Вот диаграмма этой фигуры:

прямоугольникТреугольник

Чтобы найти общую площадь фигуры в виде дома, мы должны:

  1. Найдите площадь прямоугольника. Пусть часть прямоугольника имеет длину 100 единиц и ширину 70 единиц.
  2. Найдите площадь треугольника. Пусть основание треугольника равно ширине прямоугольника (100 единиц), а его высота составляет 60 единиц.
  3. Сложите две площади, чтобы найти общую площадь дома.

Расчет:

Площадь прямоугольника = 100 * 70 = 7000 квадратных единиц Площадь треугольника = (1/2) * 100 * 60 = 3000 квадратных единиц Общая площадь = Площадь прямоугольника + Площадь треугольника = 7000 + 3000 = 10000 квадратных единиц

Визуальный пример 2: Фигура в форме буквы "L"

Представьте составную фигуру, которая выглядит как буква "L". Она может быть представлена как комбинация двух прямоугольников. Ниже представлена диаграмма, показывающая эту фигуру:

Часть 1Часть 2

Для этой соединенной фигуры в форме L:

  1. Определите два прямоугольника, образующих форму L.
  2. Отдельно вычислите площадь каждого прямоугольника.
  3. Сложите их площади, чтобы получить общую площадь.

Предположим, что прямоугольник 1 имеет длину 100 единиц и ширину 40 единиц, а прямоугольник 2 имеет длину 40 единиц и ширину 70 единиц.

Площадь Прямоугольника 1 = 100 * 40 = 4000 квадратных единиц Площадь Прямоугольника 2 = 40 * 70 = 2800 квадратных единиц Общая площадь = Площадь Прямоугольника 1 + Площадь Прямоугольника 2 = 4000 + 2800 = 6800 квадратных единиц

Пример урока 1: Площадь неправильной формы

Рассмотрим практический пример с участком сада. Сад имеет прямоугольную часть размерами 8 м на 6 м и прилегающую треугольную клумбу, которая находится на одной стороне прямоугольника. Основание треугольника составляет 8 м, а его высота — 3 м.

Чтобы найти площадь всего сада:

  1. Найдите площадь прямоугольной части сада, используя формулу: Площадь = длина × ширина.
  2. Найдите площадь треугольной клумбы, используя формулу: Площадь = (основание × высота) / 2.
  3. Сложите эти площади, чтобы найти общую площадь сада.
Площадь прямоугольника = 8 * 6 = 48 квадратных метров Площадь треугольника = (1/2) * 8 * 3 = 12 квадратных метров Общая площадь сада = Площадь прямоугольника + Площадь треугольника = 48 + 12 = 60 квадратных метров

Пример урока 2: Площадка со смешанными формами

Рассмотрите игровую площадку с квадратной песочницей со стороной 5 м, прилегающую к полукруглой зоне качелей. Диаметр полукруга составляет 10 м.

Для игровой площадки:

  1. Найдите площадь квадратной песочницы, используя формулу для квадрата: Площадь = сторона 2
  2. Рассчитайте площадь полукруглой зоны. Сначала найдите площадь полного круга, используя Площадь = π × радиус 2, затем разделите на 2, так как это полукруг.
  3. Сложите две площади, чтобы найти общую площадь игровой площадки.
Площадь квадрата = 5 * 5 = 25 квадратных метров Радиус круга = 10 / 2 = 5 метров Площадь полного круга = π * 5 2 = 78.5 квадратных метров (используя π ≈ 3,14) Площадь полукруга = 78.5 / 2 = 39.25 квадратных метров Общая площадь игровой площадки = Площадь квадрата + Площадь полукруга = 25 + 39.25 = 64.25 квадратных метров

Заключение

Нахождение площади составных фигур может показаться сложной задачей сначала, но, разбив их на более простые, знакомые фигуры, процесс становится значительно проще. Всегда начинайте с определения и изоляции простых фигур, применяйте их формулы площади и складывайте результаты.

Важно то, что этот процесс способствует аналитическому мышлению, требуя от вас визуализировать сложные фигуры и разбирать их на управляемые части. Этот навык полезен не только в математике, но и в сценариях решения проблем, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной жизни.

Практикуйтесь с различными фигурами и конфигурациями, чтобы освоить навыки подсчета площади составных фигур. По мере вашего продвижения бросайте себе вызов с более сложными формами и даже попытайтесь создать несколько составных фигур, чтобы проверить свои навыки.


Класс 7 → 5.1.6


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (5.1.5)
Площадь круга
следующая (5.2) →
Площадь поверхности и объем в измерении

комментарии 



Понимание площади составных фигур

https://www.buddymath.com/g7/5.1.6?bmal=ru