Compreendendo a área de formas compostas

Formas compostas são formas compostas por duas ou mais formas geométricas simples. Elas podem incluir retângulos, quadrados, triângulos, círculos ou outros polígonos. O desafio é encontrar a área dessas formas porque elas não são formas geométricas padrão como geralmente aprendemos individualmente. No entanto, ao dividi-las em seus componentes mais simples, podemos encontrar sua área total.

Lembre-se de que a área é a quantidade de espaço dentro de uma figura ou forma. Ao encontrar a área de formas compostas, nossa tarefa é somar as áreas das formas simples que compõem a figura composta. Vamos ver como podemos fazer isso passo a passo e usar exemplos para solidificar nossa compreensão.

Métodos para encontrar a área de figuras compostas

Para encontrar a área de formas compostas, podemos geralmente seguir estas etapas:

1. Identifique todas as formas simples que compõem uma figura composta. Essas formas podem ser retângulos, triângulos, círculos e outros polígonos.
2. Calcule a área de cada forma simples usando suas respectivas fórmulas.
3. Some as áreas de todas as formas simples para encontrar a área total da figura composta.

Fórmulas para formas geométricas simples

Vamos revisar fórmulas para calcular a área de algumas formas simples:

• Retângulo: Área = comprimento × largura
• Quadrado: Área = lado × lado = lado 2
• Triângulo: Área = (base × altura) / 2
• Círculo: Área = π × raio 2, onde π (pi) é aproximadamente 3,14

Exemplo visual 1: Forma de uma casa

Considere uma figura em forma de casa que é uma combinação de um retângulo e um triângulo. Aqui está um diagrama dessa figura:

Para encontrar a área total de uma figura composta em forma de casa, faríamos:

1. Encontre a área do retângulo. Deixe a parte do retângulo ter 100 unidades de comprimento e 70 unidades de largura.
2. Encontre a área do triângulo. Deixe a base do triângulo ser igual à largura do retângulo (100 unidades) e sua altura seja 60 unidades.
3. Adicione as duas áreas para encontrar a área total da casa.

Cálculo:

Área do retângulo = 100 * 70 = 7000 unidades quadradas Área do triângulo = (1/2) * 100 * 60 = 3000 unidades quadradas Área total = Área do retângulo + Área do triângulo = 7000 + 3000 = 10000 unidades quadradas

Exemplo visual 2: Uma figura em forma de L

Imagine uma figura composta que se parece com a letra "L". Ela pode ser vista como uma combinação de dois retângulos. Abaixo está um diagrama mostrando essa figura:

Para esta figura composta em forma de L:

1. Identifique os dois retângulos que formam um L.
2. Calcule a área de cada retângulo separadamente.
3. Some suas áreas para obter a área total.

Suponha que o retângulo 1 tenha 100 unidades de comprimento e 40 unidades de largura, e o retângulo 2 tenha 40 unidades de comprimento e 70 unidades de largura.

Área do Retângulo 1 = 100 * 40 = 4000 unidades quadradas Área do Retângulo 2 = 40 * 70 = 2800 unidades quadradas Área total = Área do Retângulo 1 + Área do Retângulo 2 = 4000 + 2800 = 6800 unidades quadradas

Exemplo de lição 1: Área de forma irregular

Consideremos um exemplo prático envolvendo um jardim. Um jardim tem uma porção retangular com dimensões de 8 m por 6 m, e um canteiro de flores triangular adjacente que está em um lado do retângulo. A base do triângulo é 8 m e sua altura é 3 m.

Para encontrar a área total do jardim:

1. Encontre a área da parte retangular do jardim usando a fórmula: Área = comprimento × largura.
2. Encontre a área do canteiro de flores triangular usando a fórmula: Área = (base × altura) / 2.
3. Adicione essas áreas para encontrar a área total do jardim.

Área do retângulo = 8 * 6 = 48 metros quadrados Área do triângulo = (1/2) * 8 * 3 = 12 metros quadrados Área total do jardim = Área do retângulo + Área do triângulo = 48 + 12 = 60 metros quadrados

Exemplo de lição 2: Playground de forma mista

Considere um playground com uma caixa de areia quadrada com lado de 5 m, adjacente a uma área de balanço semicircular. O diâmetro do semicírculo é 10 m.

Para o playground:

1. Encontre a área de uma caixa de areia quadrada usando a fórmula do quadrado: Área = lado 2
2. Calcule a área de um balanço semicircular. Primeiro, encontre a área de um círculo completo usando Área = π × raio 2, depois divida por 2, já que é um semicírculo.
3. Adicione as duas áreas para encontrar a área total do campo de jogos.

Área do quadrado = 5 * 5 = 25 metros quadrados Raio do círculo = 10 / 2 = 5 metros Área do círculo completo = π * 5 2 = 78,5 metros quadrados (usando π ≈ 3,14) Área do semicírculo = 78,5 / 2 = 39,25 metros quadrados Área total do playground = Área do quadrado + Área do semicírculo = 25 + 39,25 = 64,25 metros quadrados

Conclusão

Encontrar a área de formas compostas pode parecer complicado no início, mas ao dividi-las em formas mais simples e familiares, o processo se torna muito mais fácil. Sempre comece identificando e isolando formas simples, aplicando suas fórmulas de área e somando as áreas.

Importante, este processo incentiva o pensamento analítico, exigindo que você visualize formas complexas e as divida em partes gerenciáveis. Esta habilidade é útil não apenas em matemática, mas também em situações de resolução de problemas que você encontra no dia a dia.

Pratique com o máximo de formas e configurações diferentes possível para se tornar proficiente no cálculo da área de formas compostas. À medida que avança, desafie-se com formas mais complexas e até tente criar algumas formas compostas para testar suas habilidades.

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