Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 → Mensuración → Comprendiendo el perímetro y el área ↓


Comprensión del área de formas compuestas


Las formas compuestas son formas que están compuestas por dos o más formas geométricas simples. Estas pueden incluir rectángulos, cuadrados, triángulos, círculos u otros polígonos. El desafío es encontrar el área de estas formas porque no son formas geométricas estándar como las que normalmente aprendemos individualmente. Sin embargo, al descomponerlas en sus componentes más simples, podemos encontrar su área total.

Recuerda, el área es la cantidad de espacio dentro de una figura o forma. Al encontrar el área de formas compuestas, nuestra tarea es sumar las áreas de las formas simples que componen la figura compuesta. Veamos cómo podemos hacer esto paso a paso y usar ejemplos para solidificar nuestra comprensión.

Métodos para encontrar el área de figuras compuestas

Para encontrar el área de formas compuestas podemos seguir generalmente estos pasos:

  1. Identificar todas las formas simples que componen una figura compuesta. Estas formas pueden ser rectángulos, triángulos, círculos y otros polígonos.
  2. Calcular el área de cada forma simple utilizando sus respectivas fórmulas.
  3. Sumar las áreas de todas las formas simples para encontrar el área total de la figura compuesta.

Fórmulas para formas geométricas simples

Revisemos las fórmulas para calcular el área de algunas formas simples:

  • Rectángulo: Área = largo × ancho
  • Cuadrado: Área = lado × lado = lado 2
  • Triángulo: Área = (base × altura) / 2
  • Círculo: Área = π × radio 2, donde π (pi) es aproximadamente 3.14

Ejemplo visual 1: Forma de una casa

Considera una figura en forma de casa que es una combinación de un rectángulo y un triángulo. Aquí hay un diagrama de esa figura:

rectángulotriángulo

Para encontrar el área total de una figura compuesta en forma de casa, haríamos:

  1. Encontrar el área del rectángulo. Que la parte del rectángulo sea de 100 unidades de largo y 70 unidades de ancho.
  2. Encontrar el área del triángulo. Que la base del triángulo sea igual al ancho del rectángulo (100 unidades) y su altura sea de 60 unidades.
  3. Sumar las dos áreas para encontrar el área total de la casa.

Cálculo:

Área del rectángulo = 100 * 70 = 7000 unidades cuadradas Área del triángulo = (1/2) * 100 * 60 = 3000 unidades cuadradas Área total = Área del rectángulo + Área del triángulo = 7000 + 3000 = 10000 unidades cuadradas

Ejemplo visual 2: Una figura en forma de L

Imagina una figura compuesta que parece la letra "L". Puede verse como una combinación de dos rectángulos. A continuación se muestra un diagrama que muestra esta figura:

Rectángulo 1Rectángulo 2

Para esta figura compuesta en forma de L:

  1. Identificar los dos rectángulos que forman una L.
  2. Calcular el área de cada rectángulo por separado.
  3. Sumar sus áreas para obtener el área total.

Supongamos que el rectángulo 1 tiene 100 unidades de largo y 40 unidades de ancho, y el rectángulo 2 tiene 40 unidades de largo y 70 unidades de ancho.

Área del rectángulo 1 = 100 * 40 = 4000 unidades cuadradas Área del rectángulo 2 = 40 * 70 = 2800 unidades cuadradas Área total = Área del rectángulo 1 + Área del rectángulo 2 = 4000 + 2800 = 6800 unidades cuadradas

Ejemplo de lección 1: Área de forma irregular

Consideremos un ejemplo práctico que involucra un jardín. Un jardín tiene una parte rectangular con dimensiones de 8 m por 6 m, y un lecho de flores triangular adyacente que está en un lado del rectángulo. La base del triángulo es de 8 m y su altura es de 3 m.

Para encontrar el área total del jardín:

  1. Encontrar el área de la parte rectangular del jardín utilizando la fórmula: Área = largo × ancho.
  2. Encontrar el área de un lecho de flores triangular utilizando la fórmula: Área = (base × altura) / 2.
  3. Sumar estas áreas para encontrar el área total del jardín.
Área del rectángulo = 8 * 6 = 48 metros cuadrados Área del triángulo = (1/2) * 8 * 3 = 12 metros cuadrados Área total del jardín = Área del rectángulo + Área del triángulo = 48 + 12 = 60 metros cuadrados

Ejemplo de lección 2: Parque infantil de forma mixta

Considera un parque infantil con un arenero cuadrado con un lado de 5 m, adyacente a un área de columpios semicircular. El diámetro de la semicircunferencia es de 10 m.

Para el parque infantil:

  1. Encontrar el área de un arenero cuadrado utilizando la fórmula del cuadrado: Área = lado 2
  2. Calcular el área de un columpio semicircular. Primero, encuentra el área de un círculo completo usando Área = π × radio 2, luego divídelo por 2, ya que es una semicircunferencia.
  3. Sumar las dos áreas para encontrar el área total del campo de juego.
Área del cuadrado = 5 * 5 = 25 metros cuadrados Radio del círculo = 10 / 2 = 5 metros Área del círculo completo = π * 5 2 = 78.5 metros cuadrados (usando π ≈ 3.14) Área de la semicircunferencia = 78.5 / 2 = 39.25 metros cuadrados Área total del parque = Área del cuadrado + Área de la semicircunferencia = 25 + 39.25 = 64.25 metros cuadrados

Conclusión

Encontrar el área de formas compuestas puede parecer complicado al principio, pero al descomponerlas en formas más simples y familiares, el proceso se vuelve mucho más fácil. Siempre comienza identificando y aislando las formas simples, aplicando sus fórmulas de área y sumando las áreas.

Lo más importante, este proceso fomenta el pensamiento analítico al requerir que visualices formas complejas y las divides en partes manejables. Esta habilidad es útil no solo en matemáticas, sino también en situaciones de resolución de problemas que encuentras en la vida cotidiana.

Practica con la mayor cantidad de formas y configuraciones diferentes posibles para volverte competente en el cálculo del área de formas compuestas. A medida que avances, desafíate a ti mismo con formas más complejas e incluso intenta crear algunas formas compuestas para poner a prueba tus habilidades.


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