Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 → Mensuración → Comprendiendo el perímetro y el área ↓


Área del paralelogramo


El concepto de área en geometría nos ayuda a determinar el tamaño de una superficie. En términos simples, es el espacio bidimensional que ocupa una figura. Al igual que medimos la longitud de un segmento de línea usando unidades como centímetros o pulgadas, de manera similar, medimos el área de cualquier figura en unidades cuadradas, como centímetro cuadrado, metro cuadrado, etc.

En esta explicación, aprenderemos en detalle sobre el área de un paralelogramo. También veremos cómo se calcula usando tanto fórmulas como ejemplos. Desglosaremos este concepto en partes comprensibles, así como en matemáticas básicas. También daremos algunos ejemplos usando cálculos. También utilizaremos diagramas para ayudar a clarificar el concepto.

Entendiendo los paralelogramos

Un paralelogramo es una figura de cuatro lados (cuadrilátero) donde los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud. Los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes son suplementarios (es decir, su suma es 180 grados). Un rectángulo y un rombo son tipos especiales de paralelogramos, donde todos los ángulos son ángulos rectos (90 grados) o todos los lados son iguales respectivamente.

Aquí hay un diagrama simplificado de un paralelogramo:

B B A A

En el diagrama anterior, a representa la altura (h) del paralelogramo, y b representa la base (b). El área de un paralelogramo se calcula fácilmente usando la fórmula:

Área = Base × Altura

Descripción detallada de la fórmula

Vamos a profundizar en la fórmula del área del paralelogramo y entender por qué funciona. Consideremos un paralelogramo con base 'b' y altura 'h'. La base 'b' es el lado horizontal del paralelogramo. La altura 'h' es la distancia perpendicular entre la base y su lado opuesto.

Para entender por qué la fórmula funciona, imagina crear un rectángulo cortando un triángulo de un lado del paralelogramo y moviéndolo al otro lado. El área de este rectángulo es la misma que el área del paralelogramo original, que es por lo que el rectángulo. La fórmula para el área de un rectángulo (Área = longitud × ancho) se puede adaptar para un paralelogramo.

H B

Encontrar el área de un paralelogramo: ejemplos

Consideremos algunos ejemplos para entender cómo calcular el área usando la fórmula anterior.

Ejemplo 1

Considera un paralelogramo cuya base es de 10 cm y altura 5 cm. ¿Cuál es su área?

Área = Base × Altura Área = 10 cm × 5 cm Área = 50 cm²

Así, el área del paralelogramo es de 50 centímetros cuadrados.

Ejemplo 2

La base de un paralelogramo es de 7 metros y la altura es de 3 metros. Calcula el área.

Área = Base × Altura Área = 7 m × 3 m Área = 21 m²

El área del paralelogramo es de 21 metros cuadrados.

Ejemplo 3

Si la base de un paralelogramo es de 15 pulgadas y la altura es de 4 pulgadas, ¿cuál es el área?

Área = Base × Altura Área = 15 in × 4 in Área = 60 in²

El área del paralelogramo es de 60 pulgadas cuadradas.

Efecto de cambiar dimensiones

Es importante ver qué efecto tendrá cambiar el área del paralelogramo si cambiamos ya sea la base o la altura y mantenemos constante el otro.

Cambiar la base

Si solo la base del paralelogramo se incrementa o disminuye, entonces el área se verá afectada proporcionalmente.

Por ejemplo, considera un paralelogramo con una altura constante de 5 cm:

  • Si la base es de 6 cm, entonces Área = 6 cm × 5 cm = 30 cm²
  • Si la base se incrementa a 12 cm, Área = 12 cm × 5 cm = 60 cm²
  • Si la base se reduce a 3 cm, Área = 3 cm × 5 cm = 15 cm²

Como podemos ver, el área aumenta linealmente con la base.

Cambiar la altura

Si solo la altura cambia el efecto en el área será lineal con respecto a la altura.

Por ejemplo, con una base fija de 10 cm:

  • Si la altura es de 4 cm, entonces Área = 10 cm × 4 cm = 40 cm²
  • Si la altura se incrementa a 8 cm, Área = 10 cm × 8 cm = 80 cm²
  • Si la altura se reduce en 2 cm, Área = 10 cm × 2 cm = 20 cm²

Vemos que con el cambio en la altura también hay un cambio directo en el área.

¿Por qué es importante entender el área de un paralelogramo?

El concepto de cálculo de área es importante en diversos campos como la construcción, arquitectura, medición de terrenos e incluso en hacer manualidades o arte. Saber cómo encontrar el área de un paralelogramo ayuda a determinar cuántos materiales se necesitan para la construcción. lo que se necesita, cuánta tierra está disponible para uso, etc.

Entender estos conceptos en la escuela sienta las bases para problemas geométricos y matemáticos más complejos en la educación superior. También desarrolla conciencia espacial y habilidades de resolución de problemas.

Conclusión

El área de un paralelogramo se puede calcular fácilmente usando la fórmula Área = Base × Altura. Esta fórmula simple pero poderosa nos permite determinar la forma de los paralelogramos, ya sea que sean partes de edificios, objetos o rompecabezas matemáticos. Con los fundamentos en su lugar, aprender a encontrar el área de un paralelogramo abre la puerta a una mayor exploración en geometría y sus innumerables usos en el mundo real.

Recuerda, la fórmula del área para un paralelogramo es increíblemente versátil y se aplica siempre y cuando conozcas su base y altura. Practica cálculos usando diferentes valores y observando un diagrama de un paralelogramo. Asegúrate de que esto te ayudará a comprender cómo el cambio de dimensiones cambia el área.

A medida que progreses en tus estudios, podrás ver cómo estos principios se extienden a formas más complejas como trapecios y otros polígonos. Comprender bien las formas básicas es el primer paso para dominar la geometría, que la materia está rica en razonamiento lógico y visualización espacial.


Grado 7 → 5.1.4


U
username
0%
completado en Grado 7

← Anterior (5.1.3)
Comprender el área de un trapezoide
Siguiente (5.1.5) →
Área de un círculo

Comentarios 



Área del paralelogramo

https://www.buddymath.com/g7/5.1.4?bmal=es