7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Área de Figuras Planas


Em matemática, o termo "figura plana" refere-se a qualquer forma bidimensional que esteja em uma superfície plana. Essas formas são caracterizadas por seu comprimento e largura, mas não têm profundidade. Entender como calcular a área de figuras planas é importante não apenas para cálculos matemáticos, mas também para aplicações na vida real envolvendo espaço e capacidade.

Compreendendo a região

A área de uma forma é o espaço que ela ocupa em uma superfície plana. Imagine que você quer pintar uma parede ou colocar um tapete no chão - a área diz a você quanto material precisa!

Matematicamente, a área é geralmente expressa em unidades quadradas, como metros quadrados (m 2), centímetros quadrados (cm 2) ou polegadas quadradas (in 2).

Fórmula da área

A fórmula para calcular a área depende do tipo específico de figura plana. Abaixo estão algumas fórmulas comuns para diferentes formas:

  • Retângulo: Área = comprimento × largura
  • Quadrado: Área = lado × lado = lado 2
  • Triângulo: Área = 1/2 × base × altura
  • Círculo: Área = π × raio 2

Retângulo

Os retângulos têm quatro ângulos retos. A área de um retângulo é encontrada multiplicando o comprimento pela largura.

Exemplo

Imagine um retângulo cujo comprimento é 8 cm e a largura é 5 cm. A área será calculada da seguinte forma:

    Área = comprimento × largura = 8 cm × 5 cm = 40 cm 2
Comprimento = 8 cm Largura = 5 cm

Quadrado

Um quadrado é um retângulo especial cujos todos os lados têm o mesmo comprimento. Para calcular a área de um quadrado, deve-se encontrar o quadrado do comprimento de um de seus lados.

Exemplo

Considere um quadrado em que cada lado tem 4 cm. Sua área é:

    Área = lado × lado = 4 cm × 4 cm = 16 cm 2
Lado = 4 cm

Triângulo

Os triângulos têm três lados e três ângulos. Para encontrar a área de um triângulo, usamos uma fórmula baseada em sua base e altura.

Exemplo

Se a base de um triângulo é 10 cm e a altura é 6 cm, então sua área é:

    Área = 1/2 × base × altura = 1/2 × 10 cm × 6 cm = 30 cm 2
Base = 10 cm Altura = 6 cm

Círculo

Os círculos são formas arredondadas. A área de um círculo é calculada usando o raio do círculo.

Exemplo

A área de um círculo com raio de 3 cm é:

    Área = π × raio 2 = π × 3 cm × 3 cm = 28.27 cm 2
Raio = 3 cm

Forma irregular

Para formas que não se encaixam em fórmulas padrão, podemos calcular a área dividindo-as em formas menores, regulares, ou usando papel quadriculado para contar os quadrados perfeitos dentro da forma.

Exemplo

Suponha que temos uma forma em L composta por dois retângulos: um de 4 cm por 3 cm e o outro de 2 cm por 3 cm. Podemos dividir a forma em L nesses dois retângulos, calcular a área de cada um e somá-las.

    Área do primeiro retângulo = 4 cm × 3 cm = 12 cm 2 Área do segundo retângulo = 2 cm × 3 cm = 6 cm 2 Área total = 12 cm 2 + 6 cm 2 = 18 cm 2
4 cm × 3 cm 2 cm × 3 cm

Importância das unidades

Em todos os cálculos acima, preste atenção em como a área é expressa em unidades quadradas. É importante converter as medidas nas mesmas unidades antes de aplicá-las a qualquer fórmula.

Por exemplo, se você tem as dimensões de um retângulo 200 cm por 1,5 m, converta-as em centímetros ou metros:

    Área = 200 cm × 150 cm = 30,000 cm 2

Dicas de conversão

  • 1 metro = 100 centímetros
  • 1 metro = 1000 milímetros
  • 1 quilômetro = 1000 metros

Usos da área na vida real

Compreender como a área é calculada é valioso em uma variedade de cenários do mundo real:

  • Melhorias domésticas: Ao pintar paredes, comprar carpete ou colocar azulejos, calcular a área garante que você compre a quantidade certa de materiais.
  • Agricultura: Agricultores avaliam a área de seus campos para determinar quanto de sementeeles precisam plantar.
  • Arquitetura e engenharia: Engenheiros e arquitetos usam cálculos de área em projetos e planos de construção.

Problemas práticos

Teste seu entendimento com estes problemas práticos:

  1. As dimensões de um retângulo são 14 cm por 9 cm. Ache sua área.
    2.       Área = comprimento × largura = 14 cm × 9 cm = 126 cm 2
  2. O comprimento do lado de um quadrado é 7 cm. Qual é sua área?
    3.       Área = lado × lado = 7 cm × 7 cm = 49 cm 2
  3. A base de um triângulo é de 12 cm e a altura é de 8 cm. Ache sua área.
    4.       Área = 1/2 × base × altura = 1/2 × 12 cm × 8 cm = 48 cm 2
  4. O raio de um círculo é 5 cm. Ache a área.
    5.       Área = π × raio 2 = π × 5 cm × 5 cm ≈ 78.54 cm 2

Conclusão

Dominator o conceito de área é vital em cenários práticos em matemática e na vida cotidiana. Lembre-se de usar a fórmula correta com base na forma, certifique-se de que as unidades sejam consistentes e aplique seu conhecimento com confiança a problemas do mundo real.


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