Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Área de Figuras Planas


En matemáticas, el término "figura plana" se refiere a cualquier forma bidimensional que se encuentra en una superficie plana. Estas formas se caracterizan por su longitud y ancho, pero no tienen profundidad. Entender cómo calcular el área de las figuras planas es importante no solo para cálculos matemáticos, sino también para aplicaciones en la vida real relacionadas con el espacio y la capacidad.

Entendiendo la región

El área de una forma es el espacio que ocupa en una superficie plana. ¡Imagina que quieres pintar una pared o poner una alfombra en el suelo, el área te dice cuánta material necesitas!

Matemáticamente, el área se expresa generalmente en unidades cuadradas, como metros cuadrados (m 2), centímetros cuadrados (cm 2) o pulgadas cuadradas (in 2).

Fórmula de área

La fórmula para calcular el área depende del tipo específico de figura plana. A continuación se presentan algunas fórmulas comunes para diferentes formas:

  • Rectángulo: Área = longitud × ancho
  • Cuadrado: Área = lado × lado = lado 2
  • Triángulo: Área = 1/2 × base × altura
  • Círculo: Área = π × radio 2

Rectángulo

Los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos. El área de un rectángulo se calcula multiplicando la longitud por el ancho.

Ejemplo

Imagina un rectángulo cuya longitud es de 8 cm y el ancho de 5 cm. El área se calculará de la siguiente manera:

    Área = longitud × ancho = 8 cm × 5 cm = 40 cm 2
Longitud = 8 cm Ancho = 5 cm

Cuadrado

Un cuadrado es un rectángulo especial cuyos lados son todos de igual longitud. Para calcular el área de un cuadrado, se debe encontrar el cuadrado de la longitud de uno de sus lados.

Ejemplo

Considera un cuadrado cuyo cada lado mide 4 cm. Su área es:

    Área = lado × lado = 4 cm × 4 cm = 16 cm 2
Lado = 4 cm

Triángulo

Los triángulos tienen tres lados y tres ángulos. Para encontrar el área de un triángulo, usamos una fórmula basada en su base y altura.

Ejemplo

Si la base de un triángulo es de 10 cm y la altura 6 cm, entonces su área es:

    Área = 1/2 × base × altura = 1/2 × 10 cm × 6 cm = 30 cm 2
Base = 10 cm Altura = 6 cm

Círculo

Los círculos son formas redondeadas. El área de un círculo se calcula usando el radio del círculo.

Ejemplo

El área de un círculo de radio 3 cm es:

    Área = π × radio 2 = π × 3 cm × 3 cm = 28.27 cm 2
Radio = 3 cm

Forma irregular

Para formas que no encajan en fórmulas estándar, podemos calcular el área dividiéndolas en formas más pequeñas y regulares, o usando papel cuadriculado para contar cuadrados perfectos dentro de la forma.

Ejemplo

Supongamos que tenemos una forma en L compuesta por dos rectángulos: uno de 4 cm por 3 cm y el otro de 2 cm por 3 cm. Podemos dividir la forma en L en estos dos rectángulos, calcular el área de cada uno y sumarlos.

    Área del primer rectángulo = 4 cm × 3 cm = 12 cm 2 Área del segundo rectángulo = 2 cm × 3 cm = 6 cm 2 Área total = 12 cm 2 + 6 cm 2 = 18 cm 2
4 cm × 3 cm 2 cm × 3 cm

Importancia de las unidades

En todos los cálculos anteriores, presta atención a cómo se expresa el área en unidades cuadradas. Es importante convertir las mediciones a las mismas unidades antes de aplicarlas a cualquier fórmula.

Por ejemplo, si tienes las dimensiones de un rectángulo de 200 cm por 1.5 m, conviértelas a centímetros o metros:

    Área = 200 cm × 150 cm = 30,000 cm 2

Consejos de conversión

  • 1 metro = 100 centímetros
  • 1 metro = 1000 milímetros
  • 1 kilómetro = 1000 metros

Usos del área en la vida real

Entender cómo se calcula el área es valioso en una variedad de escenarios del mundo real:

  • Mejora del hogar: Al pintar paredes, comprar alfombras o colocar baldosas, calcular el área asegura que compres la cantidad correcta de materiales.
  • Agricultura: Los agricultores evalúan el área de sus campos para determinar cuántas semillas necesitan plantar.
  • Arquitectura e ingeniería: Los ingenieros y arquitectos utilizan cálculos de áreas en diseños y planes de construcción.

Problemas de práctica

Pon a prueba tu comprensión con estos problemas de práctica:

  1. Las dimensiones de un rectángulo son 14 cm por 9 cm. Encuentra su área.
    2.       Área = longitud × ancho = 14 cm × 9 cm = 126 cm 2
  2. La longitud del lado de un cuadrado es de 7 cm. ¿Cuál es su área?
    3.       Área = lado × lado = 7 cm × 7 cm = 49 cm 2
  3. La base de un triángulo es de 12 cm y la altura es de 8 cm. Encuentra su área.
    4.       Área = 1/2 × base × altura = 1/2 × 12 cm × 8 cm = 48 cm 2
  4. El radio de un círculo es 5 cm. Encuentra el área.
    5.       Área = π × radio 2 = π × 5 cm × 5 cm ≈ 78.54 cm 2

Conclusión

Dominar el concepto de área es vital en escenarios prácticos de matemáticas y la vida cotidiana. Recuerda usar la fórmula correcta según la forma, asegurarte de que las unidades sean consistentes y aplicar con confianza tu conocimiento a problemas del mundo real.


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