Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Perímetro de figuras planas


El concepto de perímetro es una parte esencial de la geometría y la medición. Comprender el perímetro de figuras planas nos ayuda a resolver problemas del mundo real, como diseñar un jardín, cercar un terreno o enmarcar un cuadro, etc. En términos simples, el perímetro es la distancia total alrededor del borde de una figura bidimensional. Nos da una idea de cuánta frontera o borde encierra una figura.

Definición de perímetro

El perímetro es la línea continua que forma el límite de una figura plana cerrada. Imagínate caminando en un parque; la distancia que recorrerás para volver al mismo punto será el perímetro del parque.

Comprendiendo las figuras planas

Una figura plana es una forma bidimensional que yace completamente sobre una superficie plana. Ejemplos comunes incluyen círculos, triángulos, rectángulos y cuadrados. Cada una de estas formas tiene su propio método para calcular el perímetro.

Calculando el perímetro de figuras planas generales

Perímetro de un rectángulo

Un rectángulo es una figura plana cuyos lados opuestos son iguales y paralelos. La fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo depende de su longitud y anchura:

    P = 2(longitud + anchura)

Aquí, P representa el perímetro, mientras que longitud y anchura son las medidas de los lados del rectángulo.

Ejemplo: Si la longitud de un rectángulo es 6 cm y la anchura es 4 cm, entonces su perímetro es: 
P = 2(6 + 4) = 2 x 10 = 20 cm

Perímetro de un cuadrado

Un cuadrado es un rectángulo especial en el que los cuatro lados son iguales. La fórmula para el perímetro de un cuadrado puede simplificarse porque todos sus lados son iguales:

    P = 4 x lado

Aquí, P representa el perímetro, y lado es la longitud de un lado del cuadrado.

Ejemplo: Si un lado de un cuadrado es 5 cm, entonces su perímetro es: 
P = 4 x 5 = 20 cm

Perímetro de un triángulo

Un triángulo tiene tres lados, y su perímetro es la suma de todos los lados. La fórmula general es:

    P = A + B + C

Aquí, P representa el perímetro y A, B, y C son las longitudes de los lados del triángulo.

Ejemplo: Si los lados de un triángulo son 6 cm, 7 cm y 9 cm, entonces el perímetro es: 
P = 6 + 7 + 9 = 22 cm

Circunferencia de un círculo

El perímetro de un círculo se llama circunferencia. La fórmula para calcular la circunferencia es pi (π), que es aproximadamente 3.14159. La fórmula para la circunferencia de un círculo es:

    C = 2πr

Aquí, C es la circunferencia del círculo y r es el radio.

Ejemplo: Si el radio de un círculo es 3 cm, entonces su perímetro (circunferencia) será: 
C = 2 x 3.14159 x 3 ≈ 18.85 cm

Ejemplo visual

Rectángulo

Longitud Anchura

Cuadrado

Lado

Triángulo

A B C

Círculo

R

Comprendiendo las unidades de perímetro

Al calcular el perímetro, las unidades son un aspecto esencial a considerar. La unidad de medida está determinada por la unidad utilizada para la longitud de los lados. Por ejemplo, si los lados de la forma se miden en centímetros, el perímetro también estará en centímetros. Las unidades comunes incluyen milímetros (mm), centímetros (cm), metros (m) y kilómetros (km).

Reforzando la comprensión a través de problemas de palabras

Problema de palabras 1

Supongamos que el Sr. Brown quiere cercar su jardín, que tiene forma rectangular. La longitud del jardín es de 40 m y el ancho es de 15 m. Calcula la longitud total de la cerca que necesitará el Sr. Brown.

Solución: Usando la fórmula del perímetro de un rectángulo:

    P = 2(longitud + anchura)
      = 2(40 + 15)
      = 2 x 55
      = 110 metros

El Sr. Brown necesitará 110 metros de cercado.

Problema de palabras 2

Emma está poniendo una cinta alrededor de un pastel cuadrado. Si un lado del pastel mide 25 cm, ¿cuánta cinta necesitará Emma?

Solución: Usando la fórmula del perímetro de un cuadrado:

    P = 4 x lado
      = 4 x 25
      = 100 cm

Emma necesita 100 cm de cinta.

Extendiendo las ideas: Formas complejas

Muchas veces, nos encontramos con formas que son combinaciones de otras formas simples. Imagina un jardín de flores que incluye un camino rectangular y un estanque circular. En tales casos, el perímetro total es la suma de los perímetros de cada forma individual. Cada parte de la forma usará su respectiva fórmula de perímetro.

Conclusión

Comprender cómo encontrar el perímetro de varias figuras planas es una habilidad práctica y valiosa. Ayuda a los estudiantes a comprender las dimensiones y limitaciones de varias formas y se puede aplicar para resolver problemas del mundo real. Con práctica, calcular el perímetro se vuelve intuitivo y simple.


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Perímetro de figuras planas

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