Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

Grado 7 ↓


Geometría


La geometría es una rama de las matemáticas que estudia el tamaño, la forma, la posición, los ángulos y las dimensiones de los objetos. Es una de las ciencias más antiguas y ha existido desde tiempos antiguos para ayudar a los humanos en muchas actividades como construir casas, medir tierras, etc. En el grado 7, la geometría implica aprender acerca de diferentes formas, entender sus propiedades y encontrar cosas como el área, el perímetro y el volumen mediante cálculos matemáticos.

Formas básicas

La geometría comienza con la comprensión de las formas básicas. Echemos un vistazo a algunas de estas formas:

Punto

Un punto representa una posición o ubicación precisa. No tiene longitud, ancho ni altura. Es solo un punto en el papel. Usualmente nombramos los puntos con letras mayúsculas como A, B o C.

Línea

Una línea es un camino recto que se extiende infinitamente en ambas direcciones. Una línea no tiene puntos extremos. Se designa con cualquier par de puntos en la línea. Por ejemplo, si una línea pasa por los puntos A y B, la llamamos (overleftrightarrow{AB}).

    
        
        A
        B

Segmento de línea

Un segmento de línea es una parte de una línea que tiene dos puntos extremos. La diferencia entre una línea y un segmento de línea es que una línea siempre continúa en ambas direcciones, pero un segmento de línea tiene puntos extremos y puntos de interrupción. Si un segmento tiene los puntos extremos A y B, lo escribimos como (overline{AB}).

    
        
        
        
        A
        B

Rayo

Un rayo es una parte de una línea que tiene un punto extremo y se extiende infinitamente en una dirección. Comienza desde un punto y continúa infinitamente en la misma dirección. Si un rayo comienza en el punto A y pasa por el punto B, lo llamamos (overrightarrow{AB}).

    
        
        
        A
        B

Ángulos

Un ángulo se forma cuando dos rayos se encuentran en un punto extremo común llamado vértice. Los ángulos se miden en grados. Hay diferentes tipos de ángulos:

  • Ángulo agudo: Un ángulo menor de 90 grados.
    
        
        
        A
        B
        C
  • Ángulo recto: Un ángulo que es exactamente de 90 grados.
    
        
        
        A
        B
        C
  • Ángulo obtuso: Un ángulo mayor de 90 grados pero menor de 180 grados.
    
        
        
        A
        B
        C

Tipos de triángulos

Los triángulos son formas con tres lados y tres ángulos. Son uno de los polígonos más simples. Aquí hay algunos tipos comunes de triángulos:

  • Triángulo equilátero: Todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos son iguales a 60 grados.
  • Triángulo isósceles: Tiene dos lados de igual longitud y dos ángulos iguales.
  • Triángulo escaleno: Todos los lados y ángulos son diferentes.

Cuadrilátero

Los cuadriláteros son polígonos con cuatro lados. La suma de todos los ángulos interiores de un cuadrilátero es siempre 360 grados. Aprendamos sobre algunos cuadriláteros comunes:

  • Cuadrado: Todos los lados son iguales y todos los ángulos son de 90 grados.
  • Rectángulo: Los lados opuestos son iguales y todos los ángulos son de 90 grados.
  • Paralelogramo: Los lados opuestos son iguales y paralelos, pero los ángulos no son de 90 grados.
  • Rombo: Todos los lados son iguales y los ángulos opuestos también son iguales.
  • Trapecio: Tiene solo un par de lados opuestos paralelos.

Circunferencia

El perímetro es la distancia alrededor de una forma. Para encontrar el perímetro, se suman las longitudes de todos los lados. Aquí hay algunos ejemplos:

Perímetro de un cuadrado

    Fórmula: P = 4a
    Donde 'a' es la longitud del lado.
    Ejemplo: Si un lado de un cuadrado mide 5 cm, entonces el perímetro será:
    P = 4 × 5 = 20 cm
    P = 4 × 5 = 20 cm

Perímetro de un rectángulo

    Fórmula: P = 2(l + w)
    Donde 'l' es la longitud y 'w' es el ancho.
    Ejemplo: Si la longitud de un rectángulo es 8 cm y el ancho es 3 cm, entonces el perímetro será:
    P = 2(8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm
    P = 2(8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm

Área

El área es la cantidad de espacio dentro de una forma. Se mide en unidades cuadradas como metros cuadrados o pulgadas cuadradas. Aquí hay algunas fórmulas para encontrar el área de diferentes formas:

Área de un cuadrado

    Fórmula: A = a²
    Donde 'a' es la longitud del lado.
    Ejemplo: Si un lado de un cuadrado mide 4 cm, entonces su área será:
    A = 4 × 4 = 16 cm²
    A = 4 × 4 = 16 cm²

Área de un rectángulo

    Fórmula: A = l × w
    Donde 'l' es la longitud y 'w' es el ancho.
    Ejemplo: Si la longitud de un rectángulo es 10 cm y el ancho es 5 cm, entonces el área será:
    A = 10 × 5 = 50 cm²
    A = 10 × 5 = 50 cm²

Área de un triángulo

    Fórmula: A = ½ × base × altura
    Ejemplo: Si la base de un triángulo mide 6 cm y la altura es 3 cm, entonces el área es:
    A = ½ × 6 × 3 = 9 cm²
    A = ½ × 6 × 3 = 9 cm²

Volumen

El volumen es la cantidad de espacio dentro de un objeto 3D. Se mide en unidades cúbicas como metros cúbicos o pulgadas cúbicas. Aquí están las fórmulas para encontrar el volumen de algunas formas 3D comúnmente estudiadas:

Volumen de un cubo

    Fórmula: V = a³
    Donde 'a' es la longitud del lado.
    Ejemplo: Si un lado de un cubo mide 3 cm, entonces el volumen será:
    V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³
    V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Volumen de un prisma rectangular (caja)

    Fórmula: V = l × w × h
    Donde 'l' es la longitud, 'w' es el ancho, y 'h' es la altura.
    Ejemplo: Si la longitud de una caja es 5 cm, el ancho 4 cm y la altura 3 cm, entonces el volumen será:
    V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³
    V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³

Círculos

Un círculo es una figura simple que consiste en todos los puntos en un plano que son equidistantes de un punto dado llamado el centro. Aquí hay algunos términos clave y fórmulas relacionadas con los círculos:

Circunferencia

La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Esto es como el perímetro, pero para los círculos.

    Fórmula: C = 2πr
    Donde 'r' es el radio.
    Ejemplo: Si el radio de un círculo es 7 cm, entonces la circunferencia será:
    C = 2 × π × 7 ≈ 44 cm
    C = 2 × π × 7 ≈ 44 cm

Área de un círculo

    Fórmula: A = πr²
    Donde 'r' es el radio.
    Ejemplo: Si el radio de un círculo es 5 cm, entonces el área será:
    A = π × 5 × 5 ≈ 78.5 cm²
    A = π × 5 × 5 ≈ 78.5 cm²

Recuerda, el π (pi) en estas fórmulas es aproximadamente 3.14, que es una constante matemática.

Conclusión

La geometría trata de formas y espacios. Nos enseña a medir la longitud, los ángulos, el perímetro, el área y el volumen de varias formas. Entender estos conceptos puede ayudarte a ver el mundo de una manera diferente, ya sea calculando la cantidad de pintura necesaria para cubrir una pared, determinando cuánta tierra se necesita para llenar un jardín o incluso diseñando edificios.

Sempre busca conexiones con el mundo real al estudiar geometría. La geometría está a nuestro alrededor y nos da una forma de entender las formas y espacios que encontramos todos los días. Sigue practicando, sigue explorando y sigue haciendo preguntas, y construirás una base sólida de comprensión en geometría.


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