Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрия ↓


Четырехугольник


В геометрии четырехугольник - это четырехсторонний многоугольник с четырьмя углами. Если вы когда-либо видели квадрат или прямоугольник, вы видели четырехугольник. Четырехугольники повсюду, и понимание их является важной частью изучения геометрии. Давайте погрузимся в мир четырехугольников и изучим их различные типы, свойства и то, как они используются в реальной жизни.

Что такое четырехугольник?

Четырехугольник - это фигура с четырьмя сторонами. Эти стороны могут иметь разную длину, и углы между сторонами также могут быть разными. Некоторые характеристики четырехугольника следующие:

  • У него четыре стороны.
  • У него четыре угла.
  • У него четыре угла.

Четырехугольники можно классифицировать на разные типы в зависимости от длины сторон и размеров углов. Давайте внимательно рассмотрим их.

ABCD

Пример четырехугольника ABCD с четырьмя сторонами и четырьмя углами.

Типы четырехугольников

1. Параллелограмм

Параллелограмм - это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Это означает, что каждая пара противоположных сторон имеет одинаковую длину. Также противоположные углы равны. Вот некоторые свойства параллелограмма:

  • Противоположные стороны одинаковой длины: AB = CD и AD = BC.
  • Противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
  • Сумма внутренних углов равна 360 градусов.
  • Диагонали пересекаются друг с другом.
ABCD

Представление параллелограмма ABCD. AB ∥ CD и AD ∥ BC.

2. Прямоугольник

Прямоугольник - это параллелограмм с четырьмя прямыми углами. Это означает, что каждый угол равен 90 градусов. Некоторые другие свойства прямоугольника:

  • Противоположные стороны равны и параллельны: AB = CD и AD = BC.
  • Каждый угол равен 90 градусов: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
  • Длина диагоналей равна.
ABCD

Иллюстрация прямоугольника ABCD, показывающая, что все углы прямые.

3. Квадрат

Квадрат - это особый тип четырехугольника, в котором все стороны равны по длине, а все углы прямые. Поэтому квадрат также является особым типом прямоугольника. Его свойства следующие:

  • Все стороны равны: AB = BC = CD = DA.
  • Каждый угол равен 90 градусов.
  • Диагонали равны по длине и пересекаются под прямым углом.
ABCD

Вид квадрата ABCD. Все стороны равны по длине, и каждый угол является прямым углом.

4. Ромб

Ромб - это четырехугольник, все четыре стороны которого равны по длине. Однако, в отличие от квадрата, углы в ромбе не обязательно равны 90 градусам. Вот его отличительные черты:

  • Все стороны равны: AB = BC = CD = DA.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали пересекаются друг с другом под прямым углом.
ABCD

Ромб ABCD, в котором каждая сторона равна по длине.

5. Трапеция

Трапеция, также называемая трапеция, - это четырехугольник с по крайней мере одной парой параллельных сторон. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные стороны - боковыми сторонами. Вот некоторые характеристики:

  • По крайней мере одна пара противоположных сторон параллельна.
  • Углы между боковой стороной и основанием могут быть неравными.
ABCD

Пример трапеции ABCD, показывающей пару параллельных сторон AB и CD.

Свойства четырехугольников

Понимание свойств четырехугольников важно при решении задач по геометрии. Вот некоторые общие свойства, которые применяются ко всем четырехугольникам:

  • Сумма всех внутренних углов четырехугольника равна 360°.
  • Четырехугольники могут быть выпуклыми или вогнутыми. У выпуклого четырехугольника все внутренние углы меньше 180°, тогда как у вогнутого четырехугольника один угол больше 180°.
  • Четырехугольники могут иметь несколько осей симметрии в зависимости от их конкретного типа. Например, у квадрата четыре линии симметрии, тогда как у трапеции может не быть линий симметрии.

Вычисление площади и периметра

Знание, как вычислить площадь и периметр четырехугольника, важно во многих практических приложениях, таких как архитектура и инженерия.

Периметр четырехугольника

Периметр четырехугольника - это общая длина его сторон. Его можно вычислить, сложив длины всех его сторон.

Периметр = AB + BC + CD + DA

Площадь четырехугольника

Вычисление площади зависит от типа четырехугольника. Вот простая формула для некоторых специальных четырехугольников:

Прямоугольник

Площадь = длина × ширина

Квадрат

Площадь = сторона × сторона

Четырехугольник

Площадь = основание × высота

Трапеция

Для трапеции площадь можно вычислить, умножив среднюю длину параллельных сторон (оснований) на высоту:

Площадь = (основание1 + основание2) / 2 × высота

Применение четырехугольников в реальной жизни

Четырехугольники можно найти во многих реальных ситуациях. Они используются в строительстве, дизайне и искусстве, часто образуя основу для сложных конструкций. Прямоугольники и квадраты служат базовыми элементами для облицовки полов и стен. В графическом дизайне квадраты и прямоугольники используются как структурные элементы, чтобы создать эстетически приятные графики.

Заключение

Четырехугольники являются основными фигурами в геометрии и образуют основу многих расчетов и дизайнов. Независимо от того, измеряете ли вы участок, проектируете здание или просто создаете красивую мозаику, понимание четырехугольников необходимо. Зная типы и свойства четырехугольников, вы можете глубже понять фигуры и их практическое применение в повседневной жизни.


Класс 7 → 4.4


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (4.3.2)
Применение конгруэнтности
следующая (4.4.1) →
Типы четырехугольников

комментарии 



Четырехугольник

https://www.buddymath.com/g7/4.4?bmal=ru