7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Quadrilátero


Na geometria, um quadrilátero é um polígono de quatro lados com quatro ângulos. Se você já viu um quadrado ou retângulo, você já viu um quadrilátero. Os quadriláteros estão em toda parte, e entendê-los é uma parte importante do aprendizado de geometria. Vamos mergulhar no mundo dos quadriláteros e explorar seus diferentes tipos, propriedades e como eles são usados na vida real.

O que é um quadrilátero?

Um quadrilátero é uma figura que tem quatro lados. Esses lados podem ter comprimentos diferentes, e os ângulos entre os lados também podem ser diferentes. Algumas características de um quadrilátero são as seguintes:

  • Tem quatro lados.
  • Eles têm quatro cantos.
  • Eles têm quatro ângulos.

Os quadriláteros podem ser classificados em diferentes tipos, dependendo dos comprimentos dos lados e das medidas dos ângulos. Vamos dar uma olhada mais de perto neles.

Um exemplo de um quadrilátero ABCD com quatro lados e quatro cantos.

Tipos de quadriláteros

1. Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Isso significa que cada par de lados opostos tem o mesmo comprimento. Além disso, os ângulos opostos são iguais. Aqui estão algumas propriedades de um paralelogramo:

  • Lados opostos têm o mesmo comprimento: AB = CD e AD = BC.
  • Ângulos opostos são iguais: ∠A = ∠C e ∠B = ∠D.
  • A soma dos ângulos internos é de 360 graus.
  • As diagonais se bissetam mutuamente.

Representação de um paralelogramo ABCD. AB ∥ CD e AD ∥ BC.

2. Retângulo

Um retângulo é um paralelogramo com quatro ângulos retos. Isso significa que cada ângulo é de 90 graus. Algumas outras propriedades de um retângulo são:

  • Lados opostos são iguais e paralelos: AB = CD e AD = BC.
  • Cada ângulo é de 90 graus: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
  • O comprimento das diagonais é igual.

Ilustração de um retângulo ABCD, mostrando que todos os ângulos são retos.

3. Quadrado

Um quadrado é um tipo especial de quadrilátero no qual todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos são retos. Portanto, um quadrado também é um tipo especial de retângulo. Suas propriedades são as seguintes:

  • Todos os lados são iguais: AB = BC = CD = DA.
  • Cada ângulo é de 90 graus.
  • As diagonais têm o mesmo comprimento e se bissetam em ângulos retos.

Vista de um quadrado ABCD. Todos os lados têm o mesmo comprimento, e cada ângulo é um ângulo reto.

4. Losango

Um losango é um quadrilátero cujos quatro lados têm o mesmo comprimento. No entanto, ao contrário de um quadrado, os ângulos de um losango não precisam ser de 90 graus. Aqui estão suas características distintivas:

  • Todos os lados são iguais: AB = BC = CD = DA.
  • Ângulos opostos são iguais.
  • As diagonais se bissetam em ângulos retos.

Um losango ABCD no qual cada lado tem o mesmo comprimento.

5. Trapézio

Um trapézio, também chamado de trapézio, é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos. Os lados paralelos são chamados de bases, e os lados não paralelos são chamados de pernas. Aqui estão algumas características:

  • Pelo menos um par de lados opostos é paralelo.
  • Os ângulos entre uma perna e uma base podem ser desiguais.

Um exemplo de um trapézio ABCD, mostrando um par de lados paralelos AB e CD.

Propriedades dos quadriláteros

Compreender as propriedades dos quadriláteros é importante para resolver problemas de geometria. Aqui estão algumas propriedades gerais que se aplicam a todos os quadriláteros:

  • A soma de todos os ângulos internos de um quadrilátero é 360°.
  • Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos. Um quadrilátero convexo tem todos os ângulos internos menores que 180°, enquanto um quadrilátero côncavo tem um ângulo maior que 180°.
  • Os quadriláteros podem ter múltiplas linhas de simetria, dependendo de seu tipo específico. Por exemplo, um quadrado tem quatro linhas de simetria, enquanto um trapézio pode não ter nenhuma linha de simetria.

Calculando área e perímetro

Saber como calcular a área e o perímetro de um quadrilátero é importante em muitas aplicações práticas, como arquitetura e engenharia.

Perímetro de um quadrilátero

O perímetro de um quadrilátero é o comprimento total dos lados ao seu redor. Pode ser calculado somando os comprimentos de todos os seus lados.

Perímetro = AB + BC + CD + DA

Área de um quadrilátero

Calcular a área depende do tipo de quadrilátero. Aqui está uma fórmula simples para alguns quadriláteros especiais:

Retângulo

Área = comprimento × largura

Classe social

Área = lado × lado

Quadrilátero

Área = base × altura

Quadrilátero

Para um trapézio, a área pode ser calculada multiplicando o comprimento médio dos lados paralelos (bases) e a altura:

Área = (base1 + base2) / 2 × altura

Aplicações reais de quadriláteros

Os quadriláteros podem ser encontrados em muitas situações da vida real. Eles são usados na construção, design e arte, frequentemente formando a base para estruturas complexas. Retângulos e quadrados servem como unidades básicas para revestimento de pisos e paredes. No design gráfico, quadrados e retângulos são usados como estruturas de enquadramento para criar gráficos esteticamente agradáveis.

Conclusão

Os quadriláteros são formas fundamentais na geometria e formam a base de muitos cálculos e designs. Seja medindo terras, projetando um edifício ou simplesmente criando um belo mosaico, entender os quadriláteros é vital. Conhecendo os tipos e propriedades dos quadriláteros, você pode ter uma compreensão mais profunda das formas e suas aplicações práticas no dia a dia.


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