7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Quadriláteros especiais


Introdução aos quadriláteros

Na geometria, um quadrilátero é um polígono de quatro lados com quatro ângulos. A palavra "quadrilátero" é derivada das palavras latinas "quadri" que significa "quatro" e "latus" que significa "lado". Os quadriláteros vêm em muitas formas e tamanhos diferentes, e são uma parte fundamental do entendimento geométrico.

Tipos de quadriláteros

Embora todos os quadriláteros tenham quatro lados, os comprimentos dos lados e as medidas dos ângulos podem variar, criando muitos tipos diferentes. Tipos comuns de quadriláteros incluem quadrados, retângulos, paralelogramos, losangos e trapézios. Estes são às vezes conhecidos como quadriláteros especiais porque cada um tem propriedades únicas.

Classe social

Um quadrado é um quadrilátero com todos os lados de comprimento igual e todos os ângulos iguais a 90 graus. Isso significa que todo quadrado também é um retângulo, um losango e um paralelogramo. A fórmula para a área de um quadrado é dada como:

Área = lado × lado = lado 2

Além disso, o perímetro de um quadrado pode ser calculado da seguinte forma:

Perímetro = 4 × lado
Lado

Retângulo

Um retângulo é um quadrilátero com lados opostos iguais e todos os ângulos iguais a 90 graus. Isso significa que todo retângulo também é um paralelogramo. A fórmula para a área de um retângulo é:

Área = comprimento × largura

e o perímetro é dado por:

Perímetro = 2 × (comprimento + largura)
ComprimentoLargura

Quadrilátero

Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos e iguais em comprimento. Os ângulos opostos também são iguais. A área de um paralelogramo pode ser encontrada usando a fórmula:

Área = base × altura

Enquanto isso, o perímetro é dado por:

Perímetro = 2 × (base + lado)
BaseAltura

Losango

Um losango é um quadrilátero com todos os lados de comprimento igual, mas, diferentemente de um quadrado, os ângulos não precisam ser necessariamente 90 graus. As diagonais de um losango se bisectam em ângulos retos. A área de um losango pode ser encontrada usando:

Área = (diagonal 1 × diagonal 2 ) / 2

O perímetro é simplesmente 4 vezes o comprimento de um lado:

Perímetro = 4 × lado
DiagonalDiagonal

Quadrilátero

Um trapézio (ou trapezoide) é um quadrilátero que possui pelo menos um par de lados paralelos. Esses lados paralelos são chamados de bases, e os outros dois lados são chamados de pernas. A área pode ser calculada pela fórmula:

Área = (base 1 + base 2 ) / 2 × altura

O perímetro é a soma de todos os lados:

Perímetro = base 1 + base 2 + perna 1 + perna 2
Base 1Base 2

Propriedades dos quadriláteros especiais

Como você pode ver, cada tipo de quadrilátero especial tem suas próprias propriedades únicas em relação aos seus lados e ângulos. Aqui estão algumas propriedades adicionais que vale a pena notar:

  • As diagonais de um quadrado são iguais e se bisectam a 90 graus.
  • As diagonais de um retângulo têm comprimento igual e se bisectam, mas não são necessariamente a 90 graus.
  • Em um paralelogramo as diagonais se bisectam, mas não são necessariamente iguais.
  • As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.
  • A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é sempre 360 graus.

Compreensão através de exemplos

Vamos ver alguns exemplos para aplicar essas fórmulas e aprofundar nosso entendimento.

Exemplo 1: Encontrar a área de um quadrado

Suponha que temos um quadrado cujo cada lado é de 5 cm. A área do quadrado pode ser encontrada da seguinte forma:

Área = 5 cm × 5 cm = 25 cm²

Exemplo 2: Determinar o perímetro de um retângulo

Considere um retângulo de comprimento 8 cm e largura 3 cm. O perímetro é calculado da seguinte forma:

Perímetro = 2 × (8 cm + 3 cm) = 2 × 11 cm = 22 cm

Exemplo 3: Encontrar a área de um paralelogramo

Se a base de um paralelogramo é 10 cm e a altura é 4 cm, então sua área será:

Área = 10 cm × 4 cm = 40 cm²

Exemplo 4: Área de um losango

Suponha que os comprimentos das diagonais de um losango sejam 6 cm e 8 cm. Então, sua área pode ser encontrada da seguinte forma:

Área = (6 cm × 8 cm) / 2 = 48 cm² / 2 = 24 cm²

Exemplo 5: Encontrar a área de um trapézio

Imagine um trapézio cujas bases são 4 cm e 6 cm e a altura é 3 cm. A área é determinada da seguinte forma:

Área = (4 cm + 6 cm) / 2 × 3 cm = 10 cm / 2 × 3 cm = 15 cm²

Problemas de prática

Tente resolver esses problemas para testar sua compreensão dos quadriláteros especiais:

  1. Qual é a área de um retângulo cujo comprimento é de 12 cm e largura de 5 cm?
  2. Se o perímetro de um losango é 40 cm, qual é o comprimento de cada lado?
  3. Encontre a área de um quadrado cuja diagonal é 8√2 cm.
  4. Encontre o perímetro de um paralelogramo com base 5 cm e lado 7 cm.
  5. Os comprimentos das bases de um trapézio são 10 cm e 14 cm e sua altura é de 6 cm. Qual é sua área?

Conclusão

Quadriláteros especiais são uma parte essencial da geometria, cada um dos quais possui propriedades únicas baseadas em seus comprimentos de lado e ângulos. Compreender essas propriedades e como calcular sua área e perímetro pode ajudá-lo não apenas a resolver problemas matemáticos, mas também a entender a estrutura maior dos conceitos geométricos. Dominar esses quadriláteros especiais servirá como uma base sólida para estudos posteriores em geometria.


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