Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Entendiendo la congruencia de triángulos


En geometría, un triángulo es una forma especial con tres lados y tres ángulos. Comprender si dos triángulos son similares en tamaño y forma es un concepto importante en matemáticas. Aquí es donde entra la idea de la "congruencia". El significado simple de congruencia es que los triángulos son similares en tamaño y forma.

Se dice que dos triángulos son congruentes si los tres lados correspondientes y los tres ángulos correspondientes son exactamente iguales. Cuando los triángulos son congruentes, pueden superponerse sin dejar huecos ni solapamientos. Esta característica nos ayuda a medir los ángulos en varios problemas geométricos y permite predecir fácilmente propiedades.

Criterios para la congruencia de triángulos

Existen varias formas de demostrar que dos triángulos son congruentes. Estos son conocidos como criterios de congruencia de triángulos. Aquí exploraremos los principales criterios:

1. Criterio lado-lado-lado (LLL)

Según el criterio LLL, dos triángulos son similares si los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados del otro triángulo. Imagina dos triángulos cuyos lados miden 5 cm, 7 cm y 9 cm de largo. Si los lados de los dos triángulos tienen estas longitudes, entonces la suma de los lados de los triángulos es igual a la suma de los lados del otro triángulo, entonces son isomorfos según el criterio LLL.

Ejemplo visual:

A B C lado 7 cm lado 9 cm lado 5 cm

2. Criterio lado-ángulo-lado (LAL)

El criterio LAL establece que dos triángulos son similares si dos lados y el ángulo entre ellos en un triángulo son iguales a dos lados y el ángulo entre ellos en el otro triángulo. Es importante que el ángulo esté entre los dos lados que se comparan. Sucede así.

Ejemplo visual:

A B C Ángulo 60° lado 7 cm lado 5 cm

3. Criterio ángulo-lado-ángulo (ALA)

Según el criterio ALA, si dos ángulos y el lado entre ellos en un triángulo son iguales a dos ángulos y el lado entre ellos en otro triángulo, entonces esos triángulos son congruentes.

Ejemplo visual:

A B C Ángulo 45° Ángulo 70° lado 7 cm

4. Criterio ángulo-ángulo-lado (AAL)

Similar al ALA, el criterio AAL indica que dos triángulos son congruentes si dos ángulos y un lado no incluido (que no está entre dos ángulos) en un triángulo son iguales a dos ángulos y un lado no incluido en el otro triángulo.

Ejemplo visual:

A B C Ángulo 45° Ángulo 70° lado 8 cm

5. Criterio de ángulo recto-hipotenusa-lado (AHL)

Este criterio se aplica solo a triángulos rectángulos. Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y otro lado de un triángulo son iguales a la hipotenusa y otro lado del otro triángulo.

Ejemplo visual:

A B C Ángulo recto lado 6 cm

Nota: Cuando dos triángulos son similares, es posible mapear uno sobre el otro mediante rotación, reflexión y traslación. Esto significa que si reorganizas o giras un triángulo, se superpondrá perfectamente al otro triángulo.

Ejemplos de congruencia de triángulos

Ejemplo 1: Congruencia LLL

Considera los triángulos ABC y DEF donde:

  • Lado AB = Lado DE
  • Lado BC = Lado EF
  • Lado CA = Lado FD
Triángulo ABC
A
,
,
B-------C

Triángulo DEF
D
,
,
E----F

Como los tres lados de ABC son iguales a los tres lados de DEF, por lo tanto, los triángulos ABC y DEF son congruentes según el criterio LLL.

Ejemplo 2: Conformidad LAL

Los triángulos XYZ y RST tienen las siguientes propiedades:

  • Lado XY = Lado RS
  • Ángulo YZ = Ángulo ST
  • Lado YZ = Lado ST
Triángulo XYZ
X----Y
,
Ángulo

Triángulo RST
R----S
,
Té

Esto muestra que según LAL los triángulos son congruentes porque los dos lados y el ángulo entre ellos son iguales.

Por qué la congruencia es importante

Comprender la congruencia es importante porque ayuda a demostrar las propiedades de las formas geométricamente, resolver problemas que involucran simetría y muchas tareas de construcción. Los triángulos congruentes también se utilizan en aplicaciones de la vida real, como la arquitectura, la ingeniería, los gráficos por computadora y más.

Propiedades de los triángulos congruentes

Cuando hablamos de triángulos congruentes, ciertas propiedades son siempre verdaderas:

  • Ángulos correspondientes son iguales.
  • Lados correspondientes son iguales en longitud.
  • Triángulos congruentes tienen la misma área.
  • El perímetro de los triángulos congruentes también es el mismo.

Estos pueden usarse eficazmente para resolver varios problemas matemáticos y cuestiones de la vida real.

Conclusión

En conclusión, la congruencia de triángulos es un concepto importante en geometría que ayuda a determinar la similitud de formas y tamaños. Al dominar los criterios para establecer la congruencia de triángulos, podemos abordar eficazmente una amplia gama de desafíos geométricos. Recuerda, la congruencia se trata de comparar lados y ángulos correspondientes, asegurando que una forma pueda teóricamente colocarse sobre otra sin cambios. Ahora que tienes una comprensión básica de la congruencia de triángulos, estás bien equipado para profundizar en el fascinante mundo de la geometría.


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