Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрия → Понимание треугольников в геометрии ↓


Свойство суммы углов


Свойство суммы углов - это важная концепция в изучении треугольников в геометрии. Это свойство гласит, что сумма всех внутренних углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Независимо от типа треугольника или его ориентации, это свойство будет верным. Давайте рассмотрим эту концепцию более подробно с объяснением, примерами и простыми визуальными изображениями.

Понимание треугольника

Треугольник - это многоугольник с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя ребрами. Углы внутри треугольника называются его внутренними углами. Свойство суммы углов специально относится к этим внутренним углам.

Объяснение свойства суммы углов

Согласно свойству суммы углов, если у вас есть треугольник ABC, сумма углов (углы A, B и C) в углах этого треугольника всегда будет равна 180 градусам. Математически это выражается как:

угол A + угол B + угол C = 180°

Визуальный пример

Рассмотрим треугольник ABC. Он может быть представлен следующим образом:

A B C ∠A ∠B ∠C

Здесь, когда вы измеряете внутренние углы ∠A, ∠B и ∠C и складываете их вместе, их сумма будет равна 180 градусам в соответствии со свойством суммы углов.

Почему свойство суммы углов верно?

Это свойство верно из-за геометрической структуры треугольника. Один из способов увидеть это - провести линию через противоположную вершину, параллельную одной стороне треугольника, и использовать соответственные внутренние углы. Давайте рассмотрим это с помощью визуального подхода.

Объяснение с параллельной линией

Рассмотрим этот сценарий:

A B C ∠A ∠B ∠C

Здесь, когда линия проводится через точку A параллельно BC, свойства параллельных линий и углов гарантируют, что сумма углов вокруг точки A равна 180 градусам. Следовательно, сумма внутренних углов треугольника также равна 180 градусам через смежные углы и соотношения углов и секущей.

Примеры свойства суммы углов

Пример 1: Найдите третий угол

Если два угла треугольника равны 50 градусов и 60 градусов, найдите третий угол.

Первый угол = 50° Второй угол = 60° Пусть третий угол будет x. Согласно свойству суммы углов, 50° + 60° + x = 180° => 110° + x = 180° => x = 180° - 110° => x = 70°

Третий угол равен 70 градусам.

Пример 2: Равносторонний треугольник

Все углы в равностороннем треугольнике равны. Чему равен каждый угол равностороннего треугольника?

Пусть каждый угол равностороннего треугольника равен x. Согласно свойству суммы углов, x + x + x = 180° => 3x = 180° => x = 180° / 3 => x = 60°

Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам.

Пример 3: Прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Если один из других углов равен 30 градусам, найдите оставшийся угол.

Первый угол = 90° (прямой угол) Второй угол = 30° Пусть третий угол будет x. Согласно свойству суммы углов, 90° + 30° + x = 180° => 120° + x = 180° => x = 180° - 120° => x = 60°

Оставшийся угол равен 60 градусам.

Различные типы треугольников и свойство суммы углов

  • Равносторонний треугольник: все три стороны и угла равны. Каждый угол равен 60 градусам.
  • Равнобедренный треугольник: две стороны равны, и два угла равны. Это свойство по-прежнему действует: сумма всех углов равна 180 градусам.
  • Разносторонний треугольник: все стороны и углы различны. Тем не менее, свойство суммы углов верно.
  • Прямоугольный треугольник: один угол равен 90 градусам. Сумма двух других углов равна 90 градусам.

Заключение

Свойство суммы углов - это фундаментальный аспект треугольников в геометрии. Понимая это свойство, мы не только получаем представление о решении задач, но и понимаем внутренние симметрии и ограничения треугольных форм. Через постоянные эксперименты и практику освоение этого свойства становится простым элементом математики, особенно в геометрии.


Класс 7 → 4.2.2


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (4.2.1)
Типы треугольников
следующая (4.2.3) →
Введение в свойства внешнего угла

комментарии 



Свойство суммы углов

https://www.buddymath.com/g7/4.2.2?bmal=ru