Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрия → Понимание треугольников в геометрии ↓


Типы треугольников


Треугольники — одна из самых простых и фундаментальных фигур в геометрии. Они состоят из трех сторон и трех углов. Язык и логика треугольников являются важной основой в изучении природы, инженерии, искусства и науки. В этом подробном уроке мы изучим различные типы треугольников в зависимости от их сторон и углов. Поняв эти типы, студенты смогут узнать, как эта простая фигура лежит в основе геометрии и других применений.

1. Классификация по сторонам

Треугольники можно классифицировать по длине их сторон. Существует три основных типа треугольников:

1.1 Равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника все три стороны равны по длине. Из-за этого три угла также равны, каждый из них равен 60 градусам.

ABC

Если AB = BC = CA, то треугольник ABC является равносторонним.

1.2 Равнобедренный треугольник

У равнобедренного треугольника как минимум две стороны равны по длине. Это также означает, что углы, противоположные этим сторонам, равны.

ABC

Если AB = AC, то ∠B = ∠C. Треугольник ABC является равнобедренным.

1.3 Разносторонний треугольник

У разностороннего треугольника все стороны имеют разную длину. В результате три угла также отличаются.

ABC

Если AB ≠ BC ≠ CA, то треугольник ABC является разносторонним.

2. Классификация по углам

Треугольники также можно классифицировать по их внутренним углам. Основные виды:

2.1 Остроугольный треугольник

Остроугольный треугольник имеет все три внутренних угла меньше 90 градусов.

ABC

В этом типе треугольника каждый угол меньше 90°.

2.2 Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник имеет один внутренний угол, равный ровно 90 градусам. Сторона, противоположная этому углу, называется гипотенузой, и она является самой длинной стороной треугольника.

ABC

Применяется теорема Пифагора:

AB 2 + BC 2 = AC 2

где AC — гипотенуза.

2.3 Тупоугольный треугольник

Тупоугольный треугольник имеет один внутренний угол больше 90 градусов.

ABC

В тупоугольном треугольнике один угол больше 90°.

3. Некоторые интересные факты о треугольниках

У треугольников есть некоторые захватывающие свойства и факты, которые важно понимать в геометрии.

  • Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусам.
  • Невозможно построить треугольник, длина стороны которого меньше суммы длин других двух сторон. Это известно как теорема о неравенстве треугольников.
  • Внешний угол треугольника равен сумме его двух противоположных внутренних углов.
  • Когда два треугольника имеют одинаковую форму, но разные размеры, они называются подобными треугольниками.
  • Когда два треугольника имеют не только одинаковую форму, но и одинаковый размер, они называются конгруэнтными треугольниками.

4. Использование знаний о треугольниках

Понимание треугольников помогает решать задачи, связанные с проектированием, инженерией, строительством и различными научными областями. Например, инженеры используют треугольные структуры при строительстве мостов и башен, потому что треугольники являются естественно стабильными формами. Художники используют динамический характер треугольников для создания визуального интереса в своих произведениях.

Пример задач:

Пример 1

Дан треугольник ABC с длинами сторон AB = 5, BC = 7 и AC = 10, определите, является ли треугольник разносторонним, равнобедренным или равносторонним.

Поскольку все стороны имеют разную длину (5 ≠ 7 ≠ 10), треугольник ABC является разносторонним треугольником.

Пример 2

Определите тип треугольника, углы которого составляют 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов.

Поскольку один угол равен 90 градусам, это треугольник с прямым углом. Кроме того, так как остальные два угла равны, этот треугольник также является равнобедренным.

Пример 3

Если у треугольника стороны x, x и y, и известно, что x = 8, y = 6, определите, каким типом треугольника он является.

Поскольку у него две равные стороны (x = x = 8), он является равнобедренным треугольником.

Пример 4

Объясните, почему не может существовать треугольник со сторонами 3, 4 и 8.

Согласно теореме о неравенстве треугольников, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Здесь 3 + 4 не больше 8, поэтому такой треугольник не может существовать.

Заключение

Треугольники — мощная концепция в математике, и понимание их типов является основополагающим. Независимо от того, измеряете ли вы углы, сравниваете длины сторон или анализируете реальные задачи, распознавание свойств различных треугольников улучшает понимание и навыки применения. По мере того как вы продвигаетесь в геометрии, базовые знания о типах треугольников останутся важным инструментом в вашем математическом арсенале.


Класс 7 → 4.2.1


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (4.2)
Понимание треугольников в геометрии
следующая (4.2.2) →
Свойство суммы углов

комментарии 



Типы треугольников

https://www.buddymath.com/g7/4.2.1?bmal=ru