7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Tipos de triângulos


Os triângulos são uma das formas mais simples e fundamentais da geometria. Eles consistem em três lados e três vértices. A linguagem e a lógica dos triângulos têm sido uma base essencial no estudo da natureza, engenharia, arte e ciência. Nesta lição detalhada, exploraremos os diferentes tipos de triângulos com base em seus lados e ângulos. Ao compreender esses tipos, os estudantes podem obter insights sobre como essa forma simples constitui a base da geometria e outras aplicações.

1. Classificação com base nos lados

Os triângulos podem ser classificados com base no comprimento de seus lados. Existem três tipos principais de triângulos:

1.1 Triângulo equilátero

Um triângulo equilátero tem todos os três lados de igual comprimento. Por causa disso, os três ângulos também são iguais, cada um medindo 60 graus.

ABC

Se AB = BC = CA, então o triângulo ABC é equilátero.

1.2 Triângulo isósceles

Um triângulo isósceles tem pelo menos dois lados de igual comprimento. Isso também significa que os ângulos opostos a esses lados são iguais.

ABC

Se AB = AC, então ∠B = ∠C. O triângulo ABC é isósceles.

1.3 Triângulo escaleno

Todos os lados de um triângulo escaleno têm comprimentos diferentes. Como resultado, os três ângulos também são diferentes.

ABC

Se AB ≠ BC ≠ CA, então o triângulo ABC é escaleno.

2. Classificação com base nos ângulos

Os triângulos também podem ser classificados de acordo com seus ângulos internos. Os principais tipos são:

2.1 Triângulo acutângulo

Um triângulo acutângulo tem todos os três ângulos internos menores que 90 graus.

ABC

Nesse tipo de triângulo, cada ângulo é menor que 90°.

2.2 Triângulo retângulo

Um triângulo retângulo tem um ângulo interno igual a exatamente 90 graus. O lado oposto a esse ângulo é chamado de hipotenusa, e é o lado mais longo do triângulo.

ABC

O teorema de Pitágoras se aplica:

AB 2 + BC 2 = AC 2

onde AC é a hipotenusa.

2.3 Triângulo obtusângulo

Um triângulo obtusângulo tem um ângulo interno maior que 90 graus.

ABC

Em um triângulo obtusângulo, um ângulo é maior que 90°.

3. Alguns fatos interessantes sobre triângulos

Os triângulos têm algumas propriedades e fatos fascinantes que são importantes para entender na geometria.

  • A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
  • É impossível construir um triângulo cujo comprimento de um lado seja menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Isso é conhecido como o Teorema da Desigualdade do Triângulo.
  • O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos seus dois ângulos internos opostos.
  • Quando dois triângulos têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes, eles são chamados de triângulos semelhantes.
  • Quando dois triângulos não apenas têm a mesma forma, mas também o mesmo tamanho, eles são chamados de triângulos congruentes.

4. Usando conhecimentos sobre triângulos

Compreender triângulos ajuda a resolver problemas relacionados ao design, engenharia, construção e vários campos científicos. Por exemplo, engenheiros usam estruturas triangulares na construção de pontes e torres porque os triângulos são formas naturalmente estáveis. Artistas usam o senso dinâmico dos triângulos para criar interesse visual em suas criações.

Problemas de exemplo:

Exemplo 1

Dado um triângulo ABC com comprimentos de lados AB = 5, BC = 7 e AC = 10, determine se o triângulo é escaleno, isósceles ou equilátero.

Como todos os lados têm comprimentos diferentes (5 ≠ 7 ≠ 10), o triângulo ABC é um triângulo escaleno.

Exemplo 2

Determine o tipo de triângulo cujas medidas dos ângulos são 45 graus, 45 graus e 90 graus.

Como um ângulo é de 90 graus, esse triângulo é um triângulo retângulo. Além disso, como os outros dois ângulos são iguais, esse triângulo também é isósceles.

Exemplo 3

Se um triângulo tem lados x, x e y, e sabe-se que x = 8, y = 6, identifique que tipo de triângulo é.

Como possui dois lados iguais (x = x = 8), é um triângulo isósceles.

Exemplo 4

Explique por que não pode haver um triângulo com lados 3, 4 e 8.

De acordo com o teorema da desigualdade do triângulo, a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado. Aqui 3 + 4 não é maior que 8, então tal triângulo não pode existir.

Conclusão

Os triângulos são um conceito poderoso na matemática, e entender seus tipos é fundamental. Se você está medindo ângulos, comparando comprimentos de lados ou analisando problemas do mundo real, reconhecer as propriedades de diferentes triângulos melhora a compreensão e as habilidades de aplicação. À medida que você avança na geometria, o conhecimento básico dos tipos de triângulos continuará a ser uma ferramenta importante em seu conjunto de ferramentas matemáticas.


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