Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрия ↓


Линии и углы


В геометрии линии и углы являются фундаментальными строительными блоками. Важно понимать эти базовые концепции, чтобы углубиться в изучение математики и форм. В этом подробном объяснении мы изучим линии и углы, их типы, свойства и их вклад в формирование различных геометрических фигур.

Линии

Линия — это прямая одномерная фигура, не имеющая толщины и простирающаяся в бесконечность в обоих направлениях. Вот некоторые важные факты о линиях:

  • Линия: Она определяется двумя точками и продолжается бесконечно в обоих направлениях. Обычно обозначается двуглавой стрелкой в двух точках. Пример: AB — это линия, если она проходит через точки A и B. 
    Линия: ↔AB

Типы линий

В геометрии существует несколько типов линий:

  • Параллельные линии: Это две линии в одной плоскости, которые никогда не встретятся, независимо от того, на сколько они продлены. Параллельные линии имеют одинаковый наклон.
  • Перпендикулярные линии: Это две линии, пересекающие друг друга под прямым углом (90 градусов).
  • Пересекающиеся линии: Когда две линии пересекаются в общей точке, они называются пересекающимися линиями.

Углы

Угол образуется, когда две линии или лучи встречаются в общей точке, называемой вершиной. Пространство между этими двумя линиями или лучами называется углом.

Типы углов

Существует несколько типов углов в зависимости от их величины:

  • Острый угол: Угол, который меньше 90 градусов.
  • Прямой угол: Угол, который точно равен 90 градусам.
  • Тупой угол: Угол, который больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
  • Развернутый угол: Угол, который точно равен 180 градусам.
  • Рефлекторный угол: Угол, который больше 180 градусов, но меньше 360 градусов.

Смежные углы

Смежные углы — это два угла, имеющие общую сторону и общую вершину. Они находятся рядом друг с другом. Вот пример:

Угол 1 Угол 2

На рисунке выше угол 1 и угол 2 являются смежными углами, которые имеют общую вершину и сторону.

Дополнительные и смежные углы

  • Дополнительные углы: Два угла, сумма которых составляет 90 градусов. Пример: 
    Если Угол A = 30° и Угол B = 60°, тогда A + B = 90°.
  • Смежные углы: Два угла, сумма которых составляет 180 градусов. Пример: 
    Если Угол C = 120° и Угол D = 60°, тогда C + D = 180°.

Вертикальные углы

Вертикальные углы — это углы, которые противоположны друг другу, когда две линии пересекают друг друга. Они всегда равны. Вот визуальное представление:

Угол A Угол B

Здесь угол A и угол B являются вертикальными углами и равны.

Свойства параллельных линий и секущей

Когда секущая пересекает две параллельные линии, образуются несколько пар углов. Давайте узнаем о них:

  • Соответствующие углы: Когда две линии пересекаются другой линией (наклонной линией), то углы, образованные в соответствующих углах, называются соответствующими углами. Эти углы равны друг другу. 1 2
  • Чередующиеся внутренние углы: Это углы, расположенные на противоположных сторонах секущей, но внутри двух линий. Они равны при параллельных линиях. 3 4
  • Чередующиеся внешние углы: Это углы, расположенные на противоположных сторонах секущей, но снаружи двух линий. Они также равны при параллельных линиях. 5 6
  • Последовательные внутренние углы: Это углы, лежащие на одной стороне секущей и внутри двух линий. Их сумма равна 180 градусам. 
    Угол 7 + Угол 8 = 180°

Заключение

Понимание линий и углов и их свойств является важным шагом в геометрии. Это помогает в решении сложных задач и составляет основу для изучения различных геометрических фигур. Познакомившись с этими базовыми концепциями, а также регулярно практикуясь, можно получить прочное понимание этой важной математической темы.


Класс 7 → 4.1


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (4)
Геометрия
следующая (4.1.1) →
Типы углов

комментарии 



Линии и углы

https://www.buddymath.com/g7/4.1?bmal=ru