7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

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Linhas e ângulos


Na geometria, linhas e ângulos são os blocos de construção fundamentais. É essencial entender esses conceitos básicos para se aprofundar no estudo da matemática e das formas. Nesta explicação detalhada, aprenderemos sobre linhas e ângulos, seus tipos, propriedades e sua contribuição para a formação de várias formas geométricas.

Linhas

Uma linha é uma figura unidimensional reta que não tem espessura e se estende ao infinito em ambas as direções. Aqui estão alguns fatos importantes sobre linhas:

  • Linha: É definida por dois pontos e se estende infinitamente em ambas as direções. Normalmente é representada por uma seta de duas pontas em dois pontos. Exemplo: AB é uma linha se passar pelos pontos A e B. 
    Linha: ↔AB

Tipos de linhas

Existem vários tipos de linhas na geometria:

  • Linhas Paralelas: São duas linhas no mesmo plano que nunca se encontram, não importa o quanto sejam estendidas. Linhas paralelas têm a mesma inclinação.
  • Linhas Perpendiculares: São duas linhas que se cortam em ângulos retos (90 graus).
  • Linhas Intersectantes: Quando duas linhas se cruzam em um ponto comum, são chamadas de linhas intersectantes.

Ângulos

Um ângulo é formado quando duas linhas ou raios se encontram em um ponto comum chamado vértice. O espaço entre essas duas linhas ou raios é chamado de ângulo.

Tipos de ângulos

Existem vários tipos de ângulos dependendo da medida:

  • Ângulo Agudo: Um ângulo que é menor que 90 graus.
  • Ângulo Reto: Um ângulo que é exatamente 90 graus.
  • Ângulo Obtuso: Um ângulo que é maior que 90 graus, mas menor que 180 graus.
  • Ângulo Reto: Um ângulo que é exatamente 180 graus.
  • Ângulo Reflexo: Um ângulo que é maior que 180 graus, mas menor que 360 graus.

Ângulos Adjacentes

Ângulos adjacentes são dois ângulos que têm um lado comum e um vértice comum. Eles estão bem próximos um do outro. Aqui está um exemplo:

Ângulo 1 Ângulo 2

No diagrama acima, ângulo 1 e ângulo 2 são ângulos adjacentes que compartilham o mesmo vértice e lado.

Ângulos Complementares e Suplementares

  • Ângulos Complementares: Dois ângulos cuja soma é 90 graus. Exemplo: 
    Se Ângulo A = 30° e Ângulo B = 60°, então A + B = 90°.
  • Ângulos Suplementares: Dois ângulos cuja soma é 180 graus. Exemplo: 
    Se Ângulo C = 120° e Ângulo D = 60°, então C + D = 180°.

Ângulos Verticais

Ângulos verticais são ângulos que estão opostos um ao outro quando duas linhas se intersectam. Eles são sempre iguais. Aqui está uma representação visual:

Ângulo A Ângulo B

Aqui, ângulo A e ângulo B são ângulos verticais e são iguais.

Propriedades das linhas paralelas e uma transversal

Quando uma transversal intersecta duas linhas paralelas, vários pares de ângulos são formados. Vamos aprender sobre eles:

  • Ângulos Correspondentes: Quando duas linhas são cortadas por outra linha (linha oblíqua), os ângulos formados nos cantos correspondentes são chamados de ângulos correspondentes. Esses ângulos são iguais entre si. 1 2
  • Ângulos Alternados Internos: Estão em lados opostos da transversal, mas dentro das duas linhas. Eles são iguais quando as linhas são paralelas. 3 4
  • Ângulos Alternados Externos: Estão em lados opostos da transversal, mas fora das duas linhas. Eles também são iguais quando as linhas são paralelas. 5 6
  • Ângulos Internos Consecutivos: Estão do mesmo lado da transversal e dentro das duas linhas. A soma deles é igual a 180 graus. 
    Ângulo 7 + Ângulo 8 = 180°

Conclusão

Entender linhas e ângulos e suas propriedades é um passo importante na geometria. Ajuda a resolver problemas complexos e forma a base para aprender sobre várias formas e figuras geométricas. Familiarizando-se com esses conceitos básicos, bem como praticando muitos exemplos, você pode ganhar um forte domínio sobre esse importante tópico matemático.


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