रेखाएं और कोण
ज्यामिति में, रेखाएं और कोण मूलभूत निर्माण खंड होते हैं। गणित और आकारों के अध्ययन में गहराई से जाने के लिए इन बुनियादी अवधारणाओं को समझना आवश्यक है। इस विस्तृत व्याख्या में, हम रेखाओं और कोणों, उनके प्रकार, गुणधर्मों और विभिन्न ज्यामितीय आकारों के निर्माण में उनके योगदान के बारे में जानेंगे।
रेखाएं
एक रेखा एक सीधी एक-आयामी आकृति होती है जिसकी कोई मोटाई नहीं होती और यह दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली होती है। यहाँ रेखाओं के बारे में कुछ महत्वपूर्ण तथ्य हैं:
- रेखा: इसे दो बिंदुओं द्वारा परिभाषित किया जाता है और यह दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली होती है। इसे आमतौर पर दो बिंदुओं पर डबल-हेडेड तीर द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण:
ABएक रेखा है यदि यह बिंदु A और B से गुजरती है।रेखा: ↔AB
रेखाओं के प्रकार
ज्यामिति में कई प्रकार की रेखाएं होती हैं:
- समांतर रेखाएं: यह समान तल पर दो रेखाएं होती हैं जो कभी नहीं मिलेंगी, चाहे उन्हें कितना भी बढ़ाया जाए। समांतर रेखाओं का ढाल समान होता है।
- लंबवत रेखाएं: यह दो रेखाएं होती हैं जो एक-दूसरे को समकोण (90 डिग्री) पर काटती हैं।
- प्रतिच्छेदित रेखाएं: जब दो रेखाएं एक सामान्य बिंदु पर एक-दूसरे को काटती हैं, तो उन्हें प्रतिच्छेदित रेखाएं कहा जाता है।
कोण
एक कोण तब बनता है जब दो रेखाएं या किरणें मिलती हैं और उनका सामान्य बिंदु शिखर बिंदु कहलाता है। इन दो रेखाओं या किरणों के बीच की जगह को कोण कहा जाता है।
कोणों के प्रकार
मान के अनुसार कई प्रकार के कोण होते हैं:
- भुज कोण: एक कोण जो 90 डिग्री से कम होता है।
- समकोण: एक कोण जो ठीक 90 डिग्री होता है।
- अधिक कोण: एक कोण जो 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम होता है।
- समरेखीय कोण: एक कोण जो ठीक 180 डिग्री होता है।
- प्रतिबिंबित कोण: एक कोण जो 180 डिग्री से अधिक लेकिन 360 डिग्री से कम होता है।
सन्निकट कोण
सन्निकट कोण दो कोण होते हैं जिनके पास एक सामान्य भुज और एक सामान्य शिखर होता है। वे एक-दूसरे के ठीक बगल में होते हैं। यहाँ एक उदाहरण है:
उपरोक्त चित्र में, एंगल 1 और एंगल 2 सन्निकट कोण हैं जो समान शिखर और भुज को साझा करते हैं।
पूरक और पूरकांगी कोण
- पूरक कोण: दो कोण जिनका योग 90 डिग्री होता है। उदाहरण:
यदि कोण A = 30° और कोण B = 60°, तो A + B = 90°। - पूरकांगी कोण: दो कोण जिनका योग 180 डिग्री होता है। उदाहरण:
यदि कोण C = 120° और कोण D = 60°, तो C + D = 180°।
समकोण
समकोण वे कोण होते हैं जो एक-दूसरे के विपरीत होते हैं जब दो रेखाएं एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करती हैं। वे हमेशा समान होते हैं। यहाँ एक दृश्य प्रस्तुति है:
यहां, कोण A और कोण B समकोण हैं और समान हैं।
समांतर रेखाओं और एक अनुप्रस्थ के गुण
जब एक अनुप्रस्थ दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेदित करता है, तो कई प्रकार के कोण बनते हैं। आइए उनके बारे में जानें:
- अनुरूप कोण: जब दो रेखाएं किसी अन्य रेखा (कर्ण) द्वारा काटी जाती हैं, तब अनुरूप कोनों में बने कोण अनुरूप कोण कहलाते हैं। ये कोण एक-दूसरे के बराबर होते हैं।
- वैकल्पिक आंतरिक कोण: यह अनुप्रस्थ के विपरीत किन्तु दो रेखाओं के अंदर होते हैं। जब रेखाएं समांतर होती हैं, तो वे बराबर होते हैं।
- वैकल्पिक बाहरी कोण: यह अनुप्रस्थ के विपरीत किन्तु दो रेखाओं के बाहर होते हैं। ये भी बराबर होते हैं जब रेखाएं समांतर होती हैं।
- अनुकूल आंतरिक कोण: यह अनुप्रस्थ और दो रेखाओं के अंदर एक ही पक्ष पर होते हैं। उनका योग 180 डिग्री होता है।
कोण 7 + कोण 8 = 180°
निष्कर्ष
रेखाओं और कोणों और उनके गुणधर्मों को समझना ज्यामिति का एक महत्वपूर्ण चरण है। यह जटिल समस्याओं को हल करने में मदद करता है और विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों और आकृतियों के बारे में सीखने के लिए नींव बनता है। इन बुनियादी अवधारणाओं को समझ कर, साथ ही कई उदाहरणों को अभ्यास कर, आप इस महत्वपूर्ण गणितीय विषय पर एक मजबूत पकड़ पा सकते हैं।
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