Grado 7
  1. Sistema numérico  1.1. Enteros  1.1.1. Propiedades de los enteros  1.1.2. Operaciones con enteros  1.1.3. Inversos aditivos y multiplicativos  1.1.4. Aplicaciones de los enteros  1.2. Números racionales  1.2.1. Definición de números racionales  1.2.2. Propiedades de los números racionales  1.2.3. Operaciones con números racionales  1.2.4. Forma estándar de números racionales  1.3. Entendiendo los decimales en el sistema numérico  1.3.1. Operaciones con decimales  1.3.2. Entendiendo fracciones y decimales  1.4. Poderes y exponentes  1.4.1. Leyes de exponentes  1.4.2. Simplificando expresiones con exponentes  1.4.3. Comprendiendo la notación científica  1.5. Raíces  1.5.1. Raíz cuadrada  1.5.2. Raíz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expresiones en álgebra  2.1.1. Introducción a las expresiones algebraicas  2.1.2. Simplificación de expresiones  2.1.3. Evaluación de la expresión  2.2. Introducción a las ecuaciones lineales  2.2.1. Resolviendo ecuaciones simples  2.2.2. Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales  2.3. Identidades algebraicas  2.3.1. Expansión usando identidades  2.3.2. Simplificación usando identidades
  3. Razón y proporción  3.1. Entendiendo las proporciones  3.1.1. Entendiendo las proporciones  3.1.2. Entendiendo la simplificación de razones  3.1.3. Ratio equivalente  3.2. Entendiendo la proporción en matemáticas  3.2.1. El concepto de proporción  3.2.2. Proporción directa  3.2.3. Entendiendo la proporción inversa  3.3. Comprendiendo el método unitario  3.3.1. Resolver problemas usando el método unitario
  4. Geometría  4.1. Líneas y ángulos  4.1.1. Tipos de ángulos  4.1.2. Pares de ángulos  4.1.3. Propiedades de las líneas paralelas y una transversal  4.1.4. Introducción a las bisectrices de ángulos  4.2. Entendiendo los triángulos en geometría  4.2.1. Tipos de triángulos  4.2.2. Propiedad de la suma de ángulos  4.2.3. Introducción a las propiedades del ángulo exterior  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Entendiendo la congruencia de triángulos  4.3.1. Criterios de conformidad  4.3.2. Aplicaciones de la congruencia  4.4. Cuadrilátero  4.4.1. Tipos de cuadriláteros  4.4.2. Propiedades del paralelogramo  4.4.3. Cuadriláteros especiales  4.4.4. Propiedades de los rectángulos y rombos
  5. Mensuración  5.1. Comprendiendo el perímetro y el área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Comprender el área de un trapezoide  5.1.4. Área del paralelogramo  5.1.5. Área de un círculo  5.1.6. Comprensión del área de formas compuestas  5.2. Área de superficie y volumen en medición  5.2.1. Cubo y cuboide  5.2.2. Comprender el área de superficie de los cilindros  5.2.3. Volumen de un prisma y un cilindro  5.2.4. Volumen y área superficial de un cono
  6. Manejo de datos  6.1. Recolección de datos  6.1.1. Organizar los datos  6.1.2. Distribución de frecuencia  6.2. Representación gráfica de datos  6.2.1. Introducción a los Gráficos de Barras  6.2.2. Comprender los gráficos de barras dobles  6.2.3. Entendiendo los gráficos de pastel  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introducción a los gráficos de líneas  6.3. Entendiendo la probabilidad en la gestión de datos  6.3.1. Comprender eventos simples en probabilidad  6.3.2. Probabilidad experimental  6.3.3. Probabilidad teórica
  7. Geometría práctica  7.1. Construcción de triángulos  7.1.1. Construcción de triángulos con longitudes de lados dadas  7.1.2. Construcción de un triángulo con lado y ángulo dados  7.1.3. Construcción de triángulos rectángulos  7.2. Construcción de un cuadrilátero  7.2.1. Dado el largo de los lados y los ángulos de un cuadrilátero  7.2.2. Construcción de paralelogramos y rectángulos

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Líneas y ángulos


En geometría, las líneas y los ángulos son los bloques de construcción fundamentales. Es esencial entender estos conceptos básicos para profundizar en el estudio de las matemáticas y las formas. En esta explicación detallada, aprenderemos sobre las líneas y los ángulos, sus tipos, propiedades y su contribución a la formación de varias formas geométricas.

Líneas

Una línea es una figura unidimensional recta que no tiene grosor y se extiende hasta el infinito en ambas direcciones. Aquí hay algunos hechos importantes sobre las líneas:

  • Línea: Se define por dos puntos y se extiende infinitamente en ambas direcciones. Generalmente se representa con una flecha de doble punta en dos puntos. Ejemplo: AB es una línea si pasa por los puntos A y B. 
    Línea: ↔AB

Tipos de líneas

Hay varios tipos de líneas en geometría:

  • Líneas paralelas: Son dos líneas en el mismo plano que nunca se encontrarán, sin importar cuán lejos se extiendan. Las líneas paralelas tienen la misma pendiente.
  • Líneas perpendiculares: Son dos líneas que se cortan en ángulos rectos (90 grados).
  • Líneas secantes: Cuando dos líneas se cruzan en un punto común, se llaman líneas secantes.

Ángulos

Un ángulo se forma cuando dos líneas o rayos se encuentran en un punto común llamado vértice. El espacio entre estas dos líneas o rayos se llama ángulo.

Tipos de ángulos

Existen varios tipos de ángulos dependiendo de la medida:

  • Ángulo agudo: Un ángulo que es menor de 90 grados.
  • Ángulo recto: Un ángulo que es exactamente de 90 grados.
  • Ángulo obtuso: Un ángulo que es mayor de 90 grados pero menor de 180 grados.
  • Ángulo llano: Un ángulo que es exactamente de 180 grados.
  • Ángulo reflejo: Un ángulo que es mayor de 180 grados pero menor de 360 grados.

Ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes son dos ángulos que tienen un lado común y un vértice común. Están justo al lado el uno del otro. He aquí un ejemplo:

Ángulo 1 Ángulo 2

En la figura anterior, el ángulo 1 y el ángulo 2 son ángulos adyacentes que comparten el mismo vértice y lado.

Ángulos complementarios y suplementarios

  • Ángulos complementarios: Dos ángulos cuya suma es de 90 grados. Ejemplo: 
    Si el Ángulo A = 30° y el Ángulo B = 60°, entonces A + B = 90°.
  • Ángulos suplementarios: Dos ángulos cuya suma es de 180 grados. Ejemplo: 
    Si el Ángulo C = 120° y el Ángulo D = 60°, entonces C + D = 180°.

Ángulos verticales

Los ángulos verticales son los ángulos que están opuestos entre sí cuando dos líneas se intersectan. Siempre son iguales. Aquí hay una representación visual:

Ángulo A Ángulo B

Aquí, el ángulo A y el ángulo B son ángulos verticales y son iguales.

Propiedades de líneas paralelas y una transversal

Cuando una transversal intersecta dos líneas paralelas, se forman varios pares de ángulos. Aprendamos sobre ellos:

  • Ángulos correspondientes: Cuando dos líneas son cortadas por otra línea (línea oblicua), los ángulos formados en las esquinas correspondientes se llaman ángulos correspondientes. Estos ángulos son iguales entre sí. 1 2
  • Ángulos alternos internos: Están en lados opuestos de la transversal pero dentro de las dos líneas. Son iguales cuando las líneas son paralelas. 3 4
  • Ángulos alternos externos: Están en lados opuestos de la transversal pero fuera de las dos líneas. También son iguales cuando las líneas son paralelas. 5 6
  • Ángulos consecutivos internos: Están en el mismo lado de la transversal y dentro de las dos líneas. Su suma es igual a 180 grados. 
    Ángulo 7 + Ángulo 8 = 180°

Conclusión

Entender las líneas y los ángulos y sus propiedades es un paso importante en geometría. Ayuda a resolver problemas complejos y forma la base para aprender sobre diversas formas y figuras geométricas. Familiarizándose con estos conceptos básicos, así como practicando muchos ejemplos, se puede obtener un fuerte dominio sobre este importante tema matemático.


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