7º ano
  1. Sistema de números  1.1. Inteiros  1.1.1. Propriedades dos inteiros  1.1.2. Operações com inteiros  1.1.3. Inversos aditivos e multiplicativos  1.1.4. Aplicações dos números inteiros  1.2. Números racionais  1.2.1. Definição de números racionais  1.2.2. Propriedades dos números racionais  1.2.3. Operações com números racionais  1.2.4. Forma padrão de números racionais  1.3. Compreendendo decimais no sistema numérico  1.3.1. Operações com decimais  1.3.2. Entendendo frações e decimais  1.4. Potências e expoentes  1.4.1. Leis dos expoentes  1.4.2. Simplificando expressões com expoentes  1.4.3. Entendendo a notação científica  1.5. Raízes  1.5.1. Raiz quadrada  1.5.2. Raiz cúbica
  2. Álgebra  2.1. Expressões em álgebra  2.1.1. Introdução às expressões algébricas  2.1.2. Simplificação de expressões  2.1.3. Avaliando a expressão  2.2. Introdução às equações lineares  2.2.1. Resolvendo equações simples  2.2.2. Aplicações de Equações Lineares  2.3. Identidades algébricas  2.3.1. Expansão usando identidades  2.3.2. Simplificação usando identidades
  3. Razão e proporção  3.1. Compreendendo razões  3.1.1. Entendendo proporções  3.1.2. Compreendendo a simplificação de razões  3.1.3. Razão equivalente  3.2. Compreendendo a razão na matemática  3.2.1. O conceito de proporção  3.2.2. Proporção direta  3.2.3. Compreendendo a proporção inversa  3.3. Compreendendo o método unitário  3.3.1. Resolvendo problemas usando o método unitário
  4. Geometria  4.1. Linhas e ângulos  4.1.1. Tipos de ângulos  4.1.2. Pares de ângulos  4.1.3. Propriedades de linhas paralelas e uma transversal  4.1.4. Introdução aos bissetores de ângulos  4.2. Compreendendo triângulos na geometria  4.2.1. Tipos de triângulos  4.2.2. Propriedade da soma dos ângulos  4.2.3. Introdução às propriedades dos ângulos externos  4.2.4. Teorema de Pitágoras  4.3. Compreendendo a congruência de triângulos  4.3.1. Critérios de conformidade  4.3.2. Aplicações da congruência  4.4. Quadrilátero  4.4.1. Tipos de quadriláteros  4.4.2. Propriedades do paralelogramo  4.4.3. Quadriláteros especiais  4.4.4. Propriedades dos retângulos e losangos
  5. Mensuração  5.1. Compreendendo perímetro e área  5.1.1. Perímetro de figuras planas  5.1.2. Área de Figuras Planas  5.1.3. Compreendendo a área de um trapézio  5.1.4. Área de um paralelogramo  5.1.5. Área de um círculo  5.1.6. Compreendendo a área de formas compostas  5.2. Área de superfície e volume na medição  5.2.1. Cubo e paralelepípedo  5.2.2. Compreendendo a área de superfície de cilindros  5.2.3. Volume de um prisma e um cilindro  5.2.4. Volume e área de superfície de um cone
  6. Manipulação de dados  6.1. Coleta de dados  6.1.1. Organizando os dados  6.1.2. Distribuição de frequência  6.2. Representação gráfica de dados  6.2.1. Introdução aos Gráficos de Barras  6.2.2. Compreendendo gráficos de barras duplas  6.2.3. Compreendendo gráficos de pizza  6.2.4. Histograma  6.2.5. Introdução aos gráficos de linha  6.3. Compreendendo a probabilidade na gestão de dados  6.3.1. Compreendendo eventos simples em probabilidade  6.3.2. Probabilidade experimental  6.3.3. Probabilidade teórica
  7. Geometria prática  7.1. Construção de triângulos  7.1.1. Construção de triângulos com comprimentos de lados dados  7.1.2. Construindo um triângulo com lado e ângulo dados  7.1.3. Construção de triângulos retângulos  7.2. Construção de quadrilátero  7.2.1. Dadas medidas laterais e ângulos de um quadrilátero  7.2.2. Construção de paralelogramo e retângulo

7º ano → Geometria → Linhas e ângulos ↓


Introdução aos bissetores de ângulos


A geometria é um campo fascinante da matemática que lida com as propriedades das formas, tamanhos e espaço. Um dos conceitos essenciais na geometria é a ideia de ângulos e como eles se relacionam entre si. Os bissetores de ângulos são um conceito fundamental que nos ajuda a entender melhor os ângulos. Nesta lição, exploraremos o que são os bissetores de ângulos, por que são importantes e como aparecem em vários contextos geométricos.

O que é um bissetor de ângulo?

Um bissetor de ângulo é uma linha ou segmento de linha que divide um ângulo em duas partes iguais. Imagine que você tem um ângulo, digamos ∠ABC. O bissetor do ângulo de ∠ABC irá dividi-lo em dois ângulos menores, digamos ∠ABD e ∠DBC, cada um com a mesma medida.

Formalmente, se o ângulo ∠ABC for bissectado pela linha BD, então:

∠ABD = ∠DBC

Representação visual

Vamos visualizar o que discutimos. Considere o seguinte diagrama. Aqui, a linha BD é o bissetor do ângulo de ∠ABC:

BACD

Neste diagrama, a linha vermelha BD é o nosso bissetor de ângulo.

Propriedades do bissetor de ângulo

Os bissetores de ângulos têm algumas propriedades interessantes que são importantes na resolução de problemas geométricos:

  1. Pontos equidistantes: Cada ponto em um bissetor de ângulo é equidistante dos dois lados do ângulo que ele bissecta. Em outras palavras, se um ponto está no bissetor do ângulo de ∠ABC, então ele está à mesma distância da linha AB como está da linha BC.
  2. Ponto de interseção (incentro): Os bissetores de ângulos de um triângulo se intersectam em um ponto chamado incentro, que é o centro do círculo inscrito (incentro) do triângulo. Esse ponto é equidistante de todos os lados do triângulo.

Exemplo de texto

Vamos considerar alguns exemplos baseados em texto para fortalecer nosso entendimento sobre bissetores de ângulos.

Exemplo 1: Encontrando a medida dos ângulos bissectados

Suponha que você tenha um ângulo ∠XYZ cuja medida é 60 graus. Se você bissecta esse ângulo, qual será a medida dos dois ângulos resultantes?

Solução:

Se ∠XYZ for bissectado, então a medida de cada ângulo resultante será:

∠XYB = ∠BYZ = 60° / 2 = 30°

Portanto, a medida de cada ângulo bissectado é de 30 graus.

Exemplo 2: Usando a propriedade do bissetor de ângulo

É dado um triângulo ABC no qual o ângulo ∠A mede 80°, ∠B mede 60°, e ∠C mede 40°. Você bissecta o ângulo ∠A. Encontre as medidas dos ângulos formados pelos bissetores.

Solução:

∠BAD = ∠DAC = 80° / 2 = 40°

Assim, o bissetor divide ∠A em dois ângulos iguais de 40°.

Como construir um bissetor de ângulo

Construir um bissetor de ângulo é uma habilidade prática na geometria que pode ser realizada usando um compasso e linha reta. Siga estes passos para bissecar um ângulo:

  1. Coloque a ponta do compasso no vértice do ângulo que você deseja bissecar.
  2. Desenhe um arco que intersecciona ambos os lados do ângulo.
  3. Sem mudar a largura do compasso, coloque a ponta do compasso em um dos pontos de interseção do arco com os lados do ângulo. Desenhe um pequeno arco dentro do ângulo.
  4. Repita o passo anterior colocando a ponta do compasso no segundo ponto de interseção, que criará um segundo arco que intersectará o primeiro arco dentro do ângulo.
  5. Desenhe uma linha do vértice do ângulo ao ponto de interseção dos dois arcos. Esta linha é o bissetor do ângulo.

Aqui está uma representação visual dos passos-chave:

ABC

Este método garante que o bissetor divida o ângulo em duas partes iguais com precisão.

Aplicações do bissetor de ângulo

Os bissetores de ângulo são parte integrante de muitas construções e demonstrações geométricas. Algumas aplicações incluem:

  1. Propriedades do triângulo: Em um triângulo, os bissetores de ângulo são necessários para encontrar o incentro, o que é útil em muitas construções relacionadas a círculos.
  2. Demonstrações geométricas: Bissetores de ângulo frequentemente aparecem em demonstrações e construções geométricas, especialmente em problemas envolvendo congruência e similaridade.
  3. Design e engenharia: Em campos como design e engenharia, a bissecção de ângulos é importante para criar projetos precisos e analisar estruturas.

Conclusão

Os bissetores de ângulo são um conceito simples, mas poderoso na geometria. Eles nos permitem entender e manipular ângulos que são cruciais para construções e provas geométricas. Ao dividir um ângulo em duas partes iguais, trazem equilíbrio e harmonia para o nosso entendimento geométrico e desempenham um papel essencial em uma variedade de aplicações práticas.

Através de vários métodos, como o uso de um compasso e régua, entendendo suas propriedades e reconhecendo suas aplicações, nos tornamos mais proficientes no mundo da geometria. À medida que você continua a explorar o fascinante mundo da geometria, lembre-se de que conceitos como bissetores de ângulo fornecem uma base para enfrentar formas e figuras mais complexas.


7º ano → 4.1.4


U
username
0%
concluído em 7º ano

← Anterior (4.1.3)
Propriedades de linhas paralelas e uma transversal
Próximo (4.2) →
Compreendendo triângulos na geometria

Comentários 



Introdução aos bissetores de ângulos

https://www.buddymath.com/g7/4.1.4?bmal=pt