Класс 7
  1. Система чисел  1.1. Целые числа  1.1.1. Свойства целых чисел  1.1.2. Операции с целыми числами  1.1.3. Аддитивные и мультипликативные обратные  1.1.4. Применение целых чисел  1.2. Рациональные числа  1.2.1. Определение рациональных чисел  1.2.2. Свойства рациональных чисел  1.2.3. Операции с рациональными числами  1.2.4. Стандартная форма рациональных чисел  1.3. Понимание десятичных дробей в числовой системе  1.3.1. Операции с десятичными числами  1.3.2. Понимание дробей и десятичных дробей  1.4. Степени и показатели степени  1.4.1. Законы степени  1.4.2. Упрощение выражений со степенями  1.4.3. Понимание научной нотации  1.5. Корни  1.5.1. Квадратный корень  1.5.2. Кубический корень
  2. Алгебра  2.1. Выражения в алгебре  2.1.1. Введение в алгебраические выражения  2.1.2. Упрощение выражений  2.1.3. Оценка выражения  2.2. Введение в линейные уравнения  2.2.1. Решение простых уравнений  2.2.2. Применение линейных уравнений  2.3. Алгебраические тождества  2.3.1. Расширение с использованием идентичностей  2.3.2. Упрощение с использованием тождеств
  3. Отношение и пропорция  3.1. Понимание соотношений  3.1.1. Понимание отношений  3.1.2. Понимание упрощения отношений  3.1.3. Эквивалентное соотношение  3.2. Понимание пропорции в математике  3.2.1. Концепция пропорции  3.2.2. Прямая пропорция  3.2.3. Понимание обратной пропорции  3.3. Понимание метода единичного значения  3.3.1. Решение задач с помощью метода единства
  4. Геометрия  4.1. Линии и углы  4.1.1. Типы углов  4.1.2. Пары углов  4.1.3. Свойства параллельных линий и секущей  4.1.4. Введение в биссектрисы углов  4.2. Понимание треугольников в геометрии  4.2.1. Типы треугольников  4.2.2. Свойство суммы углов  4.2.3. Введение в свойства внешнего угла  4.2.4. Теорема Пифагора  4.3. Понимание конгруэнтности треугольников  4.3.1. Критерии соответствия  4.3.2. Применение конгруэнтности  4.4. Четырехугольник  4.4.1. Типы четырехугольников  4.4.2. Свойства параллелограмма  4.4.3. Специальные четырехугольники  4.4.4. Свойства прямоугольников и ромбов
  5. Геометрические измерения  5.1. Понимание периметра и площади  5.1.1. Периметр плоских фигур  5.1.2. Площадь плоских фигур  5.1.3. Понимание площади трапеции  5.1.4. Площадь параллелограмма  5.1.5. Площадь круга  5.1.6. Понимание площади составных фигур  5.2. Площадь поверхности и объем в измерении  5.2.1. Куб и прямоугольный параллелепипед  5.2.2. Понимание площади поверхности цилиндров  5.2.3. Объем призмы и цилиндра  5.2.4. Объем и площадь поверхности конуса
  6. Обработка данных  6.1. Сбор данных  6.1.1. Организация данных  6.1.2. Распределение частот  6.2. Графическое представление данных  6.2.1. Введение в столбчатые диаграммы  6.2.2. Понимание двойных столбчатых диаграмм  6.2.3. Понимание круговых диаграмм  6.2.4. Гистограмма  6.2.5. Введение в линейные графики  6.3. Понимание вероятности в управлении данными  6.3.1. Понимание простых событий в теории вероятностей  6.3.2. Экспериментальная вероятность  6.3.3. Теоретическая вероятность
  7. Практическая геометрия  7.1. Построение треугольников  7.1.1. Построение треугольников с заданными длинами сторон  7.1.2. Построение треугольника с заданной стороной и углом  7.1.3. Построение прямоугольных треугольников  7.2. Построение четырёхугольника  7.2.1. Даны длины сторон и углы четырехугольника  7.2.2. Построение параллелограмма и прямоугольника

Класс 7 → Геометрия → Линии и углы ↓


Свойства параллельных линий и секущей


В геометрии важно понимать взаимосвязь между линиями и углами. Особый и интересный случай — работа с параллельными линиями и секущей. Эта тема полна увлекательных свойств, которые важно понять, чтобы глубже проникнуть в мир геометрии. В этом объяснении мы исследуем различные свойства параллельных линий и секущей, подкрепленные визуальными примерами и практическими приложениями.

Понимание линий

Прежде чем погружаться в свойства, давайте сначала поймем, что мы имеем в виду под параллельными линиями и секущими.

  • Параллельные линии: Параллельные линии — это линии на одной плоскости, которые никогда не пересекаются. Они всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Подумайте о железнодорожных путях, которые идут рядом друг с другом, не касаясь друг друга.
  • Секущая: Секущая — это линия, которая пересекает по крайней мере две другие линии. Когда она пересекает параллельные линии, она образует различные углы, которые имеют интересные взаимосвязи между собой.

Теперь, когда мы знаем, что такое параллельные линии и секущие, давайте исследуем их свойства.

Угол, образованный секущей

Когда секущая пересекает две параллельные линии, она образует восемь углов. Эти углы имеют специальные названия и свойства. Вот типы образованных углов:

  1. Соответствующие углы: Углы, которые находятся на одной стороне секущей и на одной стороне пересеченных линий.
  2. Альтернативно внутренние углы: Углы, которые находятся на противоположных сторонах секущей и внутри параллельных линий.
  3. Альтернативно внешние углы: Углы, которые находятся на противоположных сторонах секущей и снаружи параллельных линий.
  4. Последовательно внутренние углы: Также известны как со-интерьерные или односторонние внутренние углы, эти углы находятся на одной стороне секущей и внутри параллельных линий.

Свойства углов

Углы, образованные секущей, имеют особые свойства, которые могут помочь вам решить множество геометрических задач. Давайте исследуем эти свойства:

1. Соответствующие углы

Соответствующие углы равны. Это означает, что если у вас есть две параллельные линии, пересеченные секущей, величина ваших соответствующих углов всегда будет одинаковой.

Если ( angle 1 ) соответствует углу ( angle 2 ), то:
  [ angle 1 = angle 2 ]
1 2

На приведенном выше примере углы 1 и 2 являются соответствующими углами.

2. Альтернативно внутренние углы

Альтернативно внутренние углы также равны. Как и соответствующие углы, знание того, что альтернативно внутренние углы равны, может быть очень полезным.

Если ( angle 3 ) является альтернативно внутренним углом к ( angle 4 ), то:
  [ angle 3 = angle 4 ]
3 4

На данном рисунке углы 3 и 4 являются альтернативно внутренними углами.

3. Альтернативно внешние углы

Альтернативно внешние углы также равны. Это свойство очень легко запомнить при работе с параллельными линиями.

Если ( angle 5 ) является альтернативно внешним углом к ( angle 6 ), то:
  [ angle 5 = angle 6 ]
5 6

Здесь углы 5 и 6 являются альтернативно внешними углами.

4. Последовательно внутренние углы

Последовательно внутренние углы являются дополнительными, что означает, что их сумма равна (180^circ).

Если ( angle 7 ) и ( angle 8 ) являются последовательно внутренними углами, то:
  [ angle 7 + angle 8 = 180^circ ]
7 8

На нашем чертеже углы 7 и 8 представляют собой последовательно внутренние углы.

Почему все эти качества?

Понимание этих свойств важно по нескольким причинам:

  • Решение задач на углы: Используя эти свойства, вы можете легко решать неизвестные углы в множестве геометрических конфигураций.
  • Дизайн и строительство: Знание углов и параллельных линий применимо в таких областях, как архитектура, инженерия и дизайн.
  • Логическое мышление и доказательства: Эти свойства лежат в основе логического мышления и доказательств в геометрии.

Примеры из реальной жизни

Не только в абстрактном мире геометрии вы сталкиваетесь с параллельными и секущими линиями. Вот несколько примеров из реальной жизни:

  • Железнодорожные пути: Как уже упоминалось, железнодорожные пути являются классическим примером параллельных линий.
  • Жалюзи: Горизонтальные полоски жалюзи выступают в роли параллельных линий, тогда как шнур или лента, удерживающие их на месте, выровнены в качестве секущей линии.
  • Дорожные полосы: На прямом шоссе полосы можно считать параллельными линиями, а перпендикулярные пешеходные переходы служат секущими линиями.

Заключение

Свойства параллельных линий и секущих являются важными компонентами понимания геометрии. Взаимосвязи и сходства между соответствующими углами, альтернативно внутренними, альтернативно внешними и последовательными внутренними углами предоставляют мощные инструменты для решения геометрических задач. Вооружившись этими знаниями, вы сможете лучше понимать геометрию и применять эти принципы в повседневных ситуациях.

Независимо от того, изучаете ли вы эти свойства в учебных целях, используете их в профессиональных приложениях или просто наблюдаете их в повседневной жизни, понимание свойств параллельных линий и секущих обогащает ваши навыки в геометрии. Продолжайте исследовать и применять эти свойства, чтобы получить более глубокое понимание мира геометрии.


Класс 7 → 4.1.3


U
username
0%
завершено в Класс 7

← предыдущая (4.1.2)
Пары углов
следующая (4.1.4) →
Введение в биссектрисы углов

комментарии 



Свойства параллельных линий и секущей

https://www.buddymath.com/g7/4.1.3?bmal=ru